浅谈带电粒子在磁场中运动的多解问题

带电粒子进入磁场后在洛伦兹力的作用下运动时，由于受种种因素的影响，常常会出现多解的情况。下面分三种情况结合例题进行分析。

一、平行直线边界的磁场

常见的临界情景和几何关系如图1所示。

例1如图2甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图2乙所示。t=0时刻，一质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力），以初速度vo由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射人磁场。当Bo和TB取某些特定值时，可使t=0时刻入射的粒子经△t时间恰能垂直打在P板上（不考虑粒子反弹）。上述m、q、d、u0为已知量。若B0=4mv0/qd，为使粒子仍能垂直打在P板上，求T0。

二、直线边界的磁场

如图5所示，粒子进出磁场具有对称性。当粒子进入磁场时的速度垂直于边界时，出射点距离入射点最远，且dmax=2R，如图5甲所示;同一出射点，可能对应粒子的两个入射方向，粒子在磁场中的运动轨迹一个是“优弧”，一个是“劣弧”，如图5乙、丙所示。

例2如图6甲所示，空间存在着两个方向均垂直于纸面向外的匀强磁场区域工和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1 =B0，B2=2B0，虚线MN为两个磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从边界上的A点以一定的初速度竖直向上射人匀强磁场区域I中，边界MN上的C点与A点间的距离为d。试求该粒子从A点射人磁场的速度vo为多大时，粒子恰能经过C点。

三、圆形边界的磁场

①若粒子沿着边界圆的某一半径方向进入磁场，则粒子离开磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心（沿着另一半径方向射出），如图7甲所示。②若粒子射人磁场时的速度方向与入射点对应半径间的夹角为θ，则粒子射出磁场时的速度方向与出射点对应半径间的夹角也为θ，如图7乙所示。

例3 一半径为R的薄圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的中心轴线平行，筒的横截面如图8所示。图中直径MN的两端分别开有小孔，筒可绕其中心轴线转动，圆筒的转动方向和角速度大小可以通过控制装置改变。一不计重力的带负电粒子从小孔M沿着MN方向射人磁场，当筒以大小为ω0。的角速度转过90°时，该粒子恰好从某一小孔飞出圆筒。若粒子速率不变，入射方向在该截面内且与MN方向成30°角，则要让粒子与圆筒无碰撞地离开圆筒，圆筒的角速度应为多大？