联拱钢筋混凝土拱桥抗震性能研究

王泽能 涂福韵 龙惠冰

摘要：文章以国内某五跨联拱钢筋混凝土拱桥为工程背景，采用Midas Civil 软件建立全桥3D有限元模型，研究了不同地震波输入方向、阻尼比和考虑几何非线性对拱桥地震时程响应的影响。研究结果表明：前10阶的结构频率相差不超过1 Hz，分布比较紧密，引起的自振特性也相差不大，拱桥结构相对较柔;在三个方向的地震激励中，拱脚的轴向力最大，在抗震设计中应特别注意竖桥向输入地震波对拱脚轴向力的影响;拱桥最大位移通常出现在拱顶及其附近，该处变形在地震中较为敏感，变形最大;阻尼比减小会使得拱桥的地震时程响应增大，其中对拱脚的地震响应影响更大，在抗震设计中合理增大结构阻尼比可以有效地降低其地震响应。研究结果可为相关工程的抗震设计与计算提供参考。

关键词：拱桥;动力特性;时程响应;阻尼比;几何非线性;输入波方向;有限元分析

0 引言

随着我国经济建设的大力发展，国内修建了越来越多的拱桥，由于其外观优美，能与周围环境很好地协调，且结构受力清晰，已成为跨越峡谷、江河湖泊的具有较强竞争力的桥型之一[1-2]。由于拱桥应用广泛，对其抗震性能的要求也不断提高，目前许多学者对此开展了大量研究。如肖勇刚等[3]对大跨度上承式钢管混凝土变截面桁架拱桥进行了抗震分析;Yan等[4]开展了大跨径钢管混凝土拱桥的动力特性试验研究;Usami等[5]分析了顺桥向和横桥向地震激励对跨径为114 m的上承式钢拱桥的地震响应;张海明等[6]采用Abaqus有限元软件对装配式钢筋混凝土拱桥的节点构造开展了抗震研究;李法雄等[7]采用有限元分析软件对国内某钢筋混凝土刚架拱桥开展了抗震分析;陈丽军等[8]也采用了有限元分析软件对跨径为490 m的上承式钢桁架拱桥展开了罕遇地震下的抗震性能分析;陈彦江等[9]采用虚拟激励法研究了钢管混凝土拱桥在空间变化地震作用下的地震响应;倪晓博等[10]以一座跨径150 m的下承式拱桥为研究背景，采用有限元分析手段展开该拱桥的抗震性能研究。目前对于多跨联拱钢筋混凝土拱桥的抗震研究不多。本文在国内外有关研究成果的基础上，将利用Midas Civil软件对国内某五跨联拱钢筋混凝土拱桥进行抗震研究，分析其在不用输入波方向、阻尼比和几何非线性影响下的地震响应。

1 工程背景

国内某拱桥主桥采用的是上承式混凝土拱桥，净跨为73.8 m。主桥跨径组成为：4×80 m+87 m，主拱圈采用箱形板拱形式，引桥采用36.4 m空腹式拱桥，桥梁总长469 m。主桥桥墩为空心薄壁墩，主墩基础为钻孔灌注桩基础和扩大基础。其中引道长度约25 m，桥梁长度为469 m，桥梁全宽23 m，分为左右两幅桥，两幅桥间净距为1.0 m。桥面设1.5%的双向横坡，平面无转点，采用了0.8%的单向纵坡。

2 有限元模型的建立

采用Midas Cival软件建立全桥有限元分析模型。全桥模型中均采用梁单元，共划分2 555个单元。两拱脚支承条件模拟为固结，桥墩底部模拟为固结，桥面板支承处模拟为铰接，立柱与主拱圈、桥墩与墩上立柱之间及立柱与盖梁之间连接模拟为刚臂，盖梁与桥面板之间连接模拟为主从约束，计入汽车荷载效应，考虑10年的混凝土收缩徐变效应。整体桥全桥有限元模型如图1所示。

3 自振特性研究

拱桥结构自振特性采用Ritz向量法进行计算，分析了前60阶振型，各方向振型参数质量均达到了90%，满足抗震规范要求。表1给出了拱桥前10阶的自振频率及其自振特性，图2给出了前2阶的自振模态。

由表1可知，第1阶振型的周期最大，为X向主振型，表现为拱梁局部上弯、拱上立柱纵向反对称弯曲。前10阶振型的自振频率在0.993 827～1.043 509 Hz之间，1～10阶频率相差不超过1 Hz，分布比较紧密，引起的自振特性也相差不大，总体而言拱桥结构相对较柔。

4 地震响应参数敏感性分析

4.1 地震波的选取

该桥梁的抗震设防类别为A类，二类场地，特征周期为0.4 s，7度设防烈度，地震动加速度峰值为0.15g（g为重力加速度），阻尼比为0.05。文中选用1940年EL-Centro南北向地震波进行输入。

