高中数学教学中“问题链”设计的原则和策略探思

■山东省阳信县第二高级中学 刘 明

一、高中数学教学中的“问题链”设计原则

（一）充分利用教辅工具

在以往的教学模式中，教师讲解知识点，学生根据习题进行练习，成了非常普遍的数学学习流程。但因为缺乏实物演练，学生在课后往往很难直接理解和掌握，很难理顺自己的解题思路。这需要教师善于将教辅工具运用到课堂上，并与设计的“问题链”相结合。例如，在学习正反比例函数、双勾函数、二次函数的问题时，可以运用三角板和粉笔在黑板上画出方程，让同学们直观感受不同方程形成的图像之间的区别，更好地理解和掌握函数知识点。

（二）要激发学生对知识的探究欲

著名的思想家、作家托尔斯泰曾经说过，不通过强制学生被动学习就能激发学生的学习欲望，是教学是否成功的标志。在学生的内心深处更希望自己是知识的主动探索者、发现者，而不是被灌输者。教师要成为学生学习的同辈和帮助者，帮助学生完成对数学框架的建构。

例如，在高中数学统计与概率问题中提出：问题一：马上就要迎来学校举办的多人绑腿100米赛跑比赛，我们班级要选出7名同学，应该符合什么条件？学生：身高体重要一致。速度要一致。

问题二：全班一共有56名学生，根据上一节体育课每一名学生测试的100米赛跑成绩，选出7位赛跑速度相近的同学参加。应该如何找出？学生根据表格进行统计，并找出班级中100米测试最快的7个人。利用生活中的事，使学生有代入感，迅速进入教师所设置的情境中。

问题三：上述表格呈现的数据不直观，需要同学们进行挨个比对才能得出结论，那么有没有能根据不同条件而形成的直观表格？

鼓励学生们畅所欲言，在讨论结束后，教师将“茎叶图”“列频率分布表”“频率分布直方图”等概念引入，为学生进行讲解。如果直接讲解“茎叶图”等统计图表，会有种强制灌输不贴近生活知识的疏离感。而通过班级运动会选拔例如，一是能自然引出图表的概念，二是激发学生学习的积极性，三是能使学生认识到数学知识能应用在生活的方方面面中。

二、高中数学教学中的“问题链”设计策略

（一）根据学生的知识进度设置问题

根据心理学家维果茨基提出的“最近发展区理论”，学生的认知发展有两种水平：一方面是学生可以根据现有知识储备，独立解决问题的水平，另一方面是学生可能对未来所学知识掌握提高认知的水平，也可以叫学习潜力。教师要做的就是在两个水平中搭建一个过渡的桥梁，着眼于学生的“最近发展区”。基于此，为学生设置的问题要注意两点：第一，如果问题设置太过简单，虽然能让课堂气氛比较活跃，但学生在思考的时候只是利用自己过往的知识储备进行思考，没有进行思维发散，这种思考对于认知突破起不到太大帮助。所以要设置超出学生知识储备的困难问题，调动学生思考的积极性，开发潜能，帮助学生超越自身的“最近发展区”，达到下一阶段的认知水平，如此循环往复，不断深入探索。第二，在设计问题时不要太过超纲，如果难度太大，会让学生产生困难感，会不自觉地产生退却心理。所以在设计问题链要由浅入深，要保证问题的困难区间，最开始引导学生开始思维发散的问题要保证略微超出学生的知识领域，而最后保证学生思维发散、认知进阶的问题不要与学生的知识领域差距太大。

例如，学生在初中学习时学习平面解析几何，高中时则是从平面几何过渡到立体几何。这种从二维向三维过渡的思想转换是学生在学习立体几何问题的难点，高中数学应该将重点放在帮助学生建立空间想象力，从平面图形的直观思维中解放出来。根据学生的知识储备量和领悟能力，教师在为学生讲解立体几何的时候，可以先用初中的平面图形来做思想导引，从四边形、三角形、圆形转向方体、锥体、球等立体几何里，学生对于几何的理解从初中仅限于图形的旋转、平移、轴对称，逐渐转变为高中的线线关系、线面关系、面面关系以及各个立体几何之间相互的关系。这也符合“最近发展区”原则的问题链设计思路，有助于学生拓展思维，加深对知识的认知。

（二）逐渐深入，层层递进

在学习数学的过程中，学生对问题的思考会经历一个从浅层到深层，从单一到全面的认知，在设计“问题链”的时候要根据这种认知过程来设计，从简单表层到复杂深入，在这个过程中引导学生发散思维。为了形成“问题链”，问题的设置也要做到彼此之间有联系，降低问题间的难度差，最终帮助学生完成对知识体系的架构。

例如：2021年高考全国乙卷数学第一题：

已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=？

选项：A{5}B{1,2}C{3,4}D{1,2,3,4}

这道题考查学生对高中数学集合知识点中“补集”的掌握。这道题问题是：集合M与集合N的全集对应问题全集的补集是什么？由于给出的条件表明集合M包含的元素是数字1和数字2,集合N包含的元素是数字3与数字4，集合M与集合N的全集是数字1、2、3、4，则其的补集指的是数字5。因为题中考的只是集合的基本概念,学生比较容易给出答案。教师可以针对此道题与其他知识点融合，提出新的问题，帮助学生进一步了解集合的知识：

问题2：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2}，集合N={3,4},则Cu{非（M且N）}=?

选项：A{1,2,3,4}B{5,6,7}C{1,3,5,7}D{2,4,6,}

新的问题在考察了全集补集的同时，再次进行简单反转，考查学生转换思维的能力。集合M且N={1,2,3,4}，非（M且N）={5,6,7}，则Cu{5,6,7}={1,2,3,4}再通过这道题提出新的问题：

问题三：全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合M={1,2,}，集合M={3,4}，请问（非M）或（非N）=？

选项：A{1,3,5,7}B{2,4,6}C{1,2,3}D{5,6,7}

问题三在前两道题考的补集和非集合之外，考察了集合德摩根律中的Cu(A∩B)=CuA∪CuB，代入在这道题中指的是（非M）或（非N）=非（M且N），所以结果是D。可以看出从问题一考察简单的补集，到问题二反转思维，再到问题三引入集合德摩根律，层层深入，每个问题都是上一个问题的延伸，又独立考察新的知识。

三、结语

通过上文总结可知，在数学教学中“问题链”的设计能极大地提高学生的学习积极性，帮助学生更好地掌握知识。在设置问题时要求教师设计符合学生的知识水平和“最近发展区”要求的问题，并层层深入，环环相扣，激发学生的探究欲，充分利用教辅工具，引导学生对数学的认知迈向新台阶。