老师搭台 学生唱戏

一、创造性思维及创造性思维培养的必要性

创造性思维指打破常规、具有创意、带有创新的思维。具有创造性思维的学生，观察力强，思维敏捷，逻辑缜密，能够更快速地认清问题的本质。他们能够更便捷地解决问题，甚至能对问题产生具有影响力的见解，进而丰富自身的数学思维，提升数学素养。高中阶段是学生思维和思想形成的黄金时期，创造性思维的培养在此阶段显得尤为必要。

二、例谈学生创造性思维的培养

学生的创造性思维，只能培养，不能灌输。基于这个理念，笔者尝试搭建了培养学生创造性思维的平台。在课前，布置适量的有利于培养学生创造性思维的习题，给他们足够的探究时间，鼓励学生独立思考，思考之后再互相交流。在课堂上，营造轻松和谐的氛围，鼓励大家对课堂的问题提出自己的见解，或者推荐优秀的解法。当解法巧妙时，就以学生的名字命名该解法。在课后，把学生的优秀解法记录下来，积累到一定程度后，形成论文，论文发表之后与学生一起分享其创造性的成果。将课前、课堂和课后三个环节综合起来，就形成了“老师搭台，学生唱戏”的创造性思维培养局面。现选取2020届高三12班（理科普通班）李乐恒、刘沛杰、戴志锴三位同学的三个案例跟大家一起分享。

案例一：“乐恒法”妙解“非线性”的线性规划题

评注：该解法符合大部分学生的思维。根据目标式子的特点，联想到了向量的夹角公式，通过恒等变形，把目标式子转化成了2cos，最终根据夹角的范围求出结果。

评注：李乐恒同学的解法有两点被全班称赞。第一是他想到了极坐标，瞬间就把目标式子化简，变得简洁且熟悉;第二是他直接判断出了z=√3 cosθ- sinθ的单调性，而不是继续利用辅助角公式进行复杂化处理。这个解法非常新颖漂亮，很多经验丰富的老师都未必能想到这个处理方法。

评注：函数法是大多数学生采用的方法，思路清晰，只要掌握了用导数研究函数单调性的技能，就能比较顺利地完成。

评注：该方法由刘沛杰同学提出，答案是正确的，但是课堂上他没有完全说清楚这种解法的理由。受沛杰同学的启发，经过课后的研究发现，这种双等值法（函数值和导数值均相等）是有根据的。如图2所示，两条“背靠背”的曲线相切时，它们有唯一的公切点P，也有唯一的公切线。当它们水平分开到某个值时，如图3所示，两条曲线水平距离的最小值是|P1P2|，其中P1和P2都是由公切点P水平移动衍生出来的。两条曲线在P1和P2处的切线与它们水平分开前的公切线平行。在本

评注：戴志锴同学的方法计算量小，方便快捷。戴志锴同学还说“看到了f（x）

作者单位：广州大学附属中学