基于有限元强度折减法公路深路堑边坡稳定性分析

任雁飞， 刘梦雅

（1.天津市市政工程设计研究院 四川分院，四川 成都 610041；2.中国电建集团成都勘测设计研究院有限公司，四川 成都 610072）

随着我国高速公路路网建设的进一步推动，不可避免地遇到越来越多深路堑边坡。由于深路堑边坡复杂的地质条件、较大的高度及坡度，经常在施工及后期运营时期发生失稳灾害，造成安全隐患，因此对边坡进行稳定性评价分析尤为重要。

国内外对边坡工程的稳定性分析已有诸多方法及理论。20世纪20年代初期，相关学者主要利用传统的工程经验对边坡稳定性进行定性分析；随着研究深入，逐渐发展到使用极限平衡法对边坡稳定性进行定量分析的阶段[1～2]；近些年，结合非确定性分析方法从不同的视角和学科领域提出不同的理论应用于边坡稳定性分析研究中，如概率法、模糊理论、灰色关联理论、人工神经网络、遗传算法等[3～5]。但这些方法都存在某些方面的不足之处，如：工程经验法欠缺准确性且无法提供量化指导；极限平衡法没有考虑坡体中应力-应变的关系，需要先假定滑动面的位置，最终边坡计算结果可能会与实际情况产生很大误差；非确定性分析方法对于评价指标的选择存在争议，数据样本的不足也会造成结果不准确等问题。

随着计算机技术的发展以及对岩土体本构模型研究的深入，很多数值模拟方法被广泛应用在工程地质和岩土工程领域，在探索边坡应力-应变问题及稳定性分析领域取得了突破性的进展，众多的数值分析方法中以有限元法最为突出[6～7]，其适用范围广，结果精确。

1 有限元强度折减

1.1 有限元强度折减原理

有限元强度折减法对边坡的稳定性进行分析，是一边降低边坡岩土体的抗剪切强度参数，一边观察其破坏状态，直至达到极限破坏状态。此时有限元的程序会根据弹塑性的计算结果得到破坏的滑动面，同时可以得到边坡的强度储备安全系数[8]。有限元强度折减的基本原理是，用表征岩土体的强度指标c、φ值同时除以折减系数F，得到的新的c′、φ′值，c′即折减后的黏聚力、φ′即折减后的内摩擦角；将其作为新的材料强度参数用于有限元极限试算中，通过不断加大折减系数F降低c、φ值，当达到破坏状态时，其对应的最终折减系数F即为有限元强度折减法下的边坡稳定性安全系数[9]。

1.2 本构模型

在有限元分析中可以考虑各种复杂的本构模型。一般路面边坡稳定性的研究，主要考虑力和强度的分析，对位移的要求相对较低，故而对本构关系的选择不必十分严格，在目前的工程分析当中，普遍采用的模型为理想弹塑性本构模型。

按增量理论，土体的弹塑性应力-应变关系为

式中：[De]为弹性矩阵；[Dp]为塑性矩阵；f0为弹性变形初始应力状态对应的屈服函数值；f1为塑性变形应力状态对应的屈服函数值。当r=1时，对应弹性矩阵；当r=0时，对应完全塑性矩阵，当0＜r＜1时，表示单元由弹性向弹塑性状态转变，对应弹塑性矩阵。

1.3 屈服准则选用

虽然对本构关系的选择不严格，但数值模拟中的屈服准则选用对所求安全系数的结果有密切影响，目前常用的是摩尔-库伦准则与Drucker-Prager准则。

摩尔-库伦准则的屈服面在主应力空间为不规则六角锥面，这种屈服形式更适用于描述岩土体的屈服和破坏特征，Drucker-Prager准则在三维应力空间中是连续的函数，在此条件下应用有较高的精度，适用于三维空间且着重考虑静水压力对岩土特性影响的问题，考虑到本文着重模拟施工开挖过程边坡稳定性状况，因此选用摩尔-库伦屈服准则更为合理。

1.4 有限元中路堑边坡失稳的判断标准

目前对于边坡失稳破坏的判断标准主要有：有限元计算不收敛，塑性区贯通，塑性应变或位移突变。对这3种判据的选用学术界目前还存在着争议，没有明确统一的定论[10]。

从破坏现象上看，边坡失稳，滑体滑出，滑体由稳定静止状态变为运动状态，滑面节点位移和塑性应变将产生突变，此后位移和塑性应变将以高速无限发展，这一现象符合边坡破坏的概念，具有明确的物理意义。

综上所述，本文以监测特征点位移突变处对应的安全系数作为有限元模拟边坡稳定性计算结果。

2 边坡开挖有限元模型的建立

2.1 建模计算过程

京新高速张家口段K23+580左侧深挖路堑由于左侧开挖边坡较高，最大切坡高度40 m，边坡采用台阶形式，分4级开挖。第一、二级开挖边坡坡率为1∶1，高度均为12 m，第三、四级开挖边坡坡率为1∶1.5，高度分别为10、6 m，每级边坡在变坡点设置宽度为2 m的平台。见图1。

图1 边坡典型断面

采用ABAQUS有限元分析软件进行数值模拟。第一步模拟第四级边坡的开挖，第二步模拟第三级边坡开挖，第三步模拟第二级边坡开挖，第四步模拟第一级边坡开挖。稳定性动态模拟过程基本思路：

