基于创新能力培养的离散数学教学途径探析

◎张永珍 （唐山学院，河北 唐山 063000）

离散数学包括数理逻辑、集合论、代数结构和图论四部分内容.离散数学作为在数学与计算机间构建互通桥梁的基础科目，无论是“数据库原理与运用”，还是“数统”等专业性科目，学生只有在掌握了离散数学之后，才可以更好地进行后续相关科目的学习.离散数学除了具备数学学科的抽象性及广泛性之外，还具备可实践性，这就需要教师利用合理的方式对学生进行引导，并且对其思维能力和逻辑能力进行恰当的培养.同时，离散数学的分析与连续变量分析不同，需要学生具有一定的想象能力与发散思维，这就需要教师在教学手段方面进行改进与优化.

一、离散数学的教学现状

根据文献调查以及本人的离散数学教学经验，我认为，目前离散数学的教学中主要存在以下几个问题：

1.从专业课程设置来看，不论是数学专业还是计算机专业，大都将离散数学课程设计安排在大二年级进行学习.但是，计算机专业中很多专业课程的学习都是以离散数学作为基础和先驱学科的，这样的学习顺序导致了离散数学没有发挥真正的作用，也为学生的学习造成了一定的困难.

2.从离散数学的课程内容来看，首先，离散数学课程从表面来看各部分是彼此独立成体系的，但其实每个体系又存在内在的联系，因此，如果学生对某部分知识学得较为浅显，那么就会影响其对整体课程的学习；其次，教师为了更好地进行体系学习以及知识传授，通常采用的教学手段都较为单一和传统，都是以简单的问答、讲解为主要的教学方式，这样就会导致学生在进行离散数学的学习时，只能学到简单的数学逻辑思维，并不能真正地锻炼学生的创新能力和想象思维.

3.从学生的注意力投入程度来看，部分学生在大学期间已经逐渐开始准备考研究生，或者到大二大三时期开始寻找合适的实习单位进行职业训练，因此，大学生通常不能全身心地投入到学习中.而离散数学对于学生在学习时的要求就是需要具备一定的专注力以及逻辑想象力.由以上原因导致学生对离散数学课程的学习通常不够重视，教师自然也就不能完全达到教学目标.

二、创新能力的培养在离散数学教学中具备必要性

1.有助于学生立体知识体系构建，打破教材静态格局

在着重培养创新能力教育的大体环境下，对于以教师为教学主体的传统模式而言，培养学生创新能力的教学具备一定的灵活性以及空间性.面对离散数学这个极具抽象性且学生在理解上存在较大难度的科目，传统教育模式的灵活性明显不够.我们应该将创新能力的培养应用于离散数学教学过程中，通过多种创新手段，建立属于离散数学的立体框架，使学生对所需掌握的知识一目了然，且在后期复习归纳时也能有迹可循.创新能力的培养不仅打破了教材的静态格局，而且在一定程度上对学生的思维培养也起到了一定的帮衬作用.

2.采取多元化教学方式，赋予课堂灵活性

离散数学虽然是数学专业与计算机专业的重点学科，但因其专业偏向不同，所以离散数学的教学目标存在一定差别.如何将离散数学的教学过程根据其专业要求进行课堂优化是离散数学的课程教学目标之一.教师应以专业要求为基础对学生进行创新能力的培养，将学生对该课程的掌握度与难点的讲授需求相结合，从而在实现多元化教学方式的同时，使离散数学教学具备一定的灵活性.

3.以加强自主学习能力为目标，提高学生的学习积极性

离散数学作为研究离散量的结构以及其中相互关系的学科，需要学生具备一定的逻辑能力以及思维发散能力.对于离散数学而言，利用传统模式进行教学显得尤为枯燥，学生因其抽象性及无法找到知识间的关联性而丧失学习积极性的现象不在少数.创新能力的培养与离散数学教学过程的结合，在改变传统教学模式的同时，对学生的惯性思维产生了一定的冲击.

三、离散数学在创新能力培养模式下的机遇与挑战

1.创新能力的培养与学生的学习积极性相挂钩

基于“兴趣是最好的老师”，如何培养学生对离散数学的兴趣，从而提高学生的学习积极性，对于离散数学的教学是较为重要的.创新能力的培养虽然与传统教学模式相比具备一定的先进性，但若使用不当，往往会出现与预期效果相悖的现象.教学工作者在提倡创新能力培养的同时，应深化“对症下药”的教育理论，在因材施教的前提下，将创新能力的培养运用于离散数学的教学中，从而提高学生的学习积极性.

2.创新能力培养具备前沿性及未知性

离散数学是具有一定历史性的基础科目，再加上数学学科的特殊性，因此其教材大变动的可能性极小，这就导致了离散数学教材中的案例都较为陈旧，缺乏前沿性.创新能力的培养与众多教学方式相比较为新颖，虽然该模式弥补了离散数学教材缺乏前沿性的缺点，但也正因如此，其教学过程存在一定的未知性，需要教育工作者在进行教学成果预估的前提下进行探索和发展.

3.创新能力的培养与其多样性的融合

创新一词赋予了其教学模式多样性的特点，并对传统教学模式产生一定的冲击.离散数学虽然是数学专业与计算机专业的基础科目，但对于学生而言，对它的学习还是存在一定的局限性.教学工作者如何将创新能力的培养与其带来的多样性相结合，从而达到扩展学生视野的效果，这是将其运用于离散数学教学工作的一大挑战.

