极限思维法在高中物理解题中的应用

高中物理因具有复杂、抽象、零碎等特点，所以要求同学们在学习时应具备较强的空间思维能力和逻辑思维能力，能准确找出事物之间的各种关系，选取合适的公式和规律，并联想和结合生活中的实际问题完成问题的解答，促进思维的发展。下面仅以极限思维法在高中物理解题中的应用为例进行分析探究。

一、极限思维法的介绍

1.极限思维法的含义。

极限思维法指的是在一定的范围中，找到两种变量之间或是单调上升或是单调下降的函数关系，通过画出函数图像，观察达到极限的时刻，将抽象的问题变得具体化的解题方法。

2.运用极限思维法的好处。

运用常规思路进行解题时，同学们很容易受到定式思维的影响，没办法找到解题的突破口，甚至还会出现在完成一道题目的解答后检查时又将原本正确的答案改成错误的情况。若能运用极限思维法，对题目和结果进行逆向推理，则可以更好地了解出题人的意图，快速找到解题的突破口，顺利解答问题，还能为其他试题的分析节省时间。

二、极限思维法在高中物理中的运用

1.分析临界状态问题。

某一物理现象转化为另一物理现象的转折状态叫临界状态，临界状态可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”的交界状态。处理临界问题的关键是要详细分析物理过程，根据条件变化或状态变化，采用极限思维寻找临界点或临界条件。

例如，如图1所示，光滑圆球恰好放在木块的圆弧槽中，它与圆弧槽左边的接触点为A，圆弧槽的半径为R，且OA与水平线成a角。通过实验知道：当木块的加速度过大时，圆球可以从圆弧槽中滚出。圆球的质量为m，木块的质量为M，各种摩擦及绳和滑轮的质量不计，则木块向右的加速度最小为多大时圆球才能离开圆弧槽？

解：采用极限思维将问题推向两个极端。

（1）当a较小时，圆球受到重力和支持力，支持力的作用点是最底端;

（2）当a足够大时，支持力的作用点移到A点，圆球即将离开圆弧槽，此状态为临界状态。

分析小球的受力情况，如图2所示。由牛顿第二定律得Nsin a=mg，Ncos a= ma，显然，当木块向右的加速度a>g/tanθ时，圆球离开圆弧槽。

2.理解变速运动中的速度和加速度的概念。

在高中物理中，平均速度的定义式是v-△x/△t，表示物体在时间间隔△t内的平均运动快慢程度;平均加速度的定义式是a=△v/△t，表示物体在时间间隔△￡内的平均运动速度快慢程度。当采用极限思维法将时间间隔△t推至无限小时，△x/△t就表示物体在时刻￡的瞬时速度，△v/△t就表示物体在时刻t的瞬时加速度。

结束语：运用极限思维法能够把复杂的题目变得简便易解，节约解题时间，提升解题效率。经过不断的思维训练，同学们能够在传统的学习方法中开拓出新的思路，进而形成一套最适合自己的学习方法，最终在学习上达到事半功倍的效果。所以，同学们在学习高中物理时，一定要注意各种方法的提炼和应用。

作者单位：重庆市万州第一中学