供水系统可靠性-回弹性-脆弱性与多元要素的响应关系研究

徐 博，张 弛，蒋云钟，黄 强，王国庆，关铁生

（1.大连理工大学建设工程学部水利工程学院，辽宁大连 116024；2.中国水利水电科学研究院水资源研究所，北京 100038；3.西安理工大学水利水电学院，陕西西安 710077； 4.南京水利科学研究院，江苏南京 210029）

1 研究背景

随着我国社会经济的高速发展，超大规模城市的出现，区域水资源供需矛盾日益突出，需要采取节水管理、非常规水利用、水库建设、跨流域调水等供水保障措施来满足持续增长的水资源需求［1-3］；这些措施与流域的气象水文特征耦合在一起，共同影响着供水系统的效率；同时，在气候变化影响下我国极端干旱事件趋多趋强［4-5］，如辽宁省大连市，21世纪以来已发生2次连续特殊枯水年（1999—2003年、2014—2018年）［6］。极端干旱事件导致供水破坏的持续时间更长、破坏深度更大，给区域的社会和经济发展带来挑战。因此，仅以供水保证率作为系统评价标准，无法体现极端干旱事件在局部时段内所造成的不利影响，需要综合考虑缺水的频率、持续时间和缺水程度来建立评价指标体系［7-8］。

供水系统受到多种因素的交织耦合影响，需要多元评价指标。建立各种影响因素与多元评价指标之间的关联关系，可帮助决策者理解如何最有效地提升供水表现，并成为供水系统规划设计的重要依据。国内外学者的相关研究中，大多以实例分析为主，在不同的来水-需水-水库库容组合情景下，模拟系统的缺水情况，进而确定所需的水库规模［9-10］、外调水规模［11］，预估可供水量［12］，或评价气候变化［13-14］、社会经济发展［15］所带来的影响。然而，这类研究往往聚焦于特定的案例，难以概括归纳出供水系统中各类影响因素与评价指标之间相关关系的普适性规律，对其他供水系统指导意义有限。此外，这类研究对历史径流资料的要求较高，在一些缺乏径流观测资料或径流序列长度很短的区域难以开展。

针对上述问题，有些学者基于概率转移理论，利用径流序列的均值、方差、偏态系数等统计参数，对供水系统的来水-需水-库容-供水保证率之间的相关关系进行理论推导，此类研究一般被称为Gould-Dincer方法［16-18］（下文简称G-D方法）。G-D方法具有较好的普适性，可推广至不同区域，用于快速确定供水系统所需的库容规模、可供水量等［19-20］。然而，G-D方法中涉及许多假定和简化，存在以下局限性：①一般假定每年年初库容为零，忽略了年际间的水量补偿，仅适用于具有年调节性能的供水系统；②系统的评价指标常以供水保证率（可靠性）为主，难以计算其他的评价指标；③推导过程基于两阶段的马尔科夫链模型，对年际间径流量差异较大的供水系统不适用。除此之外，上述两类研究均侧重于分析单一影响因素变化对供水系统所产生的影响，缺乏对不同的影响因素进行对比。

综上所述，本文旨在揭示供水系统中多种影响因素与多元评价指标之间普适性的关联关系，并定量比较不同类型供水系统对多种影响因素变化的敏感程度，挖掘其中的控制性因素，进而在不同区域快速地、有针对性地识别出最有效的供水保障措施。

2 研究方法

本文以实验样本生成-样本模拟-样本数据挖掘为主线，主要研究思路如图1所示。首先，对供水系统进行概化，分析影响供水系统表现的最主要因素，并建立包含系统可靠性、回弹性、脆弱性的多元评价指标体系；之后，将系统主要影响因素作为表征系统特征的关键参数，设计参数的范围与抽样方式，通过随机抽样生成10 000个实验样本并模拟得到各评价指标值；最后，以系统的影响因素作为自变量，以系统可靠性、回弹性、脆弱性作为因变量，利用多元弹性回归分析方法（Multivariate Elasticity Analysis，MEA）建立多元评价指标与来水、需水、库容等影响因素之间的相关关系，进而挖掘不同指标对不同影响因素变化的敏感程度。

