浅谈小学数学教学中学生数学思维能力的培养

■甘肃省天水市秦州区藉口镇藉口中心小学 马世明

一、数学思维能力的具体内涵

“数学思维”这个概念定义广泛，它是指数学学习中的一种特定思维，要求学生在面对数学的时候能够将数字形象化，从而形成数学运算。从小学教学的角度看，数学思维可以被拆解成几个方面的能力：逻辑思维能力、数字运算能力、空间想象能力、提出和解决实际问题的能力。培养学生的这些能力是新课标中明确提出的小学教学应该达到的目标。

逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。小学数学中经常用到的逻辑思维方法包括：演绎法、归纳法、分类法、比较法、综合法、分析法；概括法、抽象法。演绎法和归纳法是数学研究中常用的两种方法，这两种方法同样适用于小学数学教学。教师在讲解找规律的题型时，就可以运用演绎推理和归纳法，培养学生的演绎、归纳能力。分类和比较的方法适合运用在相似但又有所不同的数学现象学习中，比如在学习三角形、平行四边形、梯形的面积公式时，教师就可以让学生运用比较和分析的方法区别和掌握各种图形的面积公式。综合法和分析法适合运用在比较复杂的题型里，例如“45 座的车租金220 元，60 座的客车租金300元，现有240，怎样坐车更划算？”，这类问题就需要学生综合分析总人数和客车能载人数以及费用之间的关系。概括是把具有同一属性的事物聚集在一起，抽象是把同一类事物的内在规律找出来。

数字运算能力包括两个方面：数的认识和数的运算。小学低年级学生主要学习的内容是数的认识，高年级学生主要学习的是数的运算。数字运算在小学数学教学中占了很大比重，数字运算能力是学生学习数学应该掌握的基础能力。数的认识包括认识整数、分数、小数、公因数、公倍数、百分数等。数的运算则是渗透到了每一个数学问题当中，数字运算是解决数学问题的基础。

空间想象能力的培养是小学数学教学中比较难的一个部分。小学空间想象能力的培养是为初高中解决平面几何、立体几何做好铺垫。小学数学教学中培养的主要是学生认识图形、观察图形、分析图形的能力。由最初的认识长方形、正方形、圆形、三角形到观察组合图形中有哪些图形构成、各种图形有几个，再到分析某个组合图形当中阴影部分的面积。小学数学考题中有关空间想象力的考题较少，但空间想象力的培养仍然是小学数学教学中非常重要的一部分。

提出和解决实际问题的能力是小学数学教学的终极目标。数学是日常生活中运用得最多的学科之一，数学教学最为重要的是要让学生能够学以致用，而不是只会做书上的练习题。数学考题中必考的应用题就是对生活实际情景的模拟，教师需要在课堂中培养学生积极思考，积极提出问题的习惯。学生的问题意识可以通过一些量化的标准来判断：问题的数量、问题的种类、问题的新颖性。从这三个标准中可以看出学生思维的流畅性、灵活性和独创性。

二、教学中培养数学思维能力的具体途径

（一）逻辑思维能力的培养

逻辑思维的培养目标是：学生能够抓住问题的主要矛盾，能够洞察数学问题之间的内在联系，能够挖掘数学问题中有价值的条件，能够通过分析快速确定解题思路和方法。简而言之，就是学生面对问题是能够按照一般的解题思维顺序进行逻辑性的思考。逻辑思维能力不能直接在学生的做题结果中显现出来，往往需要教师在对学生单个辅导时理清学生的思路，寻找学生的逻辑漏洞时逻辑思维能力才能得以显现，所以培养学生的逻辑思维能力需要教师付出较多的精力和时间。例如“一列火车通过一条长1140 米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了50秒，这列火车通过长1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车身长。”在讲解题目时，教师应当引导学生先挖掘题目中的隐含条件——即车身和火车速度不变，找到解题的关键点后学生就能顺着思路想到用路程之差除以时间之差就能够得到火车的速度，而火车的车身长就可以用50秒内火车行驶的路程减去1140 米得到。教师要在讲解题目的时候把解题过程细化成各个步骤，让学生能够直观地感受到数学逻辑思维在解题过程中的运用。

（二）数字运算能力的培养

数字运算能力的提升对于学生来说是一项比较容易完成的任务。数字运算能力培养的要点有两个：重复和仔细。小学数学中的数字运算都是100以内的加减乘除，运算难度较小，绝大多数学生都能够完全掌握。但数字运算能力的培养目标是达到精准运算。所谓精准，就是在运算过程中要仔细。教师可以在教学中把数学计算当作抢答题目，提高学生的口算能力；还可以制作数学口算卡片，让学生和家长在家庭当中进行数字运算游戏，这同样能够提高学生的口算能力，同时该增进了亲子感情。只是小学生学习数学很难做到的一点。小学数学总体难度不大，有很大概率可以得到满分，但很多孩子就是因为粗心大意计算错误而与满分失之交臂。教师可以在讲题时邀请学生来帮忙审题，要求学生在进行数学计算时把验算的步骤写出来，每次错误的题目要即时订正。

（三）空间想象能力的培养

空间想象力培养的第一步是培养学生的观察习惯。在日常生活中有许多平面几何和立体几何的图形，学生如果留意观察生活中的事物会发现各种各样的几何形状的特点，这有利于教师在讲解几何知识时学生能够联系生活实际，更快地吸收知识。空间想象力培养的第二部步就是培养学生的实际操作能力，即让学生运用生活中的纸张以及各种形状的盒子来拼凑出几何问题所需要的几何图像。抽象的空间问题只有在化为具象的生活图形时才容易被更好地解决和理解。例如，在把正方体的展开图还原成正方体这类题目中，学生的空间想象能力是解题的关键，具体训练学生空间想象能力的方法可以是让学生自己动手剪出正方体展开图，然后再用实际操作把正方体复原。教师在讲解图形对称的时候也可以运用实践操作的方法，让学生拿出纸张来折一折，学生就能直观地感受到空间图形变化的规律。

（四）问题意识的培养

问题意识的培养有赖于活跃的课堂气氛。教师应该创设活跃的课堂氛围，保护学生的自尊心，鼓励学生积极踊跃发言。特别是对于学生提出的问题，教师应该重视并予以合理回复。学生问题意识的培养可以分为三个方面：问题的数量、问题的种类、问题的新颖性。提出更多的问题是问题意识培养的第一步。教师应该设置激励机制，对提出问题多的学生予以奖励，促进全班形成积极问问题的氛围。丰富问题的种类、提高问题的创新性则是问题意识培养的第二步。数学问题按照不同的标有不同的分类。从信息拓展方面来看，数学问题可以分为拓展性问题和非拓展性问题。从问题的可解性来判断，数学问题又可以被分为可解决的问题和不可解决的问题。可解决的拓展性问题又可以分为简单的和复杂的拓展问题。问题的种类会随着知识的积累而不断增加，只要第一步做到了，问题的种类增加也会水到渠成。但这里的关键是在于如何提高问题的创新性。教师应鼓励学生将数学知识前后联系起来，还可以联系生活实际，这是最容易提出创新性数学问题的方法。

三、结语

问题思维是培养学生数学能力的核心，逻辑思维是培养学生数学能力的线索，数字计算能力和空间想象能力是培养学生数学能力的基石。这四个方面能力的培养缺一不可。因此教师在教学实际中要以问题为导向，激发学生提出问题，引领学生解决问题。在问题的探索与解决的过程中训练解题的逻辑思维，在解题中的运算部分训练数字计算能力，在几何类题目中训练学生的空间想象能力。