非均匀振幅波纹扩压叶栅的数值研究☆

徐晨浩,苏丽蓉,羌晓青

(上海交通大学 航空航天学院，上海 200240)

压气机是航空发动机的核心部件之一，各种用于降低因压气机内部复杂流动而产生的损失的主动和被动流动控制技术一直以来都饱受研究人员的关注。近几年，在参考座头鲸结状肢的仿生学研究[1-2]的基础上，波纹叶片作为一种新型的被动控制技术开始逐渐被应用到高负荷压气机中。

最初科研人员们是在外流中研究这一种带有前缘凸起的波状叶片的效果。Miklosovic等人[3]通过对座头鲸鳍状肢进行建模及风洞实验探究得出带有均匀前缘凸起的模型可以提高升阻比。Nierop[4]等采用升力线模型进行研究并且在机理研究中认为凸起结构作用和涡流发生器不同。帝国理工学院的Serson等人[5]在极低的雷诺数下对NACA 0012及其改型叶片在大正攻角工况下的流场性能进行数值研究发现叶片吸力面的流动分离区受到限制，前缘波峰下游区域的分离区得到清除，叶片性能得到较好的提升。不仅国外学者进行了相关研究，国内的学者也进行了一些研究。清华大学的Wang等人[6]采用基于k-ωSST模型的IDDES方法对优化叶片进行了详细的数值研究。

Keerthi等人[7]将前缘凸起设计引入平面叶栅进行研究，通过试验方法发现前缘凸起能使得波峰下游处的流动得到明显改善。南京航空航天大学的张凯等人[8]探究了鼓包前缘叶片对以NACA 65-010为基础叶型的环形叶栅气动性能的影响，发现在大攻角下，明显改善环形叶栅的流场结构减小分离区降低损失。上海交通大学的郑覃等人[9]以压气机平面叶栅为研究对象探究前缘凸起设计对压气机叶栅性能的影响。该团队[10-11]还发现在环形叶栅中通过前缘凸起诱导产生的成对流向涡与角区分离涡相作用，可有效改善叶栅角区流动，其后郑覃[12]在其博士论文中总结了前缘结状凸起产生旋涡和分离流动作用改善分离的作用机理。苏丽蓉等[13-14]用等比例缩放的造型方法构造一种新的波纹叶片，通过数值为主、试验为辅的研究方法对波纹叶片进行具体分析并针对积叠方式、无量纲波长、放大系数等参数选取出设计参数最合理的波纹叶栅，并且确认存在最佳放大系数-波长比还确定了波纹叶片前缘诱导产生的多组流向涡结构有利于改善叶栅流动分离。

可以发现之前的科研人员大多针对的叶片上分布的都是均匀几何尺寸凸起的叶片进行研究，因此本文基于已有文献和同课题组前辈们之前的研究基础上对前缘凸起的振幅这一几何参数不再是完全均匀分布构成的波纹叶片进行研究，考察不同振幅形成的凸起程度大小不同的前缘凸起组合形成的波纹叶片对流动产生的影响。

1 几何与数值模拟

1.1 几何

在本研究中，原始叶栅是一种具有高负荷控制扩散翼型剖面的直列叶片，本文作者所在课题组的郑覃、苏丽蓉等人曾对这一种叶片进行过研究，叶栅设计参数可见参考文献[11,13-14]。

本文以苏丽蓉[13]设计的一种波纹叶片作为基准叶片(比较对象)。这种波状叶片是通过放大和缩小基础剖面(分别称为波峰和波谷)得到的，其放大系数(k)定义为

(1)

即k的数值等于波峰弦长与波中弦长的比值或者等于波中弦长与波谷弦长的比值。其余的主要设计参数为：波数N、波长数W。

基准叶片放大系数为k=1.005，波长为W=4的波纹叶片，该波纹叶片经过验证改善效果较好的一种改型波纹叶片。改型叶片采用苏丽蓉所使用的造型方法[13-14]计了4种非均匀振幅波纹叶片。

波纹叶片的基本几何形状如图1所示。这种造型是通过尾缘积叠的方式来获得的，即只有一个波状前缘和一个直尾缘组成。造型方法为在标准坐标系中，控制每一个平行于YZ平面的叶栅截面上的最后一个对应点形成的连线平行于X轴。

图1 波纹叶片的基础几何造型

在本文研究的叶片波数N固定为25，波长W为4 mm，即叶片高度为100 mm，并把每5个波定义为一组，每组中各个波按顺序从上到下从一至五命名。位置的命名法举例：3T5号位，3表示每一组中的三号位，T代表周期，每一个组就是一个周期，5代表以连续5个凸起作为一组。非均匀振幅波纹叶片就是通过将原型叶片的所有3T5号位处的波峰位置叶栅截面的放大系数进行变化重新组合得到。以k=1.01为例如下图2所示。