文中仅取EL-Centro波进行分析，其原始加速度峰值为0.356 9g，在此基础上调整水平向地震加速度峰值为0.15g，竖向加速度峰值取水平加速度峰值的0.65倍，即竖向加速度峰值为0.097 5g。地震波持续时间通常取5～10倍的基本周期，文中取地震波前30 s进行地震响应分析。图3为1940年EL-Centro波，图4为调整后的水平向地震波，图5为调整后的竖向地震波。

4.2 沿不同桥向输入的影响

分别考虑拱桥水平纵向、橫向和竖向的地震输入波，地震波的阻尼比为0.05，分别计算了拱顶、1/4拱肋和拱脚在三个输入波方向的最大轴向力和位移，由于拱桥为5跨联拱，计算时取中间拱肋进行分析。表2和表3分别给出了三个方向地震波下拱圈各位置的最大轴向力和位移。

由表2可知，在三个方向的地震激励中，拱脚的轴向力最大，其次为1/4拱肋和拱顶。此外，纵桥向和横桥向输入地震波，对拱脚的轴向力影响相近，而竖桥向输入地震波时对拱脚的轴向力影响最为显著。这说明拱脚轴向力在地震作用下最敏感，受力最大，在抗震设计时应重点关注拱脚轴向力的验算，尤其是在竖桥向的地震作用下。

由表3可知，纵桥向对该桥的位移影响最大，其次为横桥向和竖桥向。拱桥最大位移通常出现在拱顶及其附近，该处变形在地震中较为敏感，变形最大。在进行抗震设计时应重点关注拱顶及其附近处的抗震约束。

4.3 阻尼比的影响

对于混凝土结构而言，其阻尼比一般为0.05，研究阻尼比对拱桥地震响应的影响非常重要。本文将选取0.02和0.05两种阻尼比，分别对拱桥的拱顶和拱脚截面的地震响应进行分析。

地震波的输入同时考虑水平向和竖向作用，选取的地震荷载工况为：纵桥向Ex+横桥向Ey+竖桥向0.3Ez，分别对拱顶和拱桥的最大轴向力和最大位移响应进行分析。表4给出了不同阻尼比地震波下拱圈各位置的最大轴向力和位移。下页图6～9分别给出了不同阻尼比下拱顶、拱脚最大轴向力和位移的地震响应。

由表4、图6～9可知，阻尼比减小会使得拱桥的地震时程响应增大，其中拱脚和拱顶最大轴向力分别增大了25.0%和34.1%，拱脚和拱顶最大位移分别增大了39.9%和49.7%，影响显著。相比拱顶，阻尼比减小，对拱脚的地震响应影响更大。在拱桥抗震设计中，合理增大结构阻尼比可以有效地降低其地震响应。

4.4 几何非线性的影响

对于非线性影响的研究，地震波的输入也同时考虑水平向和竖向作用，选取的地震荷载工况为：纵桥向Ex+横桥向Ey+竖桥向0.3Ez，输入波的阻尼比为0.05，分别对拱顶和拱脚的最大轴向力和最大位移响应进行分析。表5给出了几何非线性和线性影响下地震波下拱圈各位置的最大轴向力和位移。图10～13分别给出了几何非线性和线性影响下拱顶、拱脚最大轴向力和位移的地震响应。

由表5、图10～13可知，在地震时程分析中，考虑几何非线性的影响，拱桥的地震时程响应会增大，其中拱脚和拱顶最大轴向力分别增大了15.8%和7.4%，拱脚和拱顶最大位移分别增大了48.3%和38.3%。由此可知，考虑几何非线性对拱桥轴向力时程响应的影响较小，而对位移的影响更为显著。

5 结语

本文采用Midas Civil软件建立了某五跨联拱钢筋混凝土拱桥有限元模型，分析了在不同地震波输入方向、阻尼比和考虑几何非线性对拱桥地震时程响应的影响，得出的结论如下：

（1）前10阶的结构频率相差不超过1 Hz，分布比较紧密，引起的自振特性也相差不大，拱桥结构相对较柔。

（2）在三个方向的地震激励中，拱脚的轴向力最大，其次为1/4拱肋和拱顶，竖桥向输入地震波对拱脚的轴向力影响最为显著。

（3）拱桥最大位移通常出现在拱顶及其附近，该处变形在地震中较为敏感，变形最大。

（4）阻尼比减小会使得拱桥的地震时程响应增大，其中对拱脚的地震响应影响更大。在拱桥抗震设计中，合理增大结构阻尼比可以有效地降低其地震响应。

（5）考虑几何非线性的影响，拱桥的地震时程响应会增大，此时对轴向力时程响应的影响较小，对位移的影响更大。

参考文献：

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