探析方程和不等式的关联性

方程是指含有未知数的等式，不等式是指用不等号（“>”“<”“≥”“≤”）连接的式子，从数学表达方式来看，方程相当于不等式的一种特殊情况，因此方程和不等式问题具有一定的关联性，下面以一元二次方程和一元二次不等式为例进行分析。

一、一元二次方程和一元二次不等式的基本知识框架

小结：一元二次方程和一元二次不等式对应的函数解析式均为f（x）=ax2 +bx- +e（a≠0），因此在求解一元二次方程和一元二次不等式时，都需要利用对应函数的图像是抛物线，且当a>0时，抛物线的开口方向向上，当a<0时，抛物线的开口方向向下等性质完成求解。

二、求解一元二次方程和一元二次不等式的方法

（3）配方法：运用配方法时，需要先通过移项、合并同类型，把已知方程变换为一般形式;再把常数项移到等号右边;然后在方程两边都加上一次项系数一半的平方，写成完全平方的形式;利用直接开方法求得方程的根。

点评：第①问的证明需运用一元二次方程的判别式公式;第②问的解答需要在厘清已知条件，构建出关于m的一元二次方程后，采用配方法求解。

（4）因式分解法：运用因式分解法时，需要先将已知一元二次方程等号右边转化为零，将等号左边通过提取因式转化成可以采用十字相乘法求得根的两项乘积的形式;再快速求得方程的根。