自抗扰技术在船载天线伺服系统中的应用研究

贾建辉，汪 洋，曾铖璐，张 雪，崔慧敏

（1 北京遥测技术研究所 北京 100094 2 中国酒泉卫星发射中心 酒泉 736200）

引 言

船载天线伺服系统是无线电测控系统的重要组成部分。由于天线波束有宽度限制，因此，执行任务时必须保证飞行目标始终处于天线波束内，且有一定的精度要求。随着测控频段越来越高，天线波束越来越窄，对天线伺服系统的要求更高，而船载天线伺服系统跟踪目标过程中存在齿隙、摩擦、风、船摇等扰动因素，严重影响伺服系统的跟踪及指向精度，其中，船摇影响最为严重。目前，天线伺服系统的控制器普遍采用PID控制器，传统PID算法存在对控制增益敏感、“快速性”和“超调性”不可调和以及微分很难选取等缺点[1]，且其抗扰性能有限，往往难以满足船载天线伺服系统的精度要求。为提高天线伺服系统隔离船摇能力，常采用的方法是加装速率陀螺，把敏感的船摇速度信息折算到天线轴上，然后进行船摇前馈补偿[2]，这增加了系统的复杂度。另外，速率陀螺与天线座一体，属于室外设备，增加了设备故障的风险。为减轻系统复杂度、提高设备可靠性，同时降低经济成本，进行算法策略的研究设计来提高天线伺服系统隔离船摇能力成为一个有意义的课题。

自抗扰控制器ADRC（Active Disturbances Rejection Controller）是中科院韩京清研究员提出的一种新型非线性鲁棒控制器，它发扬了PID控制技术的精髓并吸取现代控制理论的成就，相对PID控制器具备更好的抗扰性能[3]。但ADRC的不足之处是需要调节的参数较多且算法复杂，限制了其应用。美国克利夫兰州立大学高志强教授在ADRC基础上，提出了线性自抗扰控制LADRC（Linear ADRC）方法，便于工程实现，极大地促进了自抗扰控制技术的实践和应用[4]。但是LADRC控制器的最主要目标是面向工厂的工程应用[5]，其功能主要是抗扰，而天线伺服系统除抗扰需求外，还需要具备较高的动态响应能力，LADRC控制器应用时需要进一步改进。本文通过改进的LADRC控制器取代传统的PID控制器，仅通过软件算法就可以使天线伺服系统达到较高的隔离船摇能力，而自抗扰技术的特点决定了它不仅能够减小船摇扰动对伺服系统的影响，同时，也能对伺服系统内的其他扰动因素进行抑制。另外，船摇扰动作为一种便于测量的扰动信息，可以定量地对自抗扰控制技术的抗扰效果做出判定，对自抗扰技术的推广应用也起到一定促进作用。

1 天线伺服系统模型简介

天线伺服系统属于三闭环系统，从内到外依次为位置环、速度环和电流环。为便于分析，把速度环和电流环合并为速度环闭环环节，进而等效为一阶惯性环节，其传递函数如公式（1）所示。

其中，K为速度环闭环增益，T为速度环时间常数，然后在前向通道上串联位置环PID调节器、积分环节，进而形成角度反馈系统，即天线伺服系统，如图1所示。图中，w(t)为船摇在天线轴上的扰动，θ为大地指令角，e为角度残差，u为速度指令，v为天线速度，J为实时角，y为船摇扰动下的实时角。当天线指向固定时，若无船摇扰动，天线稳定时e=0，使天线指向固定角，通过分析e可以判断系统隔离船摇的能力。

把图1中的船摇扰动移动到积分环节前端，图1可转换为图2形式，其中，x1为实时角，x2为叠加船摇扰动后的天线速度，然后构建天线伺服系统的状态空间方程：

图1 天线伺服系统结构Fig.1 Antenna servo system

图2 基于图1的等效变换Fig.2 Equivalent transformation of fig.1

2 线性自抗扰控制器设计

自抗扰控制通过扩张状态观测器，实时估计并及时补偿系统内部和外部扰动的总和，进而把存在外部扰动输入、模型不确定性和非线性的被控对象还原成标准的积分串联型[6]。文献[7]提出了基于线性状态观测器的线性自抗扰控制器，如图3所示，简化了参数设计及调试的难度，推动了自抗扰技术在实际工程中的应用，后续所述的LADRC均为图3所示形式。