四、基于创新能力培养下，离散数学教学途径的探索与研究

1.教学内容改革，加强创新思维能力的培养

教材是众多专业教育工作者的共同心血，其权威性及可参考性不言而喻.面对创新能力培养与传统数学教学模式融合的冲击，传统性较强的教材需要做出一些调整.离散数学作为众多专业的基础学科，其教材的改革可根据专业的理论性和实践性的偏向进行，从而优化教学内容.在保证“因材施教”的前提下，要重视创新能力，加强离散数学教学过程中对学生创新思维能力的培养.

教学内容作为教学的核心部分，对学生创新能力的培养与提升有着不可忽视的作用.离散量作为离散数学的主要研究对象，因数量庞大而导致离散数学的教学内容非常广泛，因此，离散数学的教学内容都是进行了整合与统一的，大致分为四个方面，分别是集合论、代数系统、图论以及数理逻辑.教师在进行学时与教学安排的时候，可以主要将这四个部分的知识作为必讲内容.同时，教师可以按照学校的课时安排和学生的接受能力，对教学内容进行一定的改革，将课本的内容不做全部讲授处理，而是对其中可以锻炼学生思维逻辑能力以及创新能力的部分进行精讲与多练，将一些简单的内容以作业或者研究论文的形式让学生组内学习或者自主学习.教师还要将一些抽象的内容进行现实化和合理化，如集合论中的关系、等价关系等，为了更好地将抽象的知识实体化，教师可以让学生自己进行创新的解读与研究，然后在课堂上进行汇报.学生课堂汇报的表现可以作为其成绩的一部分，从而真正激发学生学习离散数学的兴趣与热情，也能真正锻炼其各方面的能力.

2.利用信息技术将教学与生活融合，使教学趋于生活化

由于互联网的发展，将信息技术运用于课堂早已成为家常便饭.传统课堂虽无法满足当前的教学需求，但它仍具备一定的可借鉴性.对于较为抽象且要求学生在学习过程中具备一定联想性的离散数学，教育工作者可在以培养学生创新能力为基础的前提下，将信息技术与传统教学模式及日常生活相结合，提高学生对离散数学知识的熟悉程度，从而达到使教学生活化的目标.

离散数学虽是基础课程，但其中的定义及定理等较为杂乱且数量繁多，如果教师只是对教学内容进行简单的罗列和讲授，那么就会造成整个课程内容乏味，过于传统，学生也会失去学习的兴趣.因此，教师在进行离散数学的教学之前，要在基本概念和基本理论的讲解方面进行教学方式的改革，多用学生可以接受并喜欢的方式进行讲授，如可以利用信息设备或者卡片进行定义的分类、集合与归纳，或者利用一些生活中熟悉的例子进行比喻与讲解.例如，在对“关系”这一章节进行讲解时，教师可以将“旅游时入住酒店”与其相关联，可利用“不同人对应不同的房间”为例，使学生对“关系”这一概念的理解更加深刻.

3.以小组为单位进行模型的构建，提高学生“举一反三”的学习能力

基于离散数学学科的特点，对教材中的知识点以实验课程的形式进行加强与巩固，不仅能加深学生对教材知识的理解，而且对学生“举一反三”的能力也有一定的提高.对于实践而言，如何建立学生之间的互动联系以及将这种互动与教师进行事实反馈，是培养学生创新能力中较为重要的一环.小组制模型的构建，使学生既可以在小组成员之间集思广益，又可以在小组之间交流构建过程，保证了思维利用的最大化.而对于模型的构建，教师可以进行一定的评价并提出修改意见，从而保证学生在后续的学习中可以通过该模型达到巩固知识点的目的.

例如，在进行“差分方程”的授课时，教师可随机将班内的学生分为“四人小组”，以层次分析模型为出发点，从日常工作、社会经济以及主观视角对其进行模型的构建，要求学生以“建立层次分析结构模型”“构造成对比较矩阵”“计算权向量并做一致性检验”“计算组合权向量”四个基本步骤对模型步骤进行优化.教师在学生构建模型之后，可率先将各小组模型的优势进行讲解后再对他们的不足点提出改进意见，在提高学生创新能力的同时，提高其举一反三的能力.该模式使学生以小组合作及实际问题解决的方式进行锻炼与解析，使其真正了解了每个知识点的应用，熟知了每个技巧的使用方式，从而让课堂活跃了起来，也能真正锻炼学生的创新能力.教师在课堂教学中也需要多利用一些生活中学生可以接触到的案例，培养学生的知识综合能力.

4.以“因材施教”为核心对离散数学考核方式进行改革

传统教学的考核偏向于“纸上谈兵”，对于数学类科目，这种考核方式主要表现为让学生进行题目的解析.虽然这种考核方式对学生的硬性知识起到了很好的巩固作用，但却极大削弱了其实际运用知识解决问题的能力.对于离散数学学科，教师应该在实践与理论相结合的基础上实施“因材施教”的教学模式，并将其运用于考核中.教师在对实践与理论分值占比进行良好规划的前提下，可以将实践融入主要考核方式中，从而保证学生的实际运用能力的培养.

以计算机学院的离散数学教学为例，教师可将“查找与排序”“集合与序列”“关系与函数”“图论”“网络模型”作为期末实验考核的核心重点，并将其以“环环相连”的模式进行综合性考核.除此之外，对于参加过一定项目的学生，教师还可以对其采取特定的考核方式，从而使不同水平的学生可以在复习过程中都能有所收获.

总之，为了更好地培养创新型人才，培养应用型人才，教师在离散数学课程的教学中需要总结目前所存在的问题，然后针对问题，在教学内容与教学方式方面进行有目的性和创造性的探究与思考，从而为社会培养更多会用知识、有创新思维能力、发展中的人才.