图1 主要研究思路

2.1 供水系统的主要影响因素供水系统的表现主要受到来水、需水、水库调蓄三方面因素影响。来水不仅受流域的天然径流条件控制，还受到跨流域调水、非常规水等人工水源的影响，是供水系统的基本输入，直接影响着供水满意度。需水与社会经济发展水平、工农业用水比例、节水水平等因素相关。水库等调蓄工程用来蓄峰补枯，是衔接来水与需水的关键所在，调蓄能力的大小也显著影响供水系统的表现。下面对以上三方面影响因素进行概化并介绍其计算原理。

（1）与来水条件相关的统计参数包括：年均径流量μ、年径流均方差σ、变差系数CV、偏态系数CS、年径流自相关系数、径流的年内分布规律等。相关学者在研究供水系统时，指出年均径流值μ和年径流变差系数CV对供水系统的影响是最显著的，其他统计参数的影响则显著低于μ和CV［16，21］。为此，本文研究主要考虑年均径流量μ、年径流变差系数CV两个变量对供水系统的影响。

（2）需水条件的差异主要体现在总需水总量和需水过程，本文主要面向城市生活、工业用水对象，假定需水量在全年均匀分布。此外，在不同的供水系统中，需水量的绝对值无法直接用于描述和比较系统的缺水程度，基于Vogel等［20］、McMahon等［22-23］的建议，本文引入需水率这一变量：

式中：Yield为年需水量；YI为需水率，该变量表征年需水量占多年平均来水量的比值，无量纲变量。

此外，Vogel等［17，20］在水资源系统分析中提出了标准净入流m（standard net inflow）这一变量，以此来描述供水系统水资源量的丰沛程度，m越大代表水资源系统的可利用水资源量越充足：

如式（2）所示，标准净入流m综合考虑了年径流量均值、变差系数和需水量3个变量，可减少供水系统影响因素的个数。在本项研究中，一方面将利用该变量对实验样本进行分类，以降低样本分类的复杂性；另一方面，利用该变量来减少样本多元回归分析的自变量个数，但同时将标准净入流m拆分为YI和CV两个自变量进行分析，并对多组自变量组合的拟合优度进行对比，具体结果将在第4节中介绍。

（3）水库库容大小在一定程度上反应了供水系统的调蓄节能力，但是无法体现其真实性能，本文采用库容系数β衡量供水系统调蓄能力：

式中：Sactive为供水系统的总兴利库容，β为库容系数，无量纲变量。

2.2 供水系统的多元评价指标体系在供水系统的早期研究中，常以系统供水量最大或供水保证率最高作为系统规划设计和运行管理的目标。随着人们对干旱缺水的认知程度越来越高，仅依靠供水保证率已无法全面描述系统的部分缺水时段对社会经济所造成的严重影响，评价指标体系需要更加全面体现缺水的频率、持续时间、破坏深度三个方面。为此，Hashimoto等［8］提出了系统可靠性（Reliability）、回弹性（Resilience）、脆弱性（Vulnerability）以完善了供水系统的评价指标体系，上述3类评价指标被广泛采纳和使用［24-27］。

（1）系统可靠性（Reliability）用来描述系统发生供水破坏的频率，供水破坏时段次数越多，可靠性越低，通常也将可靠性称为供水保证率［28-29］：

式中：N为模拟分析的总时段数（月或年均可）；t为当前时段；Zt为当前时段的状态，若当前时段满足供水需求，则Zt=1，若当前时段未满足供水需求，即，发生供水破坏，则Zt=0。

（2）回弹性（Resilience）用来描述系统发生供水破坏后的恢复速度，该指标侧重刻化系统缺水的持续时间，以避免连续缺水所产生的累积影响［8，27，30］。系统回弹性越大，破坏所持续的连续时间越短：

式中：t、N、Zt的定义与前文一致，Wt的定义如下：

从以上定义可知，Wt是用来记录模拟期内所发生的连续破坏的次数，Zt=1且Zt+1=0代表一次连续破坏的开始。式（5）中分子为连续破坏的次数总和，分母为总的破坏次数，因此RES的倒数可以理解为若干次供水破坏事件所持续时间的平均值。

