钢轨波磨区轨道短波不平顺与轮轨垂向力的关系

牛留斌

（中国铁道科学研究院集团有限公司基础设施检测研究所，北京100081）

轨道不平顺是指轨道的几何形状尺寸及空间位置相对其正常状态的偏差，是评价轨道状态、指导线路养护维修的重要依据。我国对波长1.5～120.0 m的轨道不平顺进行了有效管理，规定了其检测及评定办法［1］。而钢轨接头不平顺、焊缝、钢轨波浪磨耗等因素往往会造成波长0.01～0.50 m的轨道短波不平顺，致使部件疲劳损伤，轨道服役状态恶化，甚至会引发局部轨道结构破坏进而危及行车安全。

国内外针对钢轨波磨区轨道短波病害萌生、发展等规律开展了大量的研究，但由于钢轨波磨涉及面广，尚未形成公认理论或模型，目前该方向的研究依然十分活跃。文献［2-3］应用车辆-轨道耦合动力学理论及仿真分析软件研究了轨道短波不平顺波长和幅值对轮轨动力学响应的影响规律。文献［4-6］利用有限单元法或者刚体力学理论借助仿真软件找出钢轨焊接、压溃等轨道短波病害引起的轮轨力响应，对轨道短波病害的发展机理、规律等进行了趋势研究。由于轨道短波不平顺会引起轮轨响应，通过轮轨响应查找轨道短波病害成为一种新的检测技术。国外铁路组织［7-8］及我国铁路行业［9］采用测力轮对技术［10-11］对轨道线路进行动态检测及状态评价。

为了探究车辆在不同运行速度条件下轨道短波不平顺引起的轮轨力响应特征，本文采用有限元软件构建轮轨模型，计算分析轨道短波不平顺在不同波长、幅值的组合工况下轮轨力响应特点及分布规律，以期为高铁线路轨道短波不平顺的养护维修提供科学依据与技术参考。

1 模型构建

车辆通过钢轨波磨区段时，轮轨间产生激励振动，激励频率fs为

式中：v为车辆速度，mm/s；λ为轨道短波不平顺波长，mm。

由式（1）可知，车辆运行速度大于60 km/h、波长小于0.5 m的轨道短波不平顺产生的激振频率大于20 Hz。车辆振动频率大于20 Hz时，轮轨相互作用力主要受车辆簧下质量的影响，与转向架、车体的运动关系不大［4，12］。在此条件下构建轮轨有限元模型，车辆一系以上悬挂部件可简化为弹簧阻尼质量块。

为仿真计算轨道短波不平顺激励的轮轨垂向力响应，在文献［13］的基础上，利用ABAQUS软件建立轮轨接触有限元模型，如图1所示。其中，A，B分别为钢轨波磨区段的起点和终点，坐标分别为zA，zB；K1，K2分别为一系弹簧和扣件的刚度，取值分别为1，25 kN/mm；C1，C2分别为一系弹簧和扣件的阻尼，取值分别为8，200 N∙s/mm。

图1 轮轨有限元模型

建模时车轮和轨道均采用我国常用的车轮和钢轨的参数。车轮踏面选用LMA型踏面，静轮重73.3 kN。轨道选用CN60型钢轨，单位长度质量60 kg，横截面高度176 mm。钢轨长度为19.764 m，包含了31根轨枕，轨枕间距650 mm。轨道底部设置1/40轨底坡，轮轨之间接触面法线方向采用面-面硬接触算法，轮轨接触面上实体单元的最小尺寸为1 mm。轮轨间摩擦因数取0.40。模型中，簧上质量（车体+转向架）为6 000 kg；簧下质量为1 500 kg。其他主要参数见表1。

表1 轮轨有限元模型主要参数

修改模型中整个轨道断面上轨道单元节点y坐标，对其施加余弦型轨道短波不平顺。在初始时刻，即t=0时，将横坐标为zi的横截面的轨道单元坐标y（zi，0）修正为Y（zi，0）。修正公式为Y(zi，0)=y(zi，0)+

式中：Z为轨道短波不平顺幅值，mm；L为轨道短波不平顺波长，mm；h为钢轨横截面高度，mm。

ABAQUS软件采用显式求解器计算轮轨间运动状态及瞬态接触力，利用中心差分法在时间域上对运动方程进行积分，具体算法参考文献［14］。显式积分增量步最大时间步长Δt是由模型最高固有频率决定的，满足

式中：ωmax为模型最大频率；ξ为系统临界阻尼比；Le为单元长度；cd为材料波速，由材料本身特性决定。

所建模型中，网格最小尺寸为1 mm，Δt的数量级为10-7s。该模型能够仿真输出极短时间内轨道短波不平顺引起的轮轨垂向力响应。

2 模型验证

未施加轨道短波不平顺条件下，模型仿真计算得到车辆以300 km/h通过时的轮对速度场和轮轨垂向力波形，见图2。可知，轨枕扣件等部件对钢轨具有不连续支承作用，轨道刚度的周期性变化使得轮轨垂向力在静轮重73.3 kN附近波动，波动周期等于轨枕间距，波动范围为±2.50 kN。这与高速综合检测列车上测力轮对实测到的轮轨垂向力波动特征相符。

图2 未施加轨道短波不平顺时的轮对速度场及轮轨垂向力

为了验证模型在周期性轨道不平顺条件下检测结果的准确性，在一高速铁路线路上选取一段存在连续波磨的钢轨（图3），对其轮轨垂向力进行现场检测。该区段长100 m，轨道短波不平顺波长约为120 mm，最大波深0.08 mm。