1）对未开挖初始状态下的边坡施加重力，运用Geostatic分析步进行地应力平衡，运算得到边坡岩土体自重作用下的应力场，作为边坡的初始应力场；

2）移除第一步开挖的边坡岩土，重新施加重力荷载，得到该开挖步的应力应变场；

3）通过调整模型材料参数的场变量来实现强度折减法的应用，以坡脚监测点位移速率突变作为边坡失稳的判断标准，得到该阶段边坡有限元模拟的稳定安全系数；

4）依据上述步骤，进行第二步、第三步、第四步开挖后的边坡模拟。

2.2 参数选定

路堑边坡岩土体初始状态下物理力学参数见表1。

表1 边坡模型计算参数

2.3 模型边界条件定义

设定模型岩土体水平方向不产生侧向移动，但是可沿竖直方向产生移动；底部边界不产生任何移动，设置为双向标准固定约束；顶面自由。为提高计算精度，设置左右边界从坡脚和坡顶线各向外延伸35 m，下边界从路面标高向下延伸40 m，即总高度取为2倍坡高。为计算方便，将模型几何尺寸取整：X=0，X=110；Y=0，Y=80。

2.4 模型网格划分

本文将边坡变形问题视为二维平面应变问题，通过建立4个数值模型来实现边坡四级开挖过程的分析，壳单元，四边形，选择划分技术为Sweep，在Ele⁃ment Type中，选用CPE4（四节点平面应变单元）作为单元类型，使计算结果符合二维模型变化规律，同时考虑到不同地层岩性影响，将岩层界面作为网格单元控制线，网格划分后最终得到初始单元数为2 740个。

3 模拟结果分析

3.1 稳定性

基于强度折减系数法、屈服破坏准则，对开挖过程中的4个阶段进行模拟分析，见图2和图3。

图2 各级边坡坡脚水平位移与折减系数关系

图3 开挖过程边坡稳定安全系数

由图2可以看到，各级开挖阶段位移突变点位置及对应场变量数值。而由图3可以看出，随着施工进程边坡稳定系数不断降低。

3.2 位移

采用弹塑性强度折减有限元法对路堑边坡在各级开挖阶段进行模拟，模型计算处理后输出的边坡四级开挖水平位移情况，见图4。

图4 位移

由图4可以得出：

1）随着开挖的推进，边坡整体水平位移越来越大，由第四级边坡开挖后坡脚最大水平位移3.775 mm到第三级边坡开挖后的坡脚最大水平位9.065 mm，在第二级边坡开挖后坡脚最大水平位移陡然增加到了1.732 cm，此时边坡稳定性安全系数也是下降幅度最大的阶段，到第一级边坡开挖后坡脚最大水平位移最终为3.781 cm，此时的边坡稳定系数为所有开挖阶段最低；

2）整个边坡的位移区域近似为圆弧状，从单个边坡位移云图上可以看出，坡脚附近位移最大，这是因为剪应力在坡脚处集中，所以边坡滑移面也多从坡脚处发起，因此坡脚附近水平位移最大；

3）虽然边坡的上部土层（第四系中粉质黏土层和中风化泥岩层）材料强度低，但当开挖深度较大后，边坡的位移主要集中在边坡的中下部，除了坡脚应力集中原因外，上部边坡坡度设计较下部坡度缓也是其原因之一。

3.3 塑性应变

在数值模拟过程中，ABAQUS可以输出单元高斯点上的塑性应变量（PEMAG）。

式中：εpl为高斯单元点上的塑性应变张量。

边坡四级开挖后的塑性区应变及所有边坡开挖完成后，根据不同折减系数的边坡塑性区变化见图5和图6。

图5 各阶段开挖边坡塑性区变化

图6 不同折减强度下边坡塑性变化

由图5可以看出，边坡塑性应变较大区域出现在坡脚附近，这是由于坡体自重导致坡脚应变集中。第一层开挖处，土层主要为粉质黏土层，其c、φ值较小，导致边坡塑性区未深入内部，在自由表面产生了塑性变形，随着开挖深入，塑性区深入到边坡内部，同时边坡上层临近自由面处应变大大减少甚至出现无应变现象，当边坡发生失稳现象时，坡脚会较早的出现裂缝，在对边坡进行稳定性监测时，应着重关注边坡坡脚附近的区域。

塑性应变值的大小反映了潜在滑动面发展为实际滑动面概率的大小，塑性应变值越大，潜在滑动面发展为实际滑动面的可能性越大，这四级开挖边坡塑性应变值分别为 1.192×10-2、4.158×10-2、4.643×10-2、1.117×10-1，因此这四级开挖边坡发生滑动的可能性也是依次增加的，这与稳定性系数依次下降的规律相吻合。第二级边坡开挖，带状塑性区在第二级边坡中部出现不连贯的现象，经分析是因为此处为不同性质土体的分界处，从而产生了薄弱面，造成软件模拟时此处应变状态重分布。因此在开挖过程中，不同土体分界处可能容易产生变形薄弱区域。

由图6可以看出，随着折减系数F的增加，边坡模型的塑性区域增大，清楚地反应了边坡塑性区的发展趋势，这也是强度折减法比极限平衡法优越的原因，同时塑性区域代表着剪切破坏带的位置，其形状近似为圆弧状，与极限平衡法提出的结论相符，因此边坡的塑性区域可以用来表征边坡失稳的滑动带位置。

4 结论

1）随着施工的推进，路堑边坡稳定性安全系数不断下降，同时边坡整体的水平位移逐渐增加，坡脚附近是位移变形最大的地方，开挖过程中坡脚位移增幅与边坡稳定性安全系数的下降趋势相同。

2）边坡的破坏由坡脚开始逐渐向坡顶发展，坡脚附近为塑性应变较大区域，边坡发生失稳时，坡脚会较早的出现裂缝，同时在不同性质土体的分界处出现应变突变情况，容易产生薄弱面，因此边坡稳定性监测的重点应当放在坡脚及地层岩性发生变化的界面处；通过调整折减系数值得到的圆弧状塑性区域可以用来表征边坡失稳滑动面位置。