（3）脆弱性（Vulnerability）用来描述系统破坏的严重程度，即工程领域常用的破坏深度，系统脆弱性越低，系统缺水的量级越小［8］。对于一些供水系统而言，尽管发生缺水事件的概率很低，但每次破坏的程度很大，这对大多数用水户（尤其是城市生活、工业用水）而言，是不可接受的［31-32］，其计算公式如下：

式中：Deft为第t个模拟时段内（月或年）的缺水量；Demt为第t个模拟时段内（年或月）的需水量。

2.3 多元弹性分析方法对于供水系统而言，来水、需水、库容等影响因素在变量性质、变化范围等方面存在差异，且各类影响因素交织耦合在一起，使得系统评价指标与影响因素之间呈现复杂的非线性关系。因此，无法直接使用多元线性回归来比较不同因素的对供水系统的影响程度。多元弹性分析方法（Multivariate Elasticity Analysis，MEA）是一种广义的多元回归，其分析过程基于对因变量变异的全微分定义，无需对原始数据构造回归模型，因此不必满足多元线性回归的基本线性假定。此外，该方法还具有无参数特征，可以同时处理不同性质、量纲、数量级的变量，可直接用于量化因变量对不同自变量变化的敏感程度。因此，本文利用MEA方法来建立多种影响因素与多元评价指标之间的关联关系。近年来，MEA方法在水文研究领域得到许多应用，例如，有关学者利用这一方法分析了流域的径流量对降雨、温度、土地利用、取用水等不同变量的敏感程度［33-35］。该方法对原始分析数据的处理以及计算步骤如下：首先，假设因变量A的变异由自变量B和C所引起：

根据文献［33］的研究，将各变量的均值作为发生变异的对比点，代入式（8）可得：

在式（9）中的左右各项中分别除以，同时在等号右侧各项中分别乘以：

金隆公司在合理组织生产，稳定各项外部因素影响，保证电解生产能力稳定的前提下，2016年电解产能首次突破46万t，达到46.39万t，如图1所示。图2为电解产能随电解电流密度提高的变化趋势。电解连续超额完成全年生产计划，且相关技术指标进一步优化，如阴极铜优质品率、电流效率等，详见图3所示。

其次，式（10）中括号内各项定义为变量a、b、c；同时，令：

根据变量的全微分定义可知，式（11）中的εB、εC为MEA 系数，εB=2代表自变量B每增加1%，会使因变量A相应地改变2%。

最后，对所有分析样本进行上述处理后，采用最小二乘法来拟合多元线性回归式（11）便可得到各自变量的MEA系数的无偏估计值。

3 实验样本设计

3.1 基本资料收集收集整理了我国29座以供水为主要兴利目标的水库的基本信息，确定水资源供水系统中关键影响因素YI、CV、m、β的变化范围。其中，15座水库位于辽宁省，相关资料来自《辽宁省水资源连通联调方案技术报告》［36］；其余14座供水水库的资料来自相关文献［37-47］，包括河北省的岗南水库、潘家口水库，山东省的西大洋水库，吉林省的新立城水库等。基于以上资料，我国各供水系统的年径流变差系数CV的变化范围在0.15 ～1.55之间，需水率YI的变化范围为0.21 ～0.92；库容系数β变化范围为0.18 ～1.89；标准净入流m的变化范围为0.11 ～1.93，将上述变量的变化范围作为其后实验样本设计的参考依据，为进一步保证样本的多样性，CV的设计范围为0.15 ～1.55，YI的设计范围为0 ～0.95，β的设计范围为0 ～2，m的设计范围为0 ～2。

3.2 随机抽样生成实验样本实验样本的设计流程如图2所示。首先，考虑供水系统的年均径流量μ，年径流变差系数CV两个关键参数，利用径流随机生成技术获得300组径流序列［48］；其次，对需水率YI和库容系数β两个关键参数进行抽样设计；最后，进行随机、独立的实验抽样，并根据YI和CV计算标准净入流m，对生成样本的合理性进行检验，获得10 000个实验样本，根据式（1）和式（3）可计算得到每个样本真实的需水量、兴利库容。

