受力平衡问题中“死结”和“活结”模型

受力平衡问题中的绳模型是近年高考题中常考的模型。靠跨过滑轮或者绕过光滑杆、光滑钩等把绳子分成两段，且可以沿着绳子移动的结点称为“活结”;而把绳子系在某位置且该结点不会沿绳子移动，这样把绳子分成两段的结点称为“死结”。这类模型中的“死结”和“活结”问题考查的知识点丰富，题型变式多样，对同学们的思维能力要求高，是同学们学习的难点，同学们碰到这类问题时普遍有畏难情绪。但同学们如果掌握了该类问题的共性，也就是掌握其规律，再解答这类问题时就会容易得多。

题型示例：如图1甲所示，右端固定有定滑轮的水平轻杆BC，细绳左端固定在A点，一质量为M1的物体通过细绳挂在定滑轮上，其中∠ACB =30°;在图乙中，轻杆HG 一端用铰链（可让杆旋转）固定在竖直墙上，用固定在E点的细绳拉住杆右端的G点，也让EG与水平方向成30°，在G点挂一质量为M2的物体。求：

（1）AC绳与EG段绳上的拉力之比;

（2）绳在C端对轻杆BC的压力;

（3）轻杆HG所受到的压力。

过程分析：（1）图甲中，物体Mi处于平衡状态，细绳AD跨过定滑轮分成AC段和CD段，C点是同一根上可移动的活结。由活结特点可知，绳子两端拉力相等且等于物体Mi的重力，即AC段的拉力FTAC=FTCD=M1g。图乙中由F rEG sin 30°=M2g，得FTEG=2M2g。所以F TAC M1F TEG 2M2。

（2）要求绳在C端对轻杆BC的压力，需对结点C进行受力分析。根据图2甲中的几何关系可知，三个力之间互成120。的夹角。再根据平衡关系，可得F TAC=FNC=M1g，力的作用是相互的，压力方向与水平方向成30。角指向左下方。

（3）图乙中，对结点G进行受力分析，根据共点力的受力平衡关系和几何关系，有F TEG sin 30°=M2g，FTEG cos 30°=FNG，所以FNG=M2gcot 30°=√3M2g，压力方向水平向左。

规律总结：在图2甲中，结点可以沿着绳子移动，这样的“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绕过光滑杆、光滑钩等把绳子分成两段而形成的。因为两段绳实际上是同一根绳，在“活结”处由于弯曲而分开的两段绳上张力的大小相等。两分力和合力根据平行四边形定则构成菱形，菱形的对角线是两边夹角的角平分线。因此，两段绳子合力的方向就沿着两段绳子夹角的平分线。如图2乙所示，把绳子系在某位置且该结点不会沿绳子移动，这样把绳子分成两段的结点称为“死结”。“死结”两边的轻绳因结点不可移动而变成了两根受力相互独立的绳，要求解两段绳子上的弹力，要先根据力平行四边形定则进行力的合成与分解，再找几何关系来处理。因此，与“活结”不同的是，两段绳上张力不一定相等。

综上所述，在受力平衡问题中，“死结”“活结”模型分析过程一般为：先明确研究对象，识别是符合“死结”还是“活结”模型;再根据“死结”“活结”模型的解答规律来求解。在“活结”中，由结点分开的两段绳上张力的大小一定相等，且两段绳合力方向沿着其夹角的平分线。“死结”分开的两段绳子要根据力平行四边形定则进行力的合成与分解，找出几何关系后分别求出两个力的大小和方向。

作者单位：云南民族大学附属中学