几何画板在初中数学课堂中的应用探讨

鄢丹

【摘要】在新教育理念指导下，初中数学课堂逐步实现现代化教学。直观便捷的几何画板被应用到初中数学课堂教学之中，使原本抽象、枯燥的数学知识变得生动具体、易理解，提高了学生的学习效率。文章主要阐述了几何画板在初中数学课堂教学中的应用优势，并对几何画板的应用提出了合理的建议。

【关键词】几何画板;初中数学;应用手段

初中生对抽象的数学知识理解起来比较困难。针对这一问题，教师在课堂教学过程中应该更加重视直观教学，如何化抽象为具体是每个初中数学教师应该思考的问题。同时，对于青少年来说，一些数学知识点是比较复杂的，对逻辑思维要求比较高。教师在教学过程中应该注重对这一部分知识的设计和转化，便于学生对知识点的接受。针对以上两种问题，几何画板可以发挥很好的作用。在初中数学教学过程中合理使用几何画板已经成为每位数学教师应该掌握的技能。

一、几何画板的特点

数学图形是初中数学教学的重点，也是教学的难点。几何画板的出现，有效地解决了这一难题，能让学生更好地理解并掌握抽象的数学知识。由于几何图形具有可视性，无论是点线面的移动还是翻转，几何画板都能以动态形式呈现在学生面前，使抽象的数学具体化，有利于学生理解和学习数学图形。此外，在传统的初中数学课堂教学中，教师虽然可以利用粉笔、直尺、圆规等教具准确地绘出各种静态数学图形，但是依然无法给学生提供直观的感受。在学习分段函数、旋转对称、内接矩形面积求法时，学生对知识点的理解与学习存在一定困难，但是几何画板的直观性有效地解决了这一难题。

二、几何画板的优势

（一）丰富教学内容，打造高效课堂

初中数学与小学数学较大的区别在于增加了对几何图形的证明与对函数关系的学习等内容，这对于初中生来说是较大的挑战，在一定程度上对学生的抽象思维与理论思维提出较高的要求。学生刚步入初中，在短时间内很难实现从直观思维向抽象思维的转变，在有限的课堂时间内无法慢慢思考和接受，于是提高课堂效率成为唯一的途径。

几何画板的可视性和具体性可以有效地帮助学生转变思维，从而提高课堂教学效率。此外，几何画板的应用给教师留下了很大的知识扩展空间，让教师能够在原有教材的基础上对知识点进行补充，帮助学生学习并理解教材中的知识点，从而丰富课堂教学内容。

（二）增强课堂趣味性，提高学生学习兴趣

初中数学具备抽象性、严谨性的特点。在传统的教学模式下，教师过分关注课堂讲授，学生提高数学水平主要靠课堂听讲、课下刷题的机械模式。这不利于学生学习兴趣的增强，甚至会导致其产生严重的厌学情绪。

几何画板是一种多媒体形式，凭借其可视性和具体性，能够活跃课堂氛围，将复杂的知识简单化，激发学生的学习兴趣，真正帮助学生建立学习数学的信心。

（三）展现数学之美，理解数学真谛

数学之美是一种难以言说的美，教师难以清晰描述，学生难以透彻感悟。尤其是初中阶段，几何图形、函数曲线无不展现出数学的优美与和谐。在传统教学中，数学教师为了让学生充分理解函数的内涵，感受几何关系，会费尽心思寻找相关图片资料，或者通过在黑板上画图的方式让学生理解知识之间的内在联系，但教学效果并不如人意。

将几何画板应用到初中数学教学中，只需要在画板上按照提示按几下，就可以将六角形、八角形等任意形状画出，还可以随意旋转变化，让图形变得生动起来。学生不用花费大量的精力去想象，能够快速进入学习状态，理解教师讲解的内容，成为课堂的主导者。

例如，教师在讲解勾股定理的时候，可以利用几何画板迅速画出一个三角形，让学生提出问题，论证勾股定理的正确性，接着随意画出不同的三角形来验证勾股定理的正确性。在验证的过程中，学生纷纷提出自己的看法与意见，加深对勾股定理的理解。在不断验证、研究的过程中，数学课变得生动、活跃起来，学生兴致昂扬，对数学的学习兴趣浓厚，感受到数学之美。