利用LADRC技术对图2中的PID调节器及反馈支路进行修改，形成自抗扰策略控制下的天线伺服系统，如图3所示，其中，kp、kd、b0为常数，LESO为线性扩张状态观测器，是LADRC设计的核心，LESO通过对被控对象输入输出进行观测，提取出状态变量x1、x2及系统内综合扰动项的观测值z1、z2、z3，然后构建反馈进行补偿。能否准确地从扩张状态观测器中提取系统状态、模型和外扰的实时作用量，对整个控制器的品质至关重要。

图3 采用LADRC策略的伺服系统结构框图Fig.3 Block diagram of antenna servo system using LADRC strategy

根据自抗扰相关理论构建线性扩张状态观测器（LESO）

选取合适的观测器增益β1、β2、β3，则z1、z2、z3能分别实现对公式（4）中变量x1、x2、x3的实时跟踪。

根据图3，可以得出

进而得出图3对应的系统闭环及开环传递函数为

根据公式（7）可以看出，天线伺服系统经LADRC改进后形成了I型二阶系统，其跟踪等速信号有固定静差且不能跟踪加速度信号，而天线伺服系统的输入信号为机动信号，根据目标距离天线远近，其速度及加速度信号均呈变化趋势，所以，上述的LADRC控制器不能满足天线伺服系统的应用需求。

通过TD微分器提取输入速度信号，然后前馈至系统中，实现对图3所示LADRC控制器进行改进，形成如图4所示的TD+LADRC控制器。

图4 采用TD+LADRC策略的伺服系统结构Fig.4 Block diagram of antenna servo system using TD+LADRC strategy

结合公式（6），可以得出

对应的闭环及开环传递函数为

根据公式（9）可以得出，图4对应的系统为II型二阶系统，对动态输入信号有更好的跟踪能力，此处为简化设计，微分信号的提取采取简单的线性TD微分器，实际应用中为使微分信号更准确，噪声更低，可采用卡尔曼滤波器进行微分信号提取[9]。

3 控制器参数设计及分析

参数设计是自抗扰控制器的设计难点，文献[9]至文献[12]对线性自抗扰控制的参数设计均有详细论述。根据前文分析，线性自抗扰控制器涉及的参数包括kp、kd、b0、β1、β2、β3，结合被控对象，涉及的参数还包括速度环闭环增益K和速度环时间常数T。

设速度环输入指令u的单位为°/s，则K=1，由于一阶惯性环节的时间常数与其单位阶跃上升时间满足t=2.2T关系[13]，通过速度环阶跃测试可以得出T，进而可得出b0=K/T。

自抗扰控制抗扰动的本质上是通过扩张状态观测器，观测出系统中扰动量，然后进行扰动补偿。结合图3，通过z2、z3补偿的量为

从上述可以看出，通过z3补偿量中包括扰动的速度及加速度，且补偿系数与扰动的前馈补偿系数相同，消除公式（10）中的-x2即可认为自抗扰实现了扰动的速度及加速度补偿。

令kd=1/T，通过z2+z3，即可消除公式（10）中的-x2分量，此时近似于原PID控制策略下的比例控制，通过在1/T附近调整kd，即可实现PD控制。

根据文献[9]分析，系统带宽及观测器带宽对系统的稳定性、抗扰特性、鲁棒性及噪声抑制能力等具有重要的影响，且两者可以独立调整。根据文献[10]所述的系统带宽ωc、LESO带宽ω0分别与LADRC参数的关系可进行下一步设计。

设图3对应系统带宽为ωc，则令ξ=0.7～1.0，即可以求出kp、ωc。

令LESO带宽为ω0，β1、β2、β3与扩张状态观测器带宽满足以下关系

经大量实验验证，ω0=(2.5～3.5)ωc较为合适，ω0取值过小，会导致观测误差较大，抗扰动能力差；取值过大，易引入高幅值噪声，造成天线运行抖动。

至此，LADRC参数设计完毕。

4 测试及验证

为考核采用自抗扰控制器的天线伺服系统性能，在某波束宽度为0.2°的船载测控系统上进行了PID策略与自抗扰策略下系统船摇隔离能力比对试验和不同观测器带宽下的船摇隔离试验，同时对系统动态跟踪能力进行了测试。

4.1 抗船摇能力测试

LADRC设计完毕后，为验证改造后系统隔离船摇扰动的效果，进行了PID与LADRC控制器的抗扰比对实验。具体方法为天线指向固定大地角，同时在系统中输出端添加周期为10s，幅度为6°的正弦波模拟船摇，然后记录系统残差，测试结果如图5所示，系统采用PID控制策略时系最大残差为0.08°，采用自抗扰控制策略时系统最大残差为0.04°。

