聚焦核心素养，提升逻辑推理能力

摘要：随着新课改的推进，高中数学六大核心素养成为了近几年来数学界研究的热门问题。解析几何尤其注重考查核心素养中的运算能力、逻辑推理能力，所以同学们更要注重数形结合思想的运用，尽量多思考，简化运算，注重逻辑推理能力的培养。

关键词：核心素养;逻辑推理;数形结合

我们在复习时发现这样一道试题，可以从不同的角度来解答，现呈现给大家。

思维方式一：由焦点F写出F的坐标。过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，可以用点斜式写出直线方程。因为垂足为点A，所以联立两直线方程，求出A的坐标。又由与另一条渐近线交于点B，可求出点B的坐

标。最后由3 0F =OB +2 0A，用向量的坐标形式表示，得到a，b，c的一个齐次式，解出e。

点评：该思维方法对题目逐句分析，逻辑思维清晰，若是解答综合题，应该来说是一种很正规的方法。但是，对于填空题来说，如果完成全部计算，至少需要10 min以上，费时、 费力。请同学们思考一下“3 0F=OB+20A”这个条件，我们能否从几何方法上突

点评：以上几位同学善于思考，抓出了三点共线原理及角平分线定理，能由垂直中点想到等腰及由直线角度联想到正切，说明这几位同学的综合分析能力较强。

思考：我们注意到，最开始的同学采用的方法体现了数学核心素养中的运算能力，若是解答题，该方法中规中矩，可以尽可能地有效得分。但在解答选择题和填空题时，我们更要注重数形结合思想的运用，尽量多思考，简化运算。同学们在做题时，要学会发散思维，多角度、多层面地思考问题，逐步提高发现问题、分析问题、解决问题的能力，注重数学核心素养的培养，以应对即将到来的新高考。

作者单位：湖北省兴山县第一中学