（1）径流序列生成：本文在生成径流序列的过程中，假定年径流序列均服从P-Ⅲ分布，年径流均值μ的设计值为{3.56，3.76，3.96，4.16，…，7.36亿m3/a}，共20组；年径流变差系数CV的设计值为{0.15，0.25，0.35，0.45，…，1.55}，共15组，二者相结合共生成300个随机径流序列。如前所述，相较于μ、CV两个统计参数，供水系统对年径流偏态系数CS、年径流自相关系数等统计参数并不敏感［16］。为此，参考碧流河水库的历史统计值来设计年径流的相关性系数，经检验其呈现出二阶自回归特征，显著性水平为0.1，可通过二阶自回归马尔可夫过程，即AR（2）进行随机径流建模［48］。AR（2）模型的参数通过矩量法估算，一阶和二阶自回归系数分别为0.128和0.286。对于径流量的年内分布规律，同样参考碧流河水库的历史统计值进行设计。对于年径流偏态系数CS，若该参数变差系数CV的比值不合理，生成的径流会出现负值，通过试验发现CS=2.0×CV可保证其合理性。对于径流序列的长度，经测试只有其达到1000年随机径流的统计参数才是收敛的。

（2）需水率YI的变化范围为：0＜YI＜0.95，库容系数β的变化范围为：0＜β＜2。结合年径流均值μ的设计值可得到各样本需水量、兴利库容的绝对值。

（3）随机抽样：假定各样本的径流来自300 组随机生成的径流序列，服从均匀、非连续分布，需水率和库容系数服从均匀、连续分布（0＜YI＜0.95，0＜β＜2），对来水、需水、库容3 个影响因素进行随机、独立抽样，生成10 000个基础实验样本。与此同时，在每次抽样之后需要对标准净入流m进行检验，若不满足其合理范围，需要剔除该样本并重新抽样，直至生成满足所有要素合理范围的10 000 个样本。基于10 000 个实验样本，采用SOP 调度规则［49］对每个系统的供水过程进行模拟，得到各时段的缺水量，并根据式（4）—（7）计算三类评价指标。

图2 供水系统实验样本的设计思路

4 结果分析与讨论

4.1 多元评价指标的定性变化趋势分析不同区域的供水系统具有差异化的来水-需水-库容特征，影响供水系统表现的控制性因素也会随之发生变化。例如，对水量相对匮乏的区域，建设水库对供水表现的提升作用较小，而实施跨流域调水工程则可能显著提升供水表现；反之，对水量相对充沛但水库调节能力较小的供水系统而言，建设水库的作用则较为明显。因此，有必要针对不同类型的供水系统实验样本，分别建立多元评价指标与多种影响因素之间的关联关系，进而为不同区域供水系统的规划设计提供有针对性的参考建议。

如前所述，供水系统的特征变量主要涉及来水、需水、水库调蓄三方面。为减少样本分类的复杂性，本文参考Vogel等［17，19-20］的研究，以标准净入流m综合考虑来水、需水对供水系统所带来的影响，同时以库容系数β来区分水库调蓄能力的大小，将实验样本分为4类：①第Ⅰ类，0＜m＜1，0＜β＜1，此类样本的水资源总量不充沛，水库调节能力较差；②第Ⅱ类，1≤m＜2，0＜β＜1，此类样本的水资源总量较充沛，但水库调节能力较差；③第Ⅲ类，0＜m＜1，1≤β＜2，此类样本的水资源总量不充沛，水库调节能力较强；④第Ⅳ类，1≤m＜2，1≤β＜2，此类样本的水资源总量较充沛，且水库调节能力也较强。在4个分类下定性分析实验样本的可靠性、回弹性、脆弱性随m和β的变化规律，初步判断多元评价指标与各影响因素的关联关系在不同类型样本下是否具有显著差异，为其后多元回归分析奠定基础。图3—5 展示的是系统可靠性REL、系统回弹性RES、脆弱性VUL的变化趋势，其中横坐标为标准净入流m，纵坐标为库容系数β，颜色代表各评价指标的大小。

