聚焦理性思维，发展核心素养——以“数列的概念”第一课时为例

■天津市实验中学 张维佳

新课程标准下，高中数学教学目标是要教学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，这也正是数学学科立德树人的功能和育人贡献之所在。

笔者在高中数学教学中，坚持以发展学生数学学科核心素养为导向，以学生发展为本，在课堂中通过培育学生理性思维、科学精神，提升数学学科核心素养，从而达成数学教育目标，落实数学学科立德树人的根本任务。

在人民教育出版社A版数学学科选择性必修第二册“4.1数列的概念”第一课时教学中，笔者挖掘教材内容，通过“抽象数列内涵—研究数列特征—分析解决问题”的主线，引导学生在质疑、探索、解惑中体会数学思想方法，提升数学抽象、逻辑推理，发展理性思维，实践数学课堂的“德智融合”。帮助学生在获得基础知识中习得基本技能、在运用基本技能中升华数学基本思想，进而提高学生从数学角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，发展数学学科核心素养。

一、挖掘教材的知识内涵，创设合适的情景

我们对于数列的研究源于现实生产、生活的需要。教材提供了素材：①王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高依次排成一列数；②两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数依次排成一列；③的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数。为学生理解数列的概念，创设了在现实生活中和数学学习中常见的情景。

笔者按照素材的顺序带领学生依次探讨，通过抽象实际背景，完成用数学符号进行表达：素材①中，记王芳第i岁时的身高为hi，那么可以发现hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定位置，是不可以交换位置的，也就是说①是具有确定顺序的一列数。素材②中，记第i天月亮可见部分的数为si，那么可以发现si中的i反映了月亮可见部分的数从1到15的顺序排列时的确定位置，是不可以交换位置的，那么②是具有确定顺序的一列数。

教师启发学生：“仿照上面两个素材，说明③是否也是具有确定的顺序一列数呢？”虽然素材③没有实际背景，但是学生可以仿照对素材①②的探讨，分析出③也是具有确定顺序的一列数。

教师再发问：“素材①②和③的共同特征是什么？”这样，结合对于素材的分析，学生认识到所给实例的共性，能够顺其自然地理解数列的概念。这样，教师合理利用教材内容，创设合适的教学情境，启发学生在具体事例的基础上思考，抽象出数列的概念，可以更好地体会数列的特征，方便理解它的一般形式，这样，将数列的描述性定义翻译成为数学表达，实现了教给学生如何用数学语言刻画数列这一概念的教学目标。

二、关注学生的认知规律，提出恰当的问题

经历多年的教学实践，笔者清楚地了解学生在高中数学中很难在短时间内完成函数概念这个重点知识的学习，理解和体会函数思想方法更是需要通过应用函数知识解决问题才能逐步实现。

数列是一种特殊的函数，教学中笔者遵循教材内容设计意图，有意识地让学生把数列纳入函数体系中。在数列概念形成的过程中，教师通过语言描述，着重引导学生探讨数列中的项与序号之间的关系，反复明确阐述对于问题中的序号n，数列中都有唯一确定的项an和它对应，唤起学生对于函数概念的记忆，着力引导学生发现数列与函数概念的相似性。

教师以问题为导向，通过问题串的教学方式进行发问。问题一：数列能否看作一个函数？问题二：数列的定义域的特点是什么？问题三：作为特殊的函数，可以怎样表示数列？这样，在问题的逐一分析作答中，帮助学生不断分辨数列作为特殊函数的共

性与个性，带领学生类比函数的研究得到数列的研究内容和方法，指导学生运用熟悉的函数工具，通过表格、图象的形式，直观地了解序号n与项an的函数关系，进一步要求学生通过分析项an随序号n的变化规律，抽象出数列的通项公式，也就是函数的解析式，启发学生运用函数学习中所获得的初步经验解决数列的有关问题，不仅发展了学生的数学抽象，而且通过不断探索收获的成就过程提升学习数学的兴趣。

教师继续引导学生：“与函数类似，你能发现数列的单调性吗？”学生可以借助梳理表格、识别图象、研究解析式，探究数列中的函数特征，深入理解数列中的项随序号变化所呈现出的特点，进一步明确数列单调递增、单调递减等性质。在探究的过程中，学生既可以提升直观想象的能力，又可以从函数的观点看数列的概念，发现数列的性质。

本课时的教学中，一方面，学生经历了从数列概念的获得，到运用函数的观点理解和表示数列，再进行应用数列知识分析、解决问题的完整过程，实现了对于数列概念一致性、逻辑连贯的学习，能够使得核心素养得以发展。另一方面，学生把握数学内容的本质，建立在学生自身独立思考的基础之上，它需要学生能够把学习的知识理解、运用到解决数学问题的活动中。因此，教师需要在课堂组织中，紧紧围绕课堂预设的教学目标，分阶段有层次地展开教学活动，结合“数列的概念”中教材知识内容特点以及学生认知发展规律，提供有益的事实，开展积极的教学活动，让学生体会出数学学习的整体性。

以“数列的概念”第一课时为例，笔者在数学课堂上，引领学生经历了“研究事实—抽象概念—挖掘性质—理清关联—付诸应用”的数学学习，力求实现数学教学中从事实出发，通过合乎逻辑的方法，提升数学素养，沿着数学学科思想的渗透、明确与应用的脉络，使得学生在掌握“四基”、发展“四能”的过程中发展数学学科核心素养；帮助学生加深理解数学内容的本质，逐步渗透数学思想方法的内涵，培育学生的理性思维和科学精神，实现数学课堂“德智融合”。