图5 PID与LADRC控制策略下的系统船摇残差比对Fig.5 Comparison of ship shaking angle residualunder PID strategy and LADRC strategy

为验证在真实船摇下自抗扰技术的可用性，在真实船摇下进行了相关测试，由于测试现场船摇幅度较小，只进行了定性测试，不再分析具体数据，测试结果如图6所示。从图中可以看出，在实际系统中自抗扰技术有更好的抗船摇效果，自抗扰技术能够在真实扰动环境下应用。

图6 真实船摇下PID与LADRC控制策略下的系统船摇残差比对Fig.6 Comparison of actual ship shaking angle residual under PID strategy and LADRC strategy

4.2 观测器带宽对自抗扰控制器抗扰效果影响分析

为验证扩张状态观测器LESO带宽对自抗扰控制器抗扰效果影响，在4.1所述的基础上分别进行了ω0=ωc、ω0=3ωc、ω0=5ωc时的三组抗船摇实验，当ω0=ωc时，测试结果如图7所示，在周期6°、幅值10s的正弦船摇扰动下，最大船摇残差达0.25°，超出天线波束宽度，不能满足要求；当ω0=3ωc，测试效果如图6所示，最大船摇残差为0.04°；当ω0=5ωc，由于系统内噪声过高，天线抖振，不再进行数据分析。

经实验测试验证，LESO带宽ω0相对于控制器带宽ωc不能过低或者过高，必须保持一种合理的比例关系，经后续多次补充实验，ω0=(2.5～3.5)ωc较为合理。

图7 ω0=ωc时，LADRC控制策略下系统船摇残差曲线Fig.7 When ω0=ωc,ship shaking angle residual curve under LADRC strategy

4.3 LADRC动态跟踪能力测试

为验证线性自抗扰控制器的动态跟踪能力，在系统输入端添加周期为20s，幅值为15°的正弦信号，图8为PID控制策略下的测试曲线，系统跟踪均方差为0.04°，最大跟踪角误差为0.08°；图9为不添加TD微分器进行前馈的LADRC测试曲线，系统跟踪均方差为0.52°，最大跟踪角误差为0.73°，不满足船载天线伺服系统的动态跟踪指标。

表1 不同观测器带宽下的抗船摇测试结果Table 1 Test results of ship roll isolation under different observer bandwidth

图8 PID控制策略系统正弦测试Fig.8 Sinusoidal test under PID strategy

经实验测试验证，LADRC控制器跟踪动态目标具有较大的偏差，这与LADRC控制器把原系统改造为I型二阶系统相符，要想在船载天线伺服系统中采用线性自抗扰技术，必须对LADRC进行改进。

4.4 TD+LADRC动态跟踪能力测试

根据前文分析，采用LADRC控制器，天线伺服系统被改造为I型二阶系统，其跟踪等速信号尚有静差，不能跟踪加速度信号，而正弦信号为变加速信号，所以其跟踪偏差较大。通过在上述线性自抗扰控制器中添加TD微分器，形成TD+LADRC控制器，把天线伺服系统改造为II型二阶系统，提高系统型别，提高了系统动态跟踪能力。

通过TD +LADRC控制器对系统进行改造后，测试结果如图10所示，系统跟踪均方差为0.03°，最大跟踪角误差为0.07°，由此可知，添加了TD微分器的LADRC控制器与PID控制器的在跟踪动态信号时效果一致。

图9 LADRC控制策略系统正弦测试Fig.9 Sinusoidal test under LADRC strategy

图10 TD+LADRC控制策略下系统正弦测试Fig.10 Sinusoidal test under TD+LADRC strategy

5 总结

本文详细介绍了LADRC控制器在船载天线伺服系统的设计及实现原理，提供了具体的参数设计方法，同时在LADRC基础上添加TD微分器进行输入信号速度补偿，提高了系统型别，使得LADRC同时具有较好的动态跟踪和抗扰动性能，并通过实验对其进行了验证，结果表明，LADRC技术比PID控制策略具有更好的抗扰性能，对LADRC进行适当改进后，能达到甚至超过PID控制器的动态响应能力，具有很好的应用前景。后续可针对TD微分器进行改进，采用更有效的策略提取目标速度。另外，非线性自抗扰控制技术在船载天线伺服系统的应用也值得进一步研究。