快速自适应非局部空间加权与隶属度连接的模糊C-均值噪声图像分割算法

王小鹏 王庆圣 焦建军 梁金诚

(兰州交通大学电子与信息工程学院 兰州 730070)

1 引言

图像分割是一种将图像划分成若干个具有相似或相同特征(包括亮度、颜色、纹理等等)区域的重要过程。近年来，针对不同的应用场合，出现了多种图像分割算法[1-5]，其中，聚类方法[6]已广泛应用于图像分割领域[7]。模糊C-均值聚类(Fuzzy CMeans clustering, FCM)算法是一种基于模糊集合理论[8]的软聚类算法，与硬聚类算法不同，每个数据点对所有聚类簇均具有一定的隶属度，通过数次迭代，找出目标函数的最小值，输出此时每个数据点最大隶属度所在的聚类簇。虽然FCM聚类算法对无噪图像具有良好的分割性能，但其没有考虑像素以外的信息，对噪声图像分割效果有待提高。为此，国内外学者提出了许多FCM算法的变体，文献[9]提出了一种抑制式FCM算法(Suppressed FCM, S-FCM)，通过竞争学习机制，奖励隶属度最大的聚类簇，惩罚其他聚类簇，加快目标函数收敛速度并保持聚类效果；文献[10]针对噪声图像分割问题，提出了一种引入空间邻域限制项的FCM算法(Bias Corrected FCM, BCFCM)用于脑部医学图像分割，通过邻域空间限制项，对噪声具有一定鲁棒性；文献[11]提出了一种广义FCM算法(FCM with Generalized Improved Fuzzy Partitions,GIFP-FCM)，在FCM的目标函数添加了一个隶属度限制项，提高了聚类簇的分类效果，同时也提高了收敛速度；文献[12]提出了一种新的局部信息限制项，并将其加入FCM目标函数中，提出了一种模糊局部信息的FCM算法(Fuzzy Local Information C-Means, FLICM)，对噪声图像的分割效果较好；文献[13]针对仅考虑图像局部信息还不足以得到良好分割效果的问题，利用图像非局部信息与文献[14]提出的目标函数，提出了非局部空间信息FCM算法(FCM with Non-Local Spatial information,FCM-NLS)，从而更加有效地利用图像信息；文献[15]提出了自调节非局部空间信息FCM算法(FCM with Self-tunning Non-Local Spatial information, FCM-SNLS)，可使不同像素自动获取到最合适的滤波参数，提高了算法灵活性与鲁棒性；文献[16]将抑制式FCM算法与对隶属度的直觉模糊集结合，去除了抑制式FCM算法参数，应用非局部空间信息，提出了一种抑制式非局部空间直觉FCM算法(Suppressed Non-Local Spatial Intuitionistic Fuzzy C-Means, SNLS-IFCM)；文献[17]提出2元拓扑子空间属性相似度定义，给出了一种基于属性空间相似性的FCM算法(FCM based on Similarity of Attribute Space, FCM-SAS)，利用了隶属度与聚类中心的样本属性特征信息，改进了聚类准确度。基于核方法的FCM算法是一种重要的方法。核方法将低维中难以线性分类的数据映射到高维中，从而在高维实现对数据的线性分类。文献[18]在文献[12]提出的FLICM算法基础上，将核方法代替欧氏距离，给出了一种新的模糊因子，提出了核加权FLICM (Kernel Weighted FLICM,KWFLICM)算法。文献[19]在KWFLICM算法模糊因子中的约束因子基础上，提出了一种新的加权图像用于约束项中，利用核方法代替欧氏距离实现模糊聚类，给出了自适应约束核FCM算法(Adaptively Regularized Kernel-based Fuzzy C-Means, ARKFCM)。文献[20]在KWFLICM的基础上，将聚类对象扩展到了多维数据，通过对每个维度的数据与邻域进行排序与考虑，实现了对多维数据的核方法聚类，给出了广义KWFLICM算法(Generalized KWFLICM, GKWFLICM)。

本文提出一种快速自适应非局部加权与隶属度连接的FCM聚类算法(Fast and Adaptive Non-local Fuzzy C-Means with Membership linking, FANFCM_M)用于噪声图像分割。首先，采用了一种快速计算方法计算非局部空间限制项；其次，利用非局部空间信息限制项，将像素的局部与非局部信息组合在一起，添加到FCM聚类算法的目标函数中；然后，提出了一种隶属度连接机制，将某个聚类簇中的所有像素联系在一起，减少目标函数收敛所需迭代次数；最后，计算像素与像素对应的非局部空间限制项之间的差值的平方，再通过倒数变换，得到原始图像像素与非局部空间限制项的权值。

