《数字信号处理》课程中的数字滤波器实验设计

摘 要：数字信号处理是电子信息、通信类专业核心课程，因其内容多、概念抽象、理论性强等特点，传统讲授式教学方法效果不理想，同时也无法突出该课程的应用性特色。本文探索将数字信号处理中理论知识与实验设计相结合的教学方法，将理论知识讲解贯彻到实验设计过程，以无限冲激响应数字低通滤波器设计为例，通过对滤波器设计原理讲解、程序设计介绍以及实验仿真分析进一步加深理解理论知识以及相关知识如何应用，取得了较好的教学效果。

关键词：数字信号处理;数字滤波器;级联结构;实验教学;教学方法

一、绪论

作为电子信息、通信工程等相关专业重要的核心课程，《数字信号处理》课程具有内容多、概念抽象、理论性强、公式繁多等特点，并与《高等数学》《电路原理》《信号与系统》《通信原理》等课程知识联系紧密[1-4]。在实际教与学过程中，一方面教师大多数注重知识的理论性、逻辑性进行讲解，突出数字信号的频域变换方法和数字滤波器系统的理论设计方法介绍;另一方面学生对理论知识、数学公式等兴趣不足，或者理解上有困难，造成学习参与度不高，课程教学效果不理想。

同时《数字信号处理》课程知识具有很强的应用性，广泛应用于在实际生活、工程实践中，如关于信号的频谱分析与显示、数字信号的传输、运用数字滤波器系统进行信号处理等。但在《数字信号处理》实验实践教学方面多采用仪器箱或者Matlab已有函数进行仿真，往往只能展示结果或现象，无法体现出《数字信号处理》课程中各种理论知识是如何具体应用的，学生无法将所学的数学理论知识和实验实践建立有效的联系，进一步降低了《数字信号处理》课程教学质量[5-9]。

为了改善《数字信号处理》教学效果，提高教学质量，特别是提高学生学以致用的能力，本文将以无限冲激响应低通滤波器知识点的理论知识讲解和仿真实验程序设计为例，探索理论与实践相结合的《数字信号处理》教学方式。

二、数字滤波器实现过程与原理

无限冲激响应数字滤波器设计是“数字信号处理”课程的主要内容之一;由于其涉及到模拟滤波器、数字信号频域变换、周期信号的傅里叶变换、频率响应特性、抽样定理及频率混叠等理论知识，造成该知识点在教与学两方面都是难点。本文通过分析基于双线性变换法的无限冲激响应低通数字滤波器的实现原理及过程，构建其程序设计流程，并通过学生自行完成程序撰写和仿真分析，让学生掌握理论知识同时更深刻的体会数字信号处理相关理论知识的应用性特色。

图1显示了无限冲激响应数字滤波器的完整设计过程，其核心是通过冲激响应不变法或者双线性变换法将模拟滤波器系统函数转化为数字滤波器系统函数，具体过程如下：根据所需要的数字滤波器技术指标要求，通过线性或非线性转换为对应模拟滤波器技术指标;在确定了模拟滤波器类型（如巴特沃斯滤波器）后，通过查表或者数学推导获得对应的模拟滤波器系统函数H（s）;进一步通过冲激响应不变法或双线性变换法实现相应的数字滤波器系统函数H（z）;最后可以通过软件或者硬件方法实现数字滤波器系统。

图2显示了级联型结构下由模拟滤波器系统函数通过冲激响应不变法或者双线性变换法构造对应的数字滤波器系统函数过程。本文以巴特沃斯低通滤波器设计为例，设获得的模拟滤波器阶数N为偶数，可得各级子系统的系统函数表示为[10]：

根据式（2），可获得数字滤波器各子系统的差分方程为：

三、数字滤波器程序设计与仿真实验

为了让学生更好地理解相关的理论知识和数学模型，并掌握数字信号处理相关知识的应用性特点，在上述无限冲激响应滤波器设计理论基础上，课程中探索让学生根据上述理论知识和滤波器设计逻辑过程，自行开发滤波器程序，并通过设置合适输入信号和滤波器技术指标进行程序验证，进而直观上认识滤波器的功能。根据上述理论，可知数字滤波器设计主要包括两个重要环节即：子系统激烈——响应迭代求解和级联型滤波器子系统循环。本文设计的完整的低通滤波器实现程序流程图如图3所示，首先通过数字滤波器的技术指标要求求取滤波器阶数及对应的模拟滤波器通带截止频率，通过理论公式（1）、（2）、（3）获得数字滤波器各子系统滤波器参数;然后通过各子系统差分方程迭代实现输入—输出求解，并将上一子系统输出作为下一个子系统的输入;通过循环程序，直至完成所有子系统运算，并输出滤波器的响应即y（n）。

为了验证程序设计的正确性，同时直观地显示滤波器的工作现象。在本过程中，仿真产生了30Hz和300Hz混合正弦信号，设计采样频率为1000Hz，通带截止频率为100Hz，阻带衰减为40dB，显然通过滤波器后输出信号应为30Hz正弦信号，仿真结果如图4所示。

四、结论

本文从《数字信号处理》课程知识的应用性特点出发，提出了结合实验实践设计的理论知识讲解方法，通过学生自行设计无限冲激响应低通数字滤波器程序，掌握相关理论知识，提高学生对数字信号分析相关理论的理解深度和广度，克服了《数字信号处理》课程学习过程中的理论与实践相脱节问题，并提高了学生的学习兴趣。

参考文献：

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基金项目：天津师范大学2019年教学改革项目“信号处理课程群”“庖丁解牛”式教学范式探索（JGZD01219012）

作者简介：王为（1980— ），男，汉族，湖北武汉人，博士，教授，研究方向：智能信号处理。