基于通用移相控制的3L-DAB变换器回流功率最小优化控制策略

金莉，陈晨

(1.广东电网有限责任公司电能质量重点实验室(广东电网有限责任公司电力科学研究院)，广东 广州 510080；2.华为技术有限公司，广东 深圳 518000)

双有源全桥(dual active bridge, DAB)直流变换器具有高功率密度、能实现功率的双向传输、易于实现软开关和模块化等特点，被广泛应用于双向隔离变换领域[1-3]。通过在DAB拓扑中引入三电平桥臂，构成三电平双有源全桥(three-level DAB,3L-DAB)变换器，增加了控制自由度，在相同控制方式下，较传统DAB控制灵活性更高。3L-DAB更适用于中高压大容量的场合[4-11]，对于相同电压和功率等级，可使用性能更优的低电压开关器件，提高系统效率等。

移相控制是DAB最常用的控制方式，根据移相角的数量，可分为单移相(single phase shift, SPS)、双移相(dual phase shift, DPS)以及三重移相(triple phase shift，TPS)。SPS因为控制简单、易于实现，得到广泛应用，但当变压器的原副边桥臂电压不匹配时，DAB变换器的回流功率和电流应力显著增加，会产生较大的功率损耗，降低系统效率[3-6]。近年来，文献中提出了各种改进DAB变换器的性能优化方案。DPS、TPS控制通过引入额外的移相角实现性能相对于SPS控制的改善。改进调制策略和混合调制策略[12-13]也能提高系统性能，但实现相对复杂。文献[14-16]提出了基于DPS控制的电流应力最小优化控制方案，即通过实时检测输入输出电压、电流，并根据已知的谐振电感等参数，实时求解计算最优工作点及其对应的最优移相角；在该控制策略下，DAB变换器全功率范围内均具有最小的电流应力，且提高了系统效率。Hou N等在文献[17-18]中提出了基于通用移相控制的最优电流控制方法，以减小电流应力，提高系统效率。

对3L-DAB变换器的初始研究主要集中于变换器拓扑、传统控制方式下的功率传输特性以及直流母线电容的电压均衡控制等[19]。随着研究的深入，利用三电平结构的优势，文献[4-11]展开了对3L-DAB变换器多方位多角度的研究。Jin L在文献[4-5]中首次分析了双自由度移相控制3L-DAB变换器的功率传输特性以及软开关范围边界，并推导了开关管结电容对软开关范围的影响。在此基础上，Jin L在文献[6-8]中分别从回流功率和电流应力的角度，提出了基于3个自由度的3L-DAB变换器优化控制策略，通过实时检测输入输出电压、电流，并根据已知的谐振电感等参数，实时求解计算最优工作点及其对应的最优移相角。但是该控制方案中需要详细地分析各个模态，求解电流、功率的分段函数，并在此基础上，求解基于分段函数的最优解。而当调制策略发生改变的时候，所求解的最优解不再适用。文献[9]对比了从回流功率和电流应力2个角度提出的优化控制策略，发现2种控制策略在满足某一条件下，在减小回流功率和减小电流应力方面效果等价。文献[10]提出了一种五自由度的3L-DAB通用控制方法。文献[11]则提出了一种优化的调制策略实现分压电容的电压均衡。

不管是两电平DAB还是3L-DAB变换器，目前关于性能优化的控制策略分析中，90%的研究都是基于线性分段时域模型，它需要准确地界定各个工作模态的边界条件，详细地求解各个工作模式的传输功率、回流功率的表达式。当控制自由度发生变化时，变换器的分段时域模型也将随之变化，针对某一控制策略建立的模型将不再适用，单一的表达式不能适应控制自由度的变化。

随着DAB变换器可控自由度数量的增多，分段的时域分析过程将更复杂；再者，由于线性分段模型复杂，基于该模型的确定最优工作点优化控制需要分区间进行大量的离线计算，获得的最优点控制函数也是一个分段函数，对于控制芯片的在线计算过于复杂。因此有必要建立通用的移相控制模型，简化稳态分析和优化分析的复杂度。

