深挖细究 避免再错

在一类待定系数法求取值范围的题目中，运用不等式“同向可加性”很容易产生一种错误的解法，而错解中的逻辑错误隐藏得很深，难以被发现。下面用例题来分析深含其中的逻辑错误。

③。这是同学们经常犯的错误分析过程。过程①是利用不等式“同向可加性”和“可乘性”，过程②同理使用“同向可加性”“可乘性”，过程③是利用“同向可加性”。每一步推理都运用不等式的基本性质作依据，也就是说推理过程没有问题，并且计算过程也没有问题，那为什么这是一种错误解法呢？我们先看看正确解答。

把正解、错解过程中的一些技术性工作忽略掉，利用不等式“可乘性”的“双向”推理与“同向可加性”的“单向”推理的逻辑思想，重新梳理下两种解答过程中的逻辑核心部分，如下：

正解中，不等式组①利用“可乘性”得到不等组②，属于“双向推导”，即两个不等式组①和②是等价关系。因此不等式组②利用“同向可加性”等价于不等式组①利用“同向可加性”得到不等式③。而错解中，不等式组④利用“同向可加性性”得到不等式组⑤，属于单向推导，也就是说不等式组④与不等式组⑤是不等价的;而不等式组⑤再次利用“同向可加性”得到不等式组⑥，犯了逻辑上的错误。

作者单位：北京师范大学（珠海）附属高级中学