速度为什么不能这样分解

同学们在进入高一下学期的时候，对于速度分解的问题总是想要用分解力的方式去做。这样就会出现一些问题，比如解答下面这道题目时，会有同学用如下错误的方式进行分解，这里我们着重探讨应该怎样分解，为什么不能这样分解。

例题 如图l所示，物体a、b、c分别穿在竖直固定的直杆上，且物体a、b、c由轻质不可伸长的细线通过两定滑轮相连。某时刻物体a有向下的速度v0，吊住物体c的两根细线与竖直方向间的夹角分别为a和β，则物体b的速度大小为（ ）。

下面来论证正确解法的理论基础和错误解法的错误原因。

方法1：微元法。假设物体c向上挪动一小段位移，并取左边连接物体c的绳子靠近滑轮的那一点为参照，这一小段位移可以仿照图4分解为绳收缩的方向和绳旋转的方向。当这一小段位移足够小时，绳收缩的方向即为va的方向，绳旋转的方向为切线方向，即为垂直于半径方向，也就是v1的方向。这就说明了正确解法中为什么要将物体c的速度vc分解为va和v1。同理我们可以认为vb和v2同时替代了vc。

错误解法1究因：力和速度同样都是矢量，为什么受力分析可以直接作平行四边形，但是速度的分解不行呢？这是因为它们的理论基础不同。①由弹力的性质得两根绳子上的力只能沿绳收缩的方向;②由微元法证明，由于存在转动导致相对于参照物而言，合速度的两个分量分别平行和垂直于绳。由于绳收缩的同时存在转动，实际的速度一定不会沿绳，也不会沿垂直于绳方向，而是二者合成的效果vc。两根绳拉动自然比一根绳拉动更省力，同时经过相同的时间物体c能够获得更大的速度，但是合速度与分速度之间的比例关系是一定的。力和速度采取不同的方式进行合成并不会产生矛盾。

错误解法2究因：解法2的错误原因在于偷换了概念。并不是所有的速度都可以用来分解，能够用来分解的是目标物体的实际运动速度，而va2和vb2都不是物体c的实际速度。并且由正确解法中的微元法我们知道，va2和vb2甚至分属于两种不同的分解方式。

总结：我们在研究绳/杆连接问题的时候，是将合速度（实际速度）分解在沿绳和垂直于绳方向，而不能分解在其他的方向上。

作者单位：1.四川省成都市第七中学

2.四川省攀枝花市第七高级中学校