校园供水系统中层级水表关系的模型建立与研究

陈溥 杨贶

摘要：本文根据2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛E题中提供的某校区用水数据，首先，对每组具有层级关系的水表数据进行独立研究，利用MATLAB软件对四季度用水数据进行筛选和统计，得到了各个水表每月的以及每天中各个时刻一年的用水总量，随后对异常数据进行了删减和整理。其次，从整理好的数据中选取了三组具有层级关系的水表数据进行研究，利用SPSS软件对水表数据进行回归拟合，得到了相应的数学模型。最后，计算得到了各个模型的平均相对误差。

关键词：层级关系;MATLAB;SPSS;回归拟合;平均相对误差

一、前言

校园供水系统是校园公用设施的重要组成部分，学校为了保障校园供水系统的正常运行需要投入大量的人力、物力和财力。随着科学技术的发展，校园内已经普遍使用了智能水表，从而可以获得大量的实时供水系统运行数据[1]。后勤部门希望基于这些数据，结合校区水表层级关系，建立水表数据之间的关系模型，有助于及时发现和解决供水系统中存在的问题，从而来提高校园的服务和管理水平。

二、模型的建立

根据水表层级关系，利用MATLAB[2，3]软件对各季度用水数据进行筛选和统计，得到具有层级关系的各水表之间的每月用水量及每天各个时刻一年的用水量。

随后对这些数据进行分析研究发现，存在不少异常数据，例如二级（三级）表用水量总和大于一级（二级）表用量、一级（二级）表用水量远远高于二级（三级）表等，如下图所示，应该是附件中所给各级表信息不完整所致，对这些异常数据进行删减和整理。

从整理好的数据中选取了三组具有层级关系的水表数据进行研究，分别为：

（1）一级表计编码401X及其下所有二级表，部分数据如下图：

（2）二级表计编码40335X及其下所有三级表，部分数据如下图：

（3）二级表计编码40511X及其下所有三级表，部分数据如下图：

为了研究上述三组具有层级关系的水表数据之间的关系，我们利用SPSS[4，5]软件对其做线性回归拟合，得到的第一组的模型如下：

SPSS软件拟合结果如下：

从结果中可知，模型的显著性概率为0.00，小于0.01，因此，该线性回归模型有效。又因为模型中常量、所有2级的显著性概率均小于0.05，则该模型通过检验。

第二组的模型如下：

SPSS软件拟合结果如下：

从结果中可知，模型的显著性概率为0.00，小于0.01，因此，该线性回归模型有效。又因为模型中常量、所有3级的显著性概率为0.00均小于0.01，则该模型通过检验。

第三组的模型如下：

SPSS软件拟合结果如下：

从结果中可知，模型的显著性概率为0.00，小于0.01，因此，该线性回归模型有效。又因为模型中常量、所有3级的显著性概率为0.00均小于0.01，则该模型通过检验。

若各层级水表信息完整，其它各组具有层级关系的两水表数据之间的模型也可用同样的方法建立。

三、模型的平均相对误差

根据上述建立的模型，将具有层级关系的下级水表数据代入模型，得到上级水表的值，称之为模型值，然后代入下列公式：

计算得到三个模型的平均相对误差如下表所示：

模型 （1） （2） （3）

平均相对误差 2.6623755% 8.3345578% 3.2085764%

模型（1）、（3）的平均相對误差均小于5%，较好，模型（2）的平均相对误差大于5%小于10%，也在可以接受的范围内。

四、结束语

本文利用MATLAB和SPSS软件，结合校区水表层级关系，建立了水表数据之间的关系模型，有助于后勤部门及时发现和解决供水系统中存在的问题，从而来提高校园的服务和管理水平。

参考文献

[1]中国工业与应用数学学会.2020年高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题E题[EB/OL].（2020-09-08）.

[2]李伯德，李振东等.MATLAB与数学建模[M].北京：科学出版社，2017.

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]张文彤.SPSS统计分析基础教程[M].北京：高等教育出版社，2017.

[5]武松，潘发明.SPSS统计分析大全[M].北京：清华大学出版社，2014.

作者简介

姓名：陈溥，性别：男，出生年月：1988.12，籍贯：湖南岳阳，学历：硕士，职称：讲师，研究方向：应用数学。

基金项目：柳州铁道职业技术学院校级项目（2021-JGB01）