2 相关工作

2.1 FCM聚类算法

2.2 非局部空间信息

3 本文算法

传统FCM算法对噪声较为敏感，难以分割噪声图像。本文算法利用了隶属度连接机制，减少迭代次数，考虑了图像中的冗余信息，利用快速算法，构建非局部空间信息限制项，添加到目标函数，最后对原始图像与非局部空间限制项进行加权，提出一种自适应加权方式，提高权重的灵活性。

3.1 隶属度连接

3.2 非局部空间限制项的快速计算

3.3 本文算法目标函数

为了充分利用图像自身信息，提出一种自适应非局部限制项加权方法，目标函数为

4 实验结果与分析

4.1 人工图像分割实验

分割人工灰度图像图1(a)，尺寸为 256×256像素，分别加入5%, 10%, 15%和20%混合噪声，聚类数目 K =4。图1表示5种算法对含5%混合噪声人工图像的分割结果，5种算法对含混合噪声人工图像的定量指标结果如表1所示。

实验结果表明，FCM算法的分割速度最快，分割效果较差；FLICM算法的迭代次数最多，不容易收敛，由于考虑了局部空间信息，分割结果相对FCM有了一定改善；FCM-NLS和SNLS-IFCM算法使用了原始非局部空间信息，运行时间较长，另外，由于后者考虑了直觉模糊集和隶属度竞争惩罚，分割效果优于前者。在含5%混合噪声情况下，SNLS-IFCM算法的迭代次数和运行时间与FCMNLS算法的相比较少，但随着混合噪声增加到10%以上，SNLS-IFCM算法的收敛速度慢于FCMNLS算法。本文算法的分割结果均优于其他对比算法，说明了本文算法的良好分割能力与细节保持能力。

4.2 自然图像分割实验

对灰度自然图像在噪声下进行分割实验，按图像复杂性从小到大，原始图像分别为齿轮图像(尺寸为263×264像素)、#42049, #86016和#118035，其中后3幅图像来自Berkeley图像分割数据集，尺寸为481×321像素。分别为4幅图像加入5%, 10%,15%和20%混合噪声。图2-图5和表2给出了5种算法针对4幅自然图像的分割效果和定量指标对比。表2中，对于每一种分割算法，从上到下分别为齿轮图像、#42049, #86016和#118035在不同混合噪声下的分割定量指标结果。

图1 5种算法对含5%混合噪声人工图像的分割结果(K=4)

表1 5种算法对含不同混合噪声人工图像的分割结果

图2 5种算法对含20%混合噪声齿轮图像的分割结果(K=2)

实验结果表明，由于FCM未考虑任何图像空间信息，计算复杂度低，分割效果较差，分割速度最快。在5%混合噪声下，除去FCM，各算法对二分类图像的分割结果较相近。混合噪声强度增大时，与其他4种算法相比，FLICM算法对三分类图像的分割结果退化较大。SNLS-IFCM的分割结果与FCM-NLS相近，前者的迭代次数在总体上比后者较少，由于使用了原始非局部空间信息计算方法，两者分割时间均较长。FLICM算法的收敛速度较慢。本文算法在5%混合噪声下的分割结果与其他算法有较小优势。加入较大混合噪声，本文算法分割结果均优于其他几种算法。

图3 5种算法对含10%混合噪声#42049的分割结果(K=2)

图4 5种算法对含10%混合噪声#86016的分割效果(K=2)

图5 5种算法对含5%混合噪声#118035的分割效果(K=3)

表2 5种算法对含不同混合噪声齿轮图像的分割结果

对于含噪RGB彩色图像，则 D =3，按照本文算法的步骤即可完成分割。

4.3 时间复杂性分析

首先计算算法目标函数的计算步骤表达式 E；其次统一 E中所有变量为变量n ，得到计算步骤函数 E(n)； 最后令n 趋向于无穷大，寻找一个辅助函数 f(n)， 使f (n)/E(n)=a 成立，则E (n)与 f (n)同一数量级， O[f(n)]是 算法的时间复杂度，其中a 是大于0的常数。

表3 5种算法的时间复杂度

5 结束语

本文提出了一种快速自适应非局部空间加权与隶属度连接的FCM聚类抗噪图像分割算法。针对FCM算法难以分割噪声图像的问题，考虑了像素的非局部信息，提出了一种基于空间位移图像与递归高斯滤波的非局部信息快速计算方法和一种基于差值图像平方倒数变换的自适应非局部信息加权方式，提高了FCM抗噪性，将每个聚类簇中所有隶属度之和对数形式的平方加入目标函数分母，给出了隶属度连接机制，减少了FCM算法迭代次数。通过人工合成图像与自然图像分割实验，相比FLICM算法、FCM-NLS算法与SNLS-IFCM算法，本文算法的抗噪性能较强，耗时较短，迭代次数较少，分割准确度较高。而本文算法中的非局部空间信息需要3个参数，计算复杂度也与搜索窗口大小有关，如何减少参数，提高计算速度，将是下一步的研究目标。