（四）便于理解数形结合

几何画板属于一种现代化科技软件，不仅能够绘制图形，而且可以进行测算、编辑、输入文字等操作，这些功能使得几何模型的构建变得简单。几何画板通过各项交互功能，将数据与图形有机结合起来，实现数形结合，成为一种高效、便捷的教辅工具。几何画板是一种智能软件，通过简单的操作让图形变换，并具有动感，能够帮助学生绘制难画的图形，制作形式多样的动画模型。通过构建各种几何模型，教师引导学生在图形变化过程中寻找数学变化的过程，了解数学的含义，找到问题的关键，了解问题的本质，进而解决问题。几何画板独具的測算功能，让观察问题、研究实验、归纳总结变得更加便捷。

三、几何画板在初中数学教学中的应用

将几何画板应用到初中数学教学中，实际上就是运用计算机技术、电子信息技术、多媒体技术，实现多维度、多层级、多角度的数学探索引领。将几何画板应用到初中数学教学中，能够帮助教师解决教学重难点，帮助学生理解重难点，拓宽学生的学习思路。将科技与教学有机结合，就是充分利用科技的优势，让教学难点变得简单，教学重点变得轻松，教学效率得到提高，教学质量得到保证。将先进的科技力量融入教学中，是教学模式的革新，也意味着教学内容、教学理念的改变，让数学教学变得轻松、自然。

（一）利用几何画板加强学生对定义的认识

在初中科目中，大部分学生认为数学是较难的科目，特别是几何部分，这部分知识较为抽象，导致学生理解与掌握它们存在一定的困难。几何知识涉及较多的定义，且定义与定义之间没有关联，在解题时，学生不容易将两个或者多个定义联系起来思考。针对这种情况，教师可以把学生难以理解的定义或数学定理利用几何图形来展示，从而加深学生的记忆。

比如，在教学“两点之间线段最短”时，教师可以利用几何画板来改变学生死记硬背的学习方式。首先进行知识导入，利用几何画板展示出实际图形，然后从细节入手对知识点进行讲解，保证每处特征都深入学生脑海，加深学生对知识点的理解与记忆。

再如，在教学等腰三角形、等边三角形相关知识时，教师可以利用几何画板将这些三角形进行动态展示，打破学生原来记忆定义的顺序。一般而言，学生是先把定义背会，然后在图形中不断应用定义中所描述的特征。在几何画板的展示下，学生可以根据图形特征自己推出图形的定义。如此，一些图形的定义相当于是学生自己推出来的，相较于死记硬背，自己推理出来的定义更容易理解。

（二）应用几何画板促进学生对数学概念的理解

初中数学中的几何概念不仅可以用于图形认识、图形证明等题目，还可以为学生解题提供另一种思路。这样，学生在得到某种结论时往往还可以了解到某种抽象几何问题的动态变化规律，而如果仅仅死记硬背，即便能够背诵得滚瓜烂熟，在解题时仍然不能灵活应用。众所周知，学以致用一直是数学学习的关键，背概念和规律不是目的，而是要运用这些概念解决实际问题。

以“旋转”这一知识点为例，其概念可以这样描述：在平面上的图形，围绕一个定点沿着某一方向转动一个角度，这样的运动就是旋转，其中定点是旋转中心，转动的角度是旋转角;如果图形上的点经过旋转变为点，那么这两个点叫作这个旋转图形的对应点。在学习该知识时，学生不能完全将文字描述转变成为脑海中的图像，因而难以理解什么是图形的旋转。针对这种情况，教师应该积极改进教学手段，充分借助几何画板这一现代化教学工具帮助学生理解数学概念，用数学思维去思考问题，解决问题。同时，使用几何画板还可以培养学生的创新精神，这种创新精神会对学生学习数学产生积极影响。

（三）利用几何画板夯实学生数学基础

数学是一门灵活又自成体系的科目，打好基础十分重要。数学基础主要包括数学能力和数学思维两个方面。笔者多年教学经验表明，如果前一阶段数学成绩不好，之后提高成绩是十分困难的，所以在任何阶段都要重视对数学基础知识的教学。