图2 非均匀振幅波纹叶片模型示意图

图2中放大后详细展示凸起部分，I为放大系数为1.01的截面可以达到的位置，其后三根依次分别为放大系数为1.005、1.000、0.995的截面可以达到的位置。

1.2 性能参数定义

为了评价叶片性能的区别，本文主要讨论如下几个参数，分别为总压损失系数ω和静压系数Cp

(2)

这里的Pt是计算平面上的质量流平均总压力。ω是一个表示流动引起的总压损失的系数。ω在出口计算平面上进行计算和测量用来比较整体性能

(3)

这里的P表示当地静压。Cp是一个评价本研究中沿叶片表面的扩压水平的系数。

1.3 数值方法

采用商用CFD软件ANSYS CFX进行数值分析对压气机叶栅进行稳态数值模拟。湍流模型采用SST模型，对于存在大量壁面流动的叶轮机械内部流动采用SST湍流模型的合适性已经在许多研究中得到证实[15-16]。采用O4H网格拓扑结构对扩压叶栅通道流体域进行网格划分，叶片周围使用O型网格，叶片上游进口段和下游出口段均采用H型网格，这种结构已经经过了实验验证[13]。出口计算平面位于尾缘下游40%轴向弦长处，详细计算域结构如图3所示。

图3 计算域和B2B网格

通过给定进口总压和出口静压并设置monitor来控制进口马赫数，各算例的进口马赫数差异在0.5%以内可以认为不变，同时设置进口来流角度改变计算攻角，Shroud和Hub以及叶片设置为固壁条件，两侧为周期性条件。

在网格无关性验证中选用的算例进口条件为控制进口马赫数为0.5，分别考察了B2B面网格数和径向网格点数的网格无关性。

首先考察B2B面网格方案无关性验证，选取了拓扑结构相同疏密程度不同的7套网格,从最少的450万网格量到最多的1 567万网格量，总压损失系数随网格量变化趋势图如图4。

图4 总压损失系数随B2B面变化引起的网格量变化趋势

从图4中趋势线走势可以看出，随着网格量变大总压损失系数逐渐减小并趋势逐渐平稳。

其后考察改变径向网格点数的网格方案无关性验证，选取了8组不同径向点数的网格方案，最小的径向网格点数为441个而最多的为1 129个。

图5 总压损失系数随径向网格点数变化引起的网格量变化趋势

从图5中可以看出，随着径向网格点数的增加引起的网格点数增加，总压损失系数的数值结果先出现一些震荡的变化但从具有850万网格量方案开始总压损失系数随径向网格点数变化产生的变化都是呈减小的变化且趋于平稳，综合考虑图4同时考虑到计算资源有限并且需要计算的算例较多，因此选取采用850万网格量的网格方案。

2 非均匀振幅凸起整体性能分析

主要探究放大系数不同的凸起组合形成的非均匀振幅波纹叶片对流动的影响。在进口马赫数为0.5条件下，考虑到凸起的大小不同对于气流的扰动效果不同就会造成不一样的影响，因此设计了4组不同的放大系数的非均匀振幅波纹叶片，表1是所有模型的放大系数表格。

表1 模型放大系数表

M1是平滑前缘的原始模型，M4是均匀前缘的基准波纹叶片模型。

对这些算例进行从攻角为-16°开始一直到+16°的数值计算，对所得总压损失系数ω进行汇总和处理之后得到图6。

图6 总压损失系数随攻角变化

所有模型的数值计算得出的总压损失系数随攻角的变化趋势与其他科研人员得出的结果[12-13]是一致的，损失最小的位置处于-2°攻角到0°攻角之间。所有的改型模型的总压损失系数从大于+10°攻角位置以及小于-12°攻角位置开始的都小于M1(光滑前缘的原始模型)的总压损失系数。由于各个非均匀振幅前缘波纹叶栅模型与M4这个均匀前缘波纹叶栅模型的区别仅在于5个位置的凸起的波峰放大系数发生了变化，因此这些改型模型在总压损失系数上的变化区别并不是非常大。为了更好的了解这个非均匀振幅前缘产生的影响，通过如下公式对各个模型的总压损失系数进行比较处理

(4)

