解读牛顿第二定律的“六性”

■成金德

牛顿第二定律定量给出了物体运动状态的变化率(加速度)与它所受合外力之间的关系,以及物体的加速度与它本身质量之间的关系,是动力学的核心内容之一,也是经典物理学的重要支柱之一。正确理解牛顿第二定律的内涵,熟练掌握牛顿第二定律的应用显得异常重要。下面就对牛顿第二定律的六个特性进行探讨,供同学们参考。

1.矢量性。

牛顿第二定律的表达式F=ma 是矢量式,加速度和合外力都是矢量,加速度的方向由合外力的方向决定,当合外力F 的方向变化时,加速度a 的方向随之改变,且任意时刻两者的方向均保持一致。

2.瞬时性。

加速度与合外力之间存在瞬时对应关系。当物体受到的合外力恒定时,物体的加速度也恒定不变,则物体做匀变速运动。当物体受到的合外力(包括大小和方向)发生变化时,物体的加速度随之发生变化,则物体做非匀变速运动,而牛顿第二定律F=ma 对物体运动过程中的每一瞬间依然成立。

应用牛顿第二定律求解瞬间问题时涉及两种物理模型:一种是刚性绳(接触面),其特点是不发生明显形变就可以产生弹力,剪断绳(脱离接触面)时,其弹力立即消失,不需要恢复形变的时间;另一种是弹簧(橡皮绳),当弹簧(橡皮绳)的两端同时连接其他物体时,形变量较大,形变恢复需要较长时间,因此在相应的瞬时性问题中,往往将弹簧弹力的大小看成保持不变。

3.同一性。

4.独立性。

当物体受到几个力作用时,每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律F=ma,这些加速度的矢量和就是物体所获得的合加速度。物体在某个方向上受到的分力和加速度在这个方向上的分量也遵从牛顿第二定律,即Fx=max,Fy=may。

例4 在光滑的水平面上,用水平力F1单独作用在一物体上产生的加速度大小为3m/s2,用水平力F2单独作用在这一物体上产生的加速度大小为5m/s2,若F1、F2同时作用在这一物体上,则可能产生的加速度大小为( )。

A.0.5m/s2B.1.5m/s2

C.7m/s2D.11.5m/s2

由独立性原理可知,当物体受到几个力作用时,各个力都满足F=ma,每一个力都会产生一个加速度,这些加速度的矢量和即为物体所具有的合加速度。因此,F1、F2同时作用在这一物体上时可能产生的加速度即为F1、F2单独作用时产生的加速度a1、a2的矢量和。因为a1、a2的矢量和的最大值amax=a1+a2=(3+5)m/s2=8m/s2,a1、a2的矢量和的最小值amin=a2-a1=(5-3)m/s2=2m/s2,所以F1、F2同时作用时可能产生的加速度的大小在2m/s2与8m/s2之间。

答案：C

5.因果性。

力是产生加速度的原因,质量是物体惯性大小的量度,物体的加速度是力这一外因和质量这一内因共同作用的效果。

例5 关于运动和力的关系,下列说法中正确的是( )。

A.当物体所受合外力不变(F合≠0)时,物体的运动状态一定不变

B.当物体所受合外力为零时,物体的速度大小一定不变

C.当物体的运动轨迹发生弯曲时,物体一定受到了外力的作用

D.当物体的速度为零时,物体所受合外力一定为零

当物体所受合外力不变(F合≠0)时,由牛顿第二定律可知,物体获得的加速度将保持不变,但物体的运动状态必然变化,选项A 错误。当物体所受合外力为零时,由牛顿第二定律可知,物体的加速度必然等于零,则物体速度的大小和方向均不会发生改变,选项B 正确。当物体的运动轨迹发生弯曲时,说明物体的速度发生了变化,即存在加速度,由牛顿第二定律可知,物体必然受到合外力的作用,选项C 正确。当物体的速度为零时,并不意味着其加速度也为零,即物体所受的合外力不一定为零,选项D 错误。

答案：BC

6.局限性。

牛顿第二定律只适用于低速运动的宏观物体,不适用于高速运动的微观粒子;只适用于惯性参考系,不适用于非惯性参考系。在高中阶段,应用牛顿第二定律时所涉及的加速度均是相对地面的加速度,或是相对地面静止或做匀速运动物体的加速度。以相对地面做变速运动的物体为参考系时,牛顿第二定律不再适用。

例6 小丁等人在升降机(电梯)中做测体重实验,已知小丁的质量m=40kg,当升降机以相对地面大小为2.5m/s2的加速度匀加速上升时(取g=10m/s2),以下说法中正确的是( )。

A.地面上的小李由已知数据算出小丁的重力是400N

B.地面上的小李根据牛顿第二定律算出小丁的视重应为500N

C.在升降机里站在体重计上的小丁观察到体重计的示数为500N

D.站在小丁旁边的小王(不在体重计上)认为小丁相对于升降机处于静止状态,即加速度等于零,因此体重计的示数应等于小丁的重力,即400N

小丁的重力大小G=mg=400N,选项A 正确。在加速上升的升降机里,根据牛顿第二定律可求出体重计的示数F=mg+ma=500N,选项B 正确。在升降机里站在体重计上的小丁观察到体重计的示数是视重,即500N,选项C 正确。站在小丁旁边的小王(不在体重计上)以升降机为参考系研究小丁的运动状态,因为升降机不是惯性参考系,所以牛顿第二定律不再适用,选项D 错误。

答案：ABC

1.如图8 所示,一辆有动力驱动装置的小车上有一水平放置的弹簧,其左端固定在小车上,右端与小球相连。设在某一段时间内小球与小车相对静止,且弹簧处于压缩状态,若忽略小球与小车间的摩擦力,则在此段时间内小车可能( )。

A.向右做加速运动

B.向右做减速运动

C.向左做加速运动

D.向左做减速运动

图8

2.如图9 所示,木块A 与B用一轻质弹簧相连,竖直放在木板C 上,三者静置在地面上,它们的质量之比是1∶2∶3,设所有接触面都光滑,沿水平面方向迅速抽出木板C 的瞬时,木块A 和B 的加速度大小分别为多大?

图9

图10

3.如图10 所示,放在光滑水平桌面上的滑块的质量为m1,细线的一端与滑块相连,细线跨过光滑的定滑轮的另一端施加有一竖直向下的拉力F=m2g,求:

(1)滑块的加速度。

(2)若细线的另一端挂一重力为m2g 的物体,则滑块的加速度又是多大?