针对3L-DAB变换器，为了减少系统的回流功率，提高变换器的性能，本文提出一种回流功率最小的通用移相控制策略。首先采用高频谐波分析方法，建立通用移相控制下3L-DAB的数学模型，并详细分析传输功率和回流功率的各奇次谐波随多控制自由度的变化关系。在此基础上，提出一种基于基波优化的通用移相控制策略来减小变换器的回流功率。最后，通过比较所提优化移相(optimal phase shift, OPS)控制和其他控制方式下的实验结果，验证分析的正确性和所提控制策略的有效性。

1 通用移相控制下的高频谐波特性

3L-DAB直流变换器如图1所示。它由输入输出电压U1、U2，输入输出端分压电容C11、C12、C21、C22，变压器两端的三电平全桥，传输电感Lr，隔直电容Cb1、Cb2以及高频变压器T组成。

为了简化分析，图2给出了移相控制3L-DAB对称的电压电流波形，图2中uAB和uCD分别为变压器原副边的桥臂电压，iLr为流过谐振电感的电流,ω为相角，t为时间，t0—t8为时间点。

设α、β分别为原、副边三电平H桥的内移相角，φ′为原副边对应开关管之间的移相角。当α=β=0时，通用移相控制等效为SPS控制；当α=0或β=0时，通用移相控制等效为扩展移相控制(extended phase shift, EPS)控制；当α=β≠0时，通用移相控制等效为DPS控制；当α≠β≠0时，通用移相控制则可等效为TPS控制。图2中还定义了uAB和uCD电压中点之间的移相角φ，该移相角与内外移相角之间的关系为

图1 3L-DAB直流变换器Fig.1 3L-DAB DC-DC converter

图2 3L-DAB的主要工作波形Fig.2 Main waveforms of 3L-DAB

(1)

根据傅里叶变换原理以及图2所示的对称的电压和电流波形，原副边的桥臂电压的高频谐波表达式为：

(2)

移相控制下的3L-DAB可等效为分别连接在传输电感Lr两端的2个电压源，并实现能量的传输。假设t0为变换器的工作起始时刻，根据基尔霍夫定律，传输电感电流

(3)

式中：iLr(t)为t时传输电感电流；N为变压器匝数比。

移相控制下的3L-DAB变换器谐振电感电流具有对称性，即

(4)

若设变换器工作起始时刻t0=0，联立式(2)—(4)，谐振电感电流的高频谐波为

(5)

其中：

(6)

由式(2)、(5)可知，变压器原副边的桥臂电压以及谐振电感电流中除包含基波成分，还包含有所有奇次谐波。

1个周期T内，移相控制3L-DAB变换器的传输功率

(7)

将式(2)、(5)代入式(7)中，3L-DAB变换器传输功率的高频谐波

(8)

根据三角函数的正交性，任意2个不同的函数之积在1个对称周期内的积分为零，所以传输功率可简化为

(9)

将式(9)的传输功率标幺化，即

(10)

式中：Pbase为功率基准值，Pbase=NU1U2/8Lrfs；fs为变换器的开关频率。

图3所示为N=1时3L-DAB变换器的传输功率标幺值P*及传输功率各次谐波标幺值P*(1)、P*(3)、P*(5)随中心移相角的变化曲线。由图3可知：P*的基波和各次谐波均关于φ=π/2对称，P*在φ=π/2时取得最大值且P*为传输功率主要组成成分。

图3 3L-DAB的传输功率变化曲线Fig.3 Transmission power variation curves of 3L-DAB

2 最小回流功率控制

根据传统定义,回流功率

Q=UIsinθ，

(11)

式中θ为原边桥臂电压U与谐振电感电流I之间的相位差。根据式(2)、(5)，可得到回流功率

(12)

由式(12)可知，回流功率主要由2部分组成。电压和电流阶次一致和不一致时均会产生回流功率，分别如式(13)和式(14)所示:

(13)

(14)

同样地，可根据式(13)、(14)求得回流功率的标幺值

(15)

根据式(15)，绘制回流功率随内外移相角的变化曲线，如图4所示。

图4中变压比k=NU2/U1。图4(a)所示为不同阶次的回流功率Q*随中心移相角φ的变化曲线。其中，Q*(1)代表电压和电流均为基波的回流功率；Q*(3)代表电压和电流均为三次谐波时的回流功率；Q*(13)代表电压为基波，电流为三次谐波的回流功率；Q*(31)代表电压为三次谐波，电流为基波的回流功率，以此类推。明显地，回流功率Q*随中心移相角的增加而增大，且基波Q*(1)为回流功率的主要组成成分。