Δϖi代表了各个非均匀振幅前缘波纹叶片模型相对于M4的总压损失系数的相对变化。

表2 大攻角相对总压损失系数比较表

在结合正大攻角位置的M2、M3、M5、M6与M4的总压损失系数相对变化的具体数值表格(表2)与图6中所示的各个数据点的位置信息，可以看出，在从12°起的较大正攻角情况下,每一种非均匀振幅前缘波纹叶片的效果都优于均匀前缘波纹叶片。这表明非均匀振幅的前缘凸起组合存在可以改善流动的效果，并且大凸起和小凸起产生的扰动效果虽然不同但是都能够对整体流动起到有利的影响。从数值和位置点还能够看出，从12°攻角到16°攻角都是M5的总压损失系数最小，且从图6也能看出在-16°攻角处也是M5的总压损失系数最小，因此可知M5这一改型的流动改善效果是最佳的。而M5改型采用的是放大系数k=1.008的波峰凸起进行取代，即不是最大的放大系数也不是最小的放大系数，这表明针对这一种整体为k=1.005的前缘波纹叶片存在最佳的放大系数凸起形成的组合来使得流动情况获得最优的改善，在目前从整体气动表现来看，这一种取代3T5位置且k=1.008的大凸起产生了最佳的流动改善效果。

3 非均匀振幅前缘凸起对于流动的影响

从总体气动表现可以看出从正12°攻角开始本文所采用的非均匀振幅前缘波纹叶片都产生了积极的效果，因此在这一部分进一步深入研究这些非均匀振幅前缘凸起产生的不同扰动对于整体流动的影响方式。由于本文的非均匀振幅前缘模型的变化相对于均匀前缘模型来说并不是很明显同时考虑到每一个非均匀振幅模型都产生了改善效果且为了观察的更清晰，这一部分主要对M2、M4和M6在正12°攻角情况下的流动进行比较分析，这三个模型分别是放大系数最小的模型，均匀前缘模型和放大系数最大的改型。

图7展示了M2，M4和M6在12°攻角时的叶片中部部分的以速度为负情况所显示出的吸力面流动分离区情况，3T5位置就是放大系数不同的波峰所在位置。从M4的R1,R2,R3三个区域可以看出在均匀前缘波纹叶片的气流流动中的气流分离区域呈现出一种类似于周期性的变化大约为三个凸起之间的分离区域形成一个周期，其中中间波谷处出现一个较大的分离区而其他两个波谷存在小的分离区。对于M2的相同位置三个区域来看，R1区域的三个波谷的分离区逐渐均匀且中下两个波谷分离区在后部出现融合，R2区域的中间波谷分离区较大而两侧波谷分离区变得很小，R3区域的中上两个波谷分离区在后部出现融合。可以看出较小放大系数的3T5位置凸起会使得该凸起两侧波谷的气流分离区出现融合现象，并且在较小凸起的波峰位置后方会残留一个小的分离区凸起。M6的R1的中间波谷气流分离区出现了向后的延伸， R2区域的分离区出现了变小且变小的非常明显，R3区域的中间波谷分离区出现了增大而两侧的分离区同样是出现了减小。本文初步认为较大放大系数的3T5位置凸起会使该大凸起周边的小凸起的波谷分离区从前端汇聚到大凸起一侧的波谷分离区。还能够看出M6整体中后部的流动分离区域明显小于M4。

图8展示了M2，M4和M6在12°攻角时的叶片中部部分的吸力面压力分布情况，截取与图7同样的部分进行观察。可以很明显的看出M4的R1、R2、R3部分的压力分布也是呈现一个周期性的变化可以和图7中的分离区相对应。M2中的框选部分可以看出高压力部分出现于R2区域呈现出一个两边向中间汇集的现象。而在M6中可以看出压力较高部分偏向于出现在大凸起的3T5位置的附近。对于压力分布来说，较大的放大系数形成的大凸起附近的压力分布会较高,相应的其周围的小凸起附近区域的压力分布会较低。同时还可以发现，M6后方的高压区域相对于M4来说也有了一个向后的推移，这与图7中的分离区后移减小相呼应。

图7 吸力面流动分离区

图8 吸力面压力分布

在图8的基础上，图9在叶片前30%轴向弦长区域内添加流线。从M4的流线图可以很清晰的看到伴随着周期性的压力分布也出现了一种周期性的对转旋涡状的流线分布情况，这些在郑覃[12]的博士论文中研究前缘凸起的机理时有一定相关研究。在M2的R1和R3区域可以发现较小的凸起后的区域内的旋涡状流线消失了同时R1初始大小凸起后方的部分流线增多，R2区域本来没有出现旋涡状流线的初始大小凸起区域(SR1区域)出现了形状非常类似于M4的R3区域中的SR3区域处的旋涡状流线，同时M2的SR2区域处也出现了类似于M4的SR4区域处的旋涡状流线。M6中则可以发现旋涡状流线明显减少了，可以看出在R1区域的较大凸起后的位置出现了较多的流线向后发散。从流线的情况可以看出M6的凸起组合设置对于这一部分的流动改善存在不错的效果，M2的凸起组合设置减少了旋涡状流线的产生。

