高中数学解题中线性规划的有效应用

徐 芹

(安徽省芜湖市第十二中学 241000)

高中数学解题中，线性规划的应用和解题是考试的热点和难点，线性规划是一种有效的解题辅助工具，在很多数学问题中广泛使用，优化解题过程，提高学生解题效果和质量.作为高中数学教师，需要引导学生利用线性规划解题，培养学生良好的解题意识，发挥线性规划的优势，明确数学问题解题思路，简化数学解题计算，有效解答数学问题.结合具体的数学解题，引导学生掌握线性规划应用技巧，不断地归纳和总结，更好地利用线性规划解决问题，提高学生解题能力.

一、线性规划思想迁移，解决函数最值问题

高中数学教学中，函数知识是重要的内容，函数最值求解是函数解题的重点和难点，也是高考数学中常考的内容.在函数最值解题中，解题的方式有很多，应当根据题目特点，灵活选择解题方式，保证解题效率.利用线性规划解决函数最值问题，是一种有效的解题方式，特别是特殊的二元函数最值解题，降低问题解答难度，保证学生快速解决函数问题.

例1当a2+b2-4a+6b+11=0时，求a+b+4的最值.

高中数学函数最值求解时，根据题目条件进行分析，借助数形转化思想，灵活利用线性规划方式，明确问题解题思路，保证题目有效解答.

二、有效利用线性规划，解决数列问题

高中数学教学中，数列是重要的知识内容，其数学概念和公式比较多，数列问题解题难度比较大，也是高考数学考查的重要内容.数列范围问题是数列问题中的典型问题，题目综合性比较强，通常情况下常将数列范围问题转化成函数问题解题，但是，一些数列范围问题不适合构造函数，影响学生解题.因此，教师可以引导学生将数列问题转化成不等式问题，通过变形将原问题转化成线性规划问题，完成数学难题解答.

例2已知数列{an}为等差数列，Sn为数列的前n项和，S4≥10，S5≤15，求a4的最大值.

三、利用线性规划，解决不等式问题

不等式是高中数学的重要内容，题目综合性强，和方程、函数、概率等知识有着非常大的联系.在部分不等式问题求解中，解题难度大，解题过程复杂，影响学生解题效率.在这样的情况下，引导学生尝试线性规划解题，利用数形结合思想，将相关数量关系和信息直观展示出来，使得解题更加简便快捷，保证解题准确性和解题效率.

在解题的过程中，将不等式的转换和获得可行域是解题的关键，根据题目已知进行分析，通过相应的换元获得可行域，将其转化成线性规划问题.此题要求学生具有比较强的思维能力，题目有着一定的深度，实现学生的全面考查.

四、利用线性规划，解决向量问题

向量具有代数形式和几何形式的双重特点，将数与形融为一体.在向量问题解答中，从数的角度来说，其思路将几何问题转变成坐标和符号，结合坐标进行适当的变形处理，完成解答，也可以将其转化成线性规划问题，对题目进行思考和解答，保证学生解题效率和准确性，提高学生数学解题能力.

高中数学解题中，线性规划应用比较广发，通过线性规划求解函数最值问题，解决平面几何的相关数学问题.应用线性规划解决数学问题，可以减少运算量，将抽象内容转变成直观图形，化繁为简，实现数学问题快速准确解答.作为高中数学教师，在解题中引导学生树立数形思想，有效利用线性规划，掌握有效的解题方式，巧妙解决数学难题，树立学生学习自信心，提高学生解题能力.