图4 3L-DAB的回流功率变化曲线Fig.4 Reflux power variation curves of 3L-DAB

图4(b)和图4(c)所示分别绘制了不同变压比时，通用移相控制下回流功率基波分量Q*(1)随原副边内移相角α、β的变化曲线。由图4(b)可知，随着α的增加，Q*(1)逐渐减小到零，且任一变压比k下，Q*(1)与横轴始终恒有2个交点；因此，可求解合适的内移相角α，使回流功率最小。由图4(c)可知：随着内移相角β的增加，回流功率Q*(1)逐渐增加，且当β=0时，回流功率Q*(1)最小。相同的内移相角α或β时，变压比k越小，变换器的回流功率Q*(1)越大。

根据第1章的描述，传输功率P*随中心移相角φ的变化曲线关于φ=π/2对称，在φ[0,π/2]范围内，传输功率P*单调递增，因此后续的分析在此范围内展开。

同时，在传输功率和回流功率的分析中，基波分量均为主要的组成成分，且基波分量的变化趋势与总量的变化趋势一致。因此，后续的回流功率优化简化为基于基波分量的优化。

传输功率和回流功率的基波分量列写如下：

(16)

若假设给定的传输功率标幺值P*=P0，根据拉格朗日乘数法，构建拉格朗日方程

L=Q*(1)+λ(P*(1)-P0)，

(17)

为了求解最优值，令：

(18)

化简式(18)得：

(19)

限制条件为

(20)

联立式(19)、(20)，得到回流功率最小时最优移相角，具体为:

(21)

(22)

将求解得到的最优移相角代入回流功率表达式，得到最优移相控制和其他常规移相控制下回流功率Q*与传输功率P*之间的变化关系，如式(22)所示。根据式(22)，绘制了不同控制方式下回流功率随传输功率、变压比变化的对比曲线，如图5所示。具体为：α=β=0的SPS控制;α≠0，β=0的EPS-1控制;α=0，β≠0的EPS-2控制;α=β≠0的DPS控制;α≠β≠0的TPS控制以及本文所提出的OPS控制。

图5 不同移相控制方式下的回流功率对比Fig.5 Reflux power comparisons under different phase shift control modes

图5(a)所示为变压比k=1时，3L-DAB变换器的回流功率在不同移相控制方式下随传输功率的变化曲线。所有移相控制方式下，传输功率越大，变换器的回流功率越大。在特定变压比时，OPS控制方式在全传输功率范围内具有最小的回流功率，证明了基波优化的正确性。

图5(b)对比了传输功率P*=1/2(标幺值)时，不同移相控制方式下的回流功率随变压比k的变化曲线。所有的移相控制方式下，回流功率随变压比k的增大而减小，也即变压器原副边间电压越匹配，3L-DAB变换器的回流功率越小。k一定时，OPS控制下变换器具有最小的回流功率。

根据上述分析，3L-DAB变换器基于基波优化的、回流功率最小的、通用移相控制策略的闭环控制框图如图6所示,其中U2ref为参考电压。控制系统通过实时采样输入电压U1、输出电压U2和输出电流I2，求解出变压比k和传输功率P0，并根据式(21)获得最优的移相角α和β。

图6 系统闭环控制框图Fig.6 Closed-loop control block diagram of 3L-DAB

3 实验结果分析

为了验证所提基于基波优化的最小回流功率通用移相控制策略理论分析的正确性，本文搭建如图7所示的3L-DAB仿真与实验平台，具体参数为：输入和输出分压电容2.9 mF，飞跨电容4F，谐振电感65H，隔直电容150F，变压器匝数比1∶1，以及系统开关频率10 kHz。

图7 3L-DAB变换器样机Fig.7 The prototype of 3L-DAB converter

a)验证所提控制策略较其他常规控制策略具有更小的回流功率。不同控制方式时3L-DAB变换器的稳态输出波形如图8所示，其中输入电压800 V，输出电压600 V，负载72 kW。每个子图中从上到下依次为原边桥臂电压uAB、副边桥臂电压uCD、传输电感电流iLr以及瞬时输入功率Pin。Pin小于零的部分与横轴的面积体现变换器回流功率的大小。

