通过构造函数求电功率的极值

求解物理极值问题，需要深刻理解题意，并灵活应用数学知识解决。下面利用完全平方公式和二次函数等数学知识求解一道涉及电功率极值的问题，并讨论与其相关的各种问题。

例题 在如图1所示的电路中，电源电压保持不变，定值电阻R1的阻值为20 Ω。闭合开关S，调节滑动变阻器R2接人电路的电阻，当滑片P从一端移动到另一端时，电流表的示数变化范围为0.1 A-0.5 A。求：

（1）电源电压和滑动变阻器R2的最大阻值。

（2）通过计算说明滑动变阻器接人电路的电阻为多大时，它消耗的功率最大，并求出最大功率。

（2）通过计算说明滑动变阻器接人电路的电阻为多大时它消耗的功率最大，有相当一部分同学会将“它消耗的功率最大”误认为是求定值电阻R1的电功率，其实这里的“它”是指滑动变阻器。