图9 叶片前部30%轴线弦长区域流线图

图10 叶片不同截面轴向总压损失系数

图10给出了M2、M4和M6叶片中间五个凸起部分在12°攻角情况下的不同轴向截面上的总压损失系数分布，在图上不显示数值在0～0.1之间的总压损失系数分布。从图中可以看出主要的损失区域都集中在波谷下游，各个波谷损失区域随着轴向推移径向的范围逐渐扩张增大并逐步融合，而损失峰值沿轴向呈现一个降低的趋势。M4的各个损失区域的大小总体上较为均匀一些，范围较大一些的损失区域中间夹杂了相同数量的一些范围较小的损失区域，呈现出了一定的周期性。M2的损失区域比较独特，可以看到在SR5区域即较小放大系数形成的凸起波峰后部位置在5%轴向弦长之前也出现了非常小的高损失区域。本文认为较小的凸起对比常规凸起产生的气流扰动较小从而使得主要损失区域聚集到波谷下方的能力变弱从而在叶片前端部分的轴向截面上形成了这样的很微小的波峰后的高损失区域。M6部分也很有特点。一个特点是从M4和M6各自的R4区域观察到M6的这一部分的损失区域分布比M4的分布更加均匀一些且数值和大小更小一些，说明在这一部分的较大放大系数的凸起使得这里的流动情况更均匀，确实改善了流动。另一个特点是可以从M4和M6各自的R5区域观察到，在M6区域的大凸起一侧的波谷会出现一个特别大的高损失区域而其他周边的高损失区域相比起M4都偏小。对应了之前图7、图9、图10都有所显示的较大凸起对气流产生更大的扰动使得高损失区域汇聚到其波谷位置,扩大了这一位置的流动分离同时减小了周边位置的流动分离情况。

通过上述分析过程，本文认为在均匀前缘凸起情况下会产生均匀分布的扰动和旋涡，而在非均匀振幅情况下，较大凸起对气流产生较强的扰动效果，能够使得气流从较大凸起和较小凸起公用的波谷处被较大凸起产生气流扰动所捕获而向较大凸起波峰后部位置流动，这会使得较小凸起部分本应产生的旋涡等气动现象效果变弱乃至消失，而随着气流沿轴向流动，又会从较大凸起波峰后部位置向两边较小凸起方向流动，从而在较大凸起后流动呈现先汇聚再扩散的情况。本文将这种大凸起对小凸起的流动干扰称为流动掠夺现象。

4 总结

本文对5种通过等比例缩放截面获取不同大小振幅凸起进行组合后形成的波纹叶片进行了数值研究，研究了不同放大系数形成的凸起进行替代后对原均匀波纹叶片的流动情况会产生的影响后得到如下结论：

(1)在进口马赫数为0.5条件下，相对于光滑前缘的叶片，所有的改型叶片在大攻角情况下都可以产生流动改善效果，在出口计算面的总压损失系数都有了降低。

(2)通过采用不同放大系数形成的凸起取代部分特定位置(3T5位置)后形成的非均匀振幅波纹叶片相比基准波纹叶片的流动改善效果都更好。在出口计算面上得出最小总压损失系数的非均匀振幅波纹叶片采用的放大系数是1.008,而这一放大系数既不是最大的也不是最小的，因此本文认为对于不同的叶片情况和位置存在最佳的放大系数形成的凸起来使得叶片获得最好的流动改善效果。

(3)在较大马赫数情况下可以较为清晰的发现，较小的凸起产生的对转旋涡弱于周边的较大凸起从而产生一种其旋涡被周边较大凸起捕获而在径向上向两侧推移的现象；较大的凸起产生的对转旋涡较强会使得周边的较小凸起对气流的扰动受到其影响后使得气流的流线向较大凸起后方的位置汇聚之后再逐渐沿轴向发散，存在使得流动向其聚合的效果，本文将这一种现象命名为大凸起的气流掠夺效果。

波纹叶片是采用与反向旋转的流向涡强烈相关的物理机制来抑制流动分离。在实际情况中，叶片不同位置的气流情况各不相同。从本文的研究可以发现不同大小的凸起组合对于流动产生影响是可以产生更好的优化效果的，从而可以得出在叶片的不同位置采用大小合适的凸起来引入适当强度的反向旋转的流向涡,以此来获得最佳的改善效果，可以使得叶片既增加反分离能力又不会使流场变化过于复杂，以此来提升叶片的性能的方案是完全存在设计可能性的。

符号与标记

文字符号

ω总压损失系数

Ccrest波峰截面弦长

Cmiddle波中截面弦长

Ctrough波谷截面弦长

Cp静压系数

P1进口静压

Pt1进口总压

缩略词

x高度方向

y节距方向

z轴向方向

B2B 叶片间(Blade to Blade)

M 模型(Model)

R 区域(Region)

SR 小区域(Small Region)