以图8(b)的EPS-2控制和图8(c)的DPS控制为例，DPS控制时原边电压零电平时间长，即对应原边内移相角比EPS-2控制时大，而副边的内移相角2种控制方式一致。结合图4的理论分析，当原边内移相角α越大，变换器的回流功率越小，而且图8(b)和图8(c)中也可得到，图8(b)的EPS-2控制的回流功率小于图8(c)的DPS控制的回流功率。因此仿真与实验结果验证了对变换器回流功率高频特性的分析。本文所提优化控制方案下的稳态波形如图8(d)所示，明显地，与图8(a)至图8(c)3种常规移相控制方案相比，OPS控制下变换器具有最小的回流功率，从而验证了图5所示的理论分析结果的正确性。

图8 不同控制方式的稳态输出波形Fig.8 Steady-state output waveforms under different control modes

图9所示为优化控制前后变换器的稳态实验波形。图9(a)所示为内移相角固定为0.1(标幺值)时原边桥臂电压、电感电流以及瞬时功率的波形，其中瞬时输入功率小于零的部分如图中深色阴影区域即为变换器的回流功率，为0.357 kVA。图9(b)中采用OPS控制后的回流功率为0.035 kVA。可见，采用优化控制方案后，变换器的回流功率明显减小，说明了优化控制方案的有效性。

图9 优化控制前后的稳态实验波形Fig.9 Experimental steady-state waveforms before and after optimal control

b) 验证所提控制策略下，负载越轻、电压越不匹配时，回流功率越大。图10给出了相同变压比(k=3/4)时不同负载条件下的稳态波形图，其中输入电压为800 V，输出电压600 V，从左到右负载依次为R=5 Ω(负荷功率P=72 kW)、R=6 Ω(P=60 kW)。对比图10(a)和图10(b)可知：当P=72 kW时，瞬时功率存在小于零的部分；随着P的减小，当P=60 kW时，变换器的回流功率近似为零。故可得出：随着负载功率的减小，所提优化控制方案下的原边内移相角逐渐增加，变换器的回流功率逐渐减小，即输出功率越小，变换器的回流功率越小，与图5(a)所示的理论分析结果一致。

图11给出了相同传输功率时变压比为k=2/3和k=1/5的稳态波形。其中，图11(a)中变换器的回流功率为0.035 kVA，图11(b)中变换器的回流功率为1.714 kVA，即当变压比k越小时，变换器的回流功率更大。当变换器输入和输出电压越不匹配时，即变压比k越小时，加载在传输电感两端的电压更大，根据基尔霍夫电压定律，此时流过传输电感的电流绝对值也更大。因此相同的输入电压，电压越不匹配，变换器的回流功率越大。图11(a)所示工况回流功率0.035 kVA更小，与图5(b)所示的理论分析结果吻合。

图10 不同功率等级下的稳态输出波形Fig.10 Steady-state output waveforms under different power levels

图11 不同变压比下的优化控制输出波形Fig.11 Optimal control output waveforms under different transformer ratios

4 结论

针对3L-DAB变换器，本文提出了一种基于基波优化的回流功率最小通用移相控制策略，理论分析和实验结果表明：

a)3L-DAB将三电平桥臂引入到DAB拓扑中，在不增加控制复杂度的基础上，增加了额外的控制自由度，从而增强了系统的控制灵活性。

b)分析了3L-DAB通用移相控制下的高频谐波特性。明显地，桥臂电压、谐振电感电流、传输功率以及回流功率主要由基波分量和各次奇数谐波组成。

c)提出了基于基波优化的、回流功率最小的通用移相控制策略。通过实时采样电压和电流，获得最优移相角，实现最小回流功率控制，相对于已有的最小回流功率控制算法，无需复杂的范围判断，减少了控制系统的运算量。

d)在最小回流功率的通用控制策略下，3L-DAB系统在全功率范围和全变压比范围内均具有最小的回流功率，且在变换器轻载、变压比较小时更有效，优越性更加明显。