图3 一高速铁路线路上的连续波磨区段

将该区段的参数输入模型，计算其轮轨垂向力，并将计算结果与实测轮轨垂向力叠在一起进行对比，如图4所示。可知，二者峰值大小相当，说明所建模型能够准确计算周期性短波的动力响应。

不同周期的轨道短波不平顺引起的轮轨垂向力大值不完全相同。本文选取轮轨垂向力输出数据中99%统计值作为该仿真条件下输出的最大轮轨垂向力。

图4 轮轨垂向力仿真计算结果与实测结果对比

3 数值计算结果

3.1 轮轨垂向力的影响因素

车速从60 km/h以15 km/h的增幅增至360 km/h，轨道短波不平顺幅值Z从0.02 mm以0.02 mm的增幅增至0.5 mm，波长L从25 mm以25 mm的增幅增至400 mm，共组合出8 400种工况。利用模型分别计算各种工况下轨道短波不平顺引起的轮轨垂向力。其中4个代表性车速下的轮轨垂向力网格分布见图5。

图5 不同速度级轨道短波不平顺条件下轮轨垂向力网格分布

由图5可知：同一速度条件下，轮轨垂向力随着轨道短波不平顺幅值的增加而增大，但随着波长的增加，轮轨垂向力先增加后减小，说明不同速度条件下轮轨对轨道不平顺的波长敏感特性不同；速度的差异引起的轮轨垂向力差异（图中相邻两层网格同一节点之间的距离）与该节点的位置（轨道短波不平顺形状）有关；车辆运行速度越高，相同工况下的轮轨垂向力越大，不同速度级下轮轨垂向力网格互不相交。

3.2 轨道短波不平顺形状对轮轨垂向力的影响

为进一步研究轨道短波不平顺形状与轮轨垂向力的关系，将其幅值Z与波长L的比值γ作为轨道短波不平顺的形状参数，即γ=Z/L。不同波长条件下，车速为225，300，360 km/h时轮轨垂向力与形状参数的关系（散点图）见图6。

图6 轮轨垂向力与形状参数的关系

由图6可知：①轮轨垂向力随着车速的增加而小幅增加。相比形状参数，车速对轮轨垂向力的影响不大。②随着形状参数γ的增加，各速度级下的轮轨垂向力均先近似直线增加，而后增长趋势明显减缓。③γ较小时，轮轨垂向力随γ增长的斜率与轨道不平顺的波长有关，波长越大，斜率越大。对于L=25 mm，γ在0～0.008的近似直线增长区段时，3种车速下的增长斜率约为1 400～1 500；对于L=100 mm，γ在0～0.003的近似直线增长区段时，增长斜率约为3 500～3 700。

3.3 轮轨垂向力等势线分布

车速为360 km/h时，轮轨垂向力在波长-幅值平面上的等势线分布见图7，可以清晰地看出轮轨垂向力大于不同数值时对应的轨道短波不平顺幅值、波长范围的分布情况。等势线之间的距离反应了轮轨垂向力的变化情况，如轮轨垂向力为140 kN与160 kN之间的等势线间隔较宽，说明该范围内轮轨垂向力的变化较为平缓。

图7 车速为360 km·h-1时的轮轨垂向力等势线分布

根据TB 10761—2013《高速铁路工程动态验收技术规范》［9］中的轨道结构动力学性能评判标准，轮轨垂向力通常应小于120 kN的基准值。借鉴该值对轨道短波不平顺进行管理，得出各速度级下轮轨垂向力基准值等势线（图8）。其中深色区域是能够引起轮轨垂向力大于120 kN的轨道短波不平顺分布区域。可知，随着车速的增加，引起轮轨垂向力大于120 kN的轨道短波不平顺的波长范围逐渐扩大，幅值范围逐渐减小但变化幅度很小。如车速从210 km/h增至360 km/h，引起轮轨垂向力大于120 kN的最大波长范围从250 mm扩展至400 mm，而幅值从0.18 mm减少至0.14 mm。

图8 不同速度级下轮轨垂向力基准值等势线

轮轨垂向力120 kN等势线在不同车速条件下对应的轨道短波不平顺管理范围不同。车速为300 km/h时，须重点控制波长小于325 mm、幅值大于0.15 mm轨道短波不平顺；车速为360 km/h时，须重点控制波长在25～400 mm内、幅值大于0.14 mm的轨道短波不平顺。

4 结论

本文利用ABAQUS软件建立了轮轨接触有限元模型。该模型稳定时间步长极短，可以模拟高速条件下任意形状轨道短波不平顺及其他轨道参数条件引起的轮轨瞬态接触、动态响应。利用模型计算不同组合工况下的轮轨垂向力，得出结论如下：

1）相同速度条件下，随着轨道短波不平顺幅值的增加，轮轨垂向力线性增加；随着轨道短波不平顺波长的增加，轮轨垂向力先增加后减少。

2）轮轨垂向力的大小与轨道短波不平顺的形状参数（幅值与波长的比值）有关；形状参数小于0.003时，轮轨垂向力与形状参数近似成线性关系，其斜率与波长、车速正相关。

3）随着车速的增加，引起大于轮轨垂向力基准值的轨道短波不平顺波长范围逐步扩大。管理轨道短波不平顺时须考虑线路的设计时速，时速300 km的线路应严格控制波长小于325 mm、幅值大于0.15 mm的轨道短波不平顺。