图3 系统可靠性在不同分类样本中的变化趋势

图4 系统回弹性在不同分类样本中的变化趋势

图5 系统脆弱性在不同分类样本中的变化趋势

对比图3—5可知，系统可靠性REL随m和β的变化规律最为明显，在4类样本中呈现出截然不同的变化趋势。系统脆弱性VUL的变化规律与回弹性RES非常相似，在第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ类样本下，这两类指标均在x轴方向上变化显著，在y轴方向上无明显变化，也就是说，与标准净入流m的关系更为密切，但与库容系数β的关系相对较弱。即便如此，这两类评价指标在第Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ类样本下呈现出不同的变化幅度，RES和VUL在3类样本下对自变量的敏感程度存在差异。此外，在第Ⅱ类样本中，样本点的颜色由左下角向右上角呈现显著的变化，也就是说，m和β的变化均会对两类评价指标产生影响。综上所述，系统可靠性、回弹性、脆弱性在4类样本中呈现出不同的变化趋势，有必要在建立供水系统多元评价指标与不同影响因素的多元回归关系时进行分类研究，后文将通过多元弹性分析对以上现象进一步进行定量解释。

4.2 自变量组合选取与拟合效果评价如前所述，供水系统的来水需水条件既可以用需水率YI和年径流变差系数CV两个变量来进行概化，也可以简化为标准净入流m这一个变量，水库调节能力由库容系数β来表征。在构建供水系统多元评价指标与影响因素的多元回归关系时，自变量组合可有多种方式，本节初步构建3 种自变量组合的方式并根据拟合结果进行优选：①模型1 以m、β为自变量，因为标准净入流m中兼顾考虑了来水量、需水量、来水的不均匀性，该模型自变量个数最少；②模型2以β、CV、YI为自变量，将标准净入流m中拆分为两个变量，可在模型中分别考虑来水量和来水不均匀程度的影响；③模型3以m、β、CV、YI为自变量，该模型将所有可控因子均作为自变量，变量个数最多。优选的准则是在拟合优度最好的前提下，选取自变量个数最少的组合。

本文采用F检验来判断回归模型的总体回归关系是否具有显著性，F值越大说明模型的统计学意义越明显；以决定系数R2来判断模型的拟合优度，决定系数越高则模型的拟合效果越好。在3个自变量组合下对全部样本进行MEA回归分析，结果如表1所示。模型1中所有属性的决定系数R2和F值最低，模型2的R2和F值最高，模型3的R2与模型2一致，但F值低于模型2。这说明，仅以β和m作为自变量无法有效预测系统评价指标的变化趋势；将m中的两项因素拆分开，以β、YI、CV同时作为自变量时，回归模型的预测效果最好；在此基础上即使再加入自变量m，以β、YI、CV、m同时作为自变量也无法进一步提升拟合效果。因此，本文将选择模型2中的自变量进行MEA回归分析。

表1 不同自变量组合下MEA回归分析结果对比

选取模型2 中的自变量组合方式，进一步地对4 类样本分别构建MEA 回归模型（REL、RES、VUL），每个模型涉及3个MEA系数（εβ、εCV、εYI）。在决定系数R2和F检验的基础上，以t检验来判断回归模型中每个MEA系数的显著性。由表2可知：①所有模型F检验的p值均小于0.05，在95%水平下通过显著性检验，可认为本文所构建的MEA模型大部分具有统计学意义。②95%的显著性水平下进行t检验，以此来判断每个MEA 系数ε是否具有统计学意义，有4 个MEA 系数的p值大于0.005（在表2中加粗表示），未能通过t检验，不具有统计学意义。这说明，在此4种情况下，该影响因素变化对相应的评价指标无影响，后文将重点针对通过t检验的MEA系数进行分析。③对比3个评价指标在4个分类样本中的拟合优度（决定系数R2），REL＞VUL＞RES（第Ⅳ类样本除外），系统可靠性REL拟合效果最佳。从三类评价指标的定义可知，可靠性REL衡量的是整个模拟时期内的缺水事件发生的概率，与需水率、年径流变差系数、库容系数3个影响因素之间的联系较强。综上，本文所构建的大部分MEA回归分析模型均具有统计学意义，且大部分MEA系数通过显著性检验，相关结果可用来进一步量化比较多元评价指标对不同影响因素的敏感程度。

4.3 多元评价指标对不同影响因素变化的敏感程度分析本节将利用MEA系数的分析结果，来比较供水系统的3个评价指标REL、RES、VUL对库容系数β、年径流变差系数CV和需水率YI等3个影响因素变化的敏感程度，及其在不同类型样本中的差异，进而快速地、有针对性地识别出提升供水系统表现的最有效措施。