一方面，几何画板的应用可以促进学生对数学基础知识的掌握。以几何教学中的基本概念为例，等边三角形、等腰梯形、菱形、正方形、平行四边形等，虽然利用直尺、三角板及粉笔等教具也可以将这些图形画出来，但是利用几何画板可以将这些图形动态地展示出来，并且像正方形等特殊平行四边形，可以利用几何画板让学生直观地了解其来龙去脉。相较于对图形进行口头分析、描述，这种动态的演示可以使学生对图形的性质有更好的理解，从而帮助学生打牢数学基础。

另一方面，几何画板可以帮助学生建立数学思维。初中数学知识点的难度是逐渐加深的，例如几何图形的变换、平移、旋转、轴对称等等，这些知识并不复杂，但是对于学生的空间思维能力要求较高，是今后学习立体几何的基础。应用几何画板可以动态地展示图形的旋转演变过程，这一过程能使学生在脑海中构建空间变化图形的轨迹，从而慢慢开发空间思维能力。当然，在不同知识点中应用几何画板，会开发学生不同的数学思维。总而言之，几何画板在课堂上的应用无论是在知识方面还是思维方面，对学生数学的学习都是百利而无一害的。

（四）应用几何画板构建数学知识体系

初中数学知识难度增加，按照传统的讲授方法，学生无法在脑海中成像，无法真正理解数学知识的内涵，也不能做到灵活应用。几何画板在教学中的应用能够很好地解决这一问题，除了可以动态地展示几何图形，对于函数的教学也十分有帮助。教师利用几何画板可以将抽象的函数以生动形象的方式展示出来，激发学生的学习兴趣。

比如，在教学二次函数时，教师可以以标准的形式将知识展现给学生，引导学生对二次函数进行深入思考，通过函数图象的变化使抽象的函数具体化，使学生快速理解二次函数的含义。同时，教师可以利用几何画板展示函数，继而帮助学生构建函数知识，改变以往学生总是被动接受知识的局面。虽然数学是较为抽象的学科，但是数学同我们的生活是息息相关的，教师在讲解数学知识时可以积极联系生活实际，帮助学生认识数学对日常生活的帮助，利用几何画板为学生创造一个学习情境，使学生了解数学学习的实用性。

初中生的基础能力弱，各种认知都处于发展初期，很难对抽象的数学知识进行详细的了解。教师采用几何画板优化教学，能够起到很大的辅助作用，更好地帮助学生构建数学知识体系，为学生的数学能力与数学综合素养提高奠定坚实的基础。

（五）几何画板让变换教学变得简单

几何画板为数学教学提供了四种“变换”的工具，包括反射、缩放、平移、旋转。图形在变换的时候，看似全都变化了，其实一些性质并未发生改变，光凭想象是很难理解的。几何画板能够将这些不变的性质反映出来。

例如在研究反射变换的时候，在几何中作轴对称变换，就能够充分利用几何画板这一反射工具将绘制好的三角图形反射到对面，实现轴对称。教师可以拖动三角形的顶点，学生能够清晰地看到三角形所处的位置、形状以及大小都发生了变化，但是对应点连接线段被对称垂直平分这一点并未发生改变。再对对应点的坐标进行观察，就会发现对应点的兩个横坐标是一对相反数，而纵坐标是相同的数。

除此以外，还可以研究平移变换，即三角形A1B1C1为三角形ABC经过平移变换的图形。在传统教学中，教师只能通过在黑板上绘图来展示这些变化，虽然能够达到一定的效果，但是枯燥、乏味，提不起学生的兴趣，并且难以清楚表达平移变化中的不变因素。

由此可见，利用几何画板来绘图，能够让学生充分理解平移、反射等诸多图形变化，如果条件允许，让学生亲自动手实践，则能够使学生对几何图形的变化有更深的理解，对培养初中生的探究意识与动手能力意义深远。

四、结语

总而言之，新教育背景对初中数学教师提出了更高的要求。教师应该充分认识到几何画板在课堂教学中为学生带来的助益，同时注意倾听学生心声，及时收集课堂反馈，根据学生的意见不断调整教学手段和方式。只有始终坚持学生的主体地位，才可以将几何画板这种教辅工具的价值发挥到极致，真正提高学生的数学水平，培养学生的数学思维，提高初中数学的教学效率。

【参考文献】

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