图6 展示了3 个评价指标在4 个分类中MEA 的无偏估计值，不同颜色分别代表3 个自变量（YI、CV、β）。为便于比较分析，图中所展示的MEA 系数均为绝对值。由相关定义可知，增加需水率YI、年径流的变差系数CV会导致系统可靠性、回弹性下降，脆弱性上升。因此，对于REL、RES两类评价指标，εYI、εCV均为负数，对于VUL，εYI、εCV均为正数，库容系数β对3个评价指标的影响则恰恰相反。具体分析如下：

表2 不同分类样本下的MEA拟合效果

（1）对于系统可靠性REL而言（如图6（a）所示），εYI、εCV、εβ在第Ⅰ类样本中（0＜m＜1，0＜β＜1）的绝对值最大，这是由于此类型系统水量不充沛，水库调节能力也较差，缺水程度较高，系统可靠性对各影响因素的敏感程度也较高。实施跨流域调水可同时降低YI和CV，开展节水管理可降低YI，新建或扩建水库可增大β。因此，对于第Ⅰ类样本，采取以上措施均可有效改善可靠性指标。在第Ⅱ类样本中（1≤m＜2，0＜β＜1），水资源总量比较充沛，相较于第Ⅰ类样本其缺水程度有所降低，但该类型样本的水库调节能力较差。相比于其他3种类型的供水系统，通过新建或扩建水库来提升系统的调蓄能力（增大β），充分挖掘利用本地水源，对改进可靠性指标具有较好的效果，降低年径流变差系数CV对改进可靠性指标几乎无影响。在第Ⅲ类样本中（0＜m＜1，1≤β＜2），供水系统调节能力较强，增大β对系统可靠性指标的改进效果明显低于YI和CV，此时，实施跨流域调水和开展节水管理是改进系统可靠性最有效的手段。在第Ⅳ类样本中（1≤m＜2，1≤β＜2），水资源总量较充沛且水库调节能力也较强，相较于其他3类样本，系统的整体缺水程度最低，仅在特殊枯水年有缺水，系统的可靠性已经很高，3个影响因素的MEA系数均接近0，此时，各种措施对系统可靠性均不会有明显的改进作用。由此可知，3类影响因素对系统可靠性指标的改进作用呈现明显的边际效益递减规律。例如，在库容系数β小于1.0的第I类和第Ⅱ类样本中，增大β均会有效改进系统可靠性；而在库容系数β大于1.0的第Ⅲ和第Ⅳ类样本中，增大β的作用十分有限。面向不同区域的来水-需水-库容特征，决策者需在跨流域调水、节水管理、修建水库等措施中有针对性地选择最有效的改进方案。

图6 不同分类样本中多元评价指标MEA系数的无偏估计绝对值

（2）对于系统回弹性RES而言（如图6（b）所示），3个系统影响因素的MEA系数具有明显的排序规律：εCV＞εYI＞εβ。以年径流变差系数CV为例，系统回弹性RES的MEA系数εCV为1.2 ～2.6，年径流变差系数CV每减少1%，系统回弹性RES可改进1.2%～2.6%。与CV和YI 相比，库容系数β的变化对RES的影响非常小，供水系统很难通过增加水库库容来改进系统回弹性。进一步，对系统回弹性指标的定义进行解析可知，该指标关注的是局部时段内持续干旱缺水所带来的影响，而非整个模拟期内的平均表现，因此与特枯年份、连续枯水年的系统的表现更加密切相关。在此期间，来水量与需水量之间的差异较大，若想通过水库蓄水来降低供需差异则需要较大的库容值，受限于资金、地形等因素，库容系数的取值一般小于2.0，因此，在合理范围内增大β无法有效地减小供水系统在特枯时期的缺水量。对比3 个影响因素，降低来水的不均匀性（CV）可减少特枯、连枯水文事件发生的概率，对提升系统回弹性最有效。因此，通过合理的跨流域调水、非常规水源使用或加强应急备用水源地建设，在特殊枯水年增加可用水量，降低来水的不确定性，是改进系统回弹性的最有效措施。此外，与系统可靠性不同，系统回弹性在第Ⅳ类样本下的MEA系数最大，在第Ⅰ—Ⅲ类样本中供水系统的整体缺水程度偏大，改变CV和YI对一般枯水年的供水表现有显著改进，但无法有效降低系统在连续枯水年或特枯水年的供水破坏持续时间，导致系统回弹性无显著改进。在第Ⅳ类样本下，水资源总量较充沛，且水库调节能力也较强，系统的整体缺水程度较低，在此范围内系统回弹性对CV、YI两个影响因素也更加敏感。由以上分析可知，若要改进系统的回弹性指标，应从跨流域调水、备用应急水源建设、非常规水利用等方面进行系统设计，尤其是对第Ⅳ类样本，其改进效果最显著。

（3）对于系统脆弱性VUL而言（如图6（c）），εYI、εCV、εβ在4类样本中的变化规律与系统回弹性相似。εYI、εCV在Ⅳ类样本中取得较大值，在Ⅰ—Ⅲ类样本中较小，同时，库容系数β对系统脆弱性的影响非常小。以年径流变差系数CV为例，以年径流变差系数CV为例，在Ⅰ—Ⅲ类样本中，系统脆弱性VUL的MEA系数εCV仅为0.19 ～0.40；而在第Ⅳ类样本中，εCV达到1.10。对系统脆弱性指标的定义进行解析可知，系统脆弱性与回弹性类似，该指标更关注局部缺水时段的供水破坏严重程度所带来的影响，因此与供水系统在特枯年份、连续枯水年的表现更加密切。与系统回弹性类似，若要改进系统的脆弱性，需从跨流域调水、备用应急水源、非常规水利用等方面进行系统设计。

5 结论

在城市供水系统中，来水、需水、水库规模等多种影响因素交织耦合在一起，共同影响着供水系统的设计、运行与管理，呈现复杂且难以描述的特点，建立多种影响因素与系统多元评价指标体系之间的联系，挖掘其中的控制性因素，可帮助决策者有针对性选取最有效的供水保障措施。针对这一问题，本文以实验样本生成-样本模拟-样本数据挖掘为主线，基于多元弹性回归分析方法，定量分析了不同类型供水系统中多元评价指标对多影响因素变化的敏感性，挖掘了年径流变差系数CV、需水率YI和库容系数β的改变对供水系统可靠性、回弹性、脆弱性的普适性影响规律。主要结论如下：

（1）3类影响因素对系统可靠性的改进作用呈现明显的边际效益递减规律。在水量匮乏且调节能力较差的供水系统中，降低需水率YI、年径流变差系数CV，增大库容系数β均可显著改进系统的可靠性；在水量充沛但调节能力较差的系统中，系统可靠性对库容系数β的变化较为敏感；在水量匮乏但调节能力较强的系统中，需水率YI和年径流变差系数CV对可靠性的影响均显著大于库容系数β；在水量充沛且调节能力较强的系统中，系统可靠性对3个影响因素的变化均不敏感。面向不同区域的来水-需水-库容特征，需要在跨流域调水、节水管理、修建水库等措施中有针对性地选择最有效的改进方案。

（2）对于系统回弹性、脆弱性，不论对于哪种类型的供水系统，其对年径流变差系数CV的变化最敏感，需水率YI其次，但对库容系数β的变化非常不敏感，无法通过增加水库库容来改进系统的回弹性、脆弱性。这两类指标与供水系统在特枯水年、连枯水年的表现更加密切，在此期间，来水、需水的差值非常大，在合理的范围内增大库容系数β对严重缺水事件的改善效果十分有限。降低来水的不均匀性（CV）可减少特枯、连枯水文事件发生的概率，对提升系统回弹性、脆弱性最有效，为改善这两类指标应着重从跨流域调水、备用应急水源、非常规水利用等方面进行系统设计。

（3）对于水量较充沛且水库调蓄能力也较强的供水系统，其在一般枯水年往往不会缺水，系统可靠性较高，也因此容易被忽视，但其在特殊枯水年或连续枯水年仍面临一定的缺水风险，进而导致系统的回弹性、脆弱性两类指标较差。对于此类系统，其在特枯水年或连续枯水年的缺水程度低于其他类型的供水系统，实施跨流域调水、备用应急水源、非常规水利用等措施，对回弹性、脆弱性指标的改进效果最为显著。