高中数学导数得分策略探讨

目前全国高考试卷虽有差异，但是高考数学压轴题型基本是一致的，差异只是难度上的差异，导数知识点的应用是必考内容。高考数学中导数压轴题考查的是考生的综合能力，其考查内容和方法远远超过课本，其涉及的基本概念主要有切线、单调性、非单调、极值、极值点、最值、恒成立等。本文主要探讨导数的得分策略，从解析考查范围人手，归纳常见题型的解题思路和得分策略，希望能帮助同学们尽可能多地拿分。

一、导数高考考查的范围

要想做好导数题，我们需要明确其考查的范围是什么？从哪些方面得分？

高考数学中，对于导数的考查范围主要包括：（1）了解导数概念的某些实际背景（如瞬时速度、加速度、光滑曲线切线的斜率等），掌握函数在一点处的导数的定义和导数的几何意义，理解导函数的概念。（2）熟记基本导数公式，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则，了解复合函数的求导法则，会求某些简单函数的导数。（3）理解可导函数的单调性与其导数的关系，了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件（导数在极值点两侧异号），会求一些实际问题（一般指单峰函数）的最大值和最小值。

二、导数的基本题型概况

要想得高分，则需要了解导数是如何考查的？基本题型有哪些？解答的常规步骤是什么？

导数的基本题型有：（1）切线问题。（2）单调性、极值、值域、最值问题。（3）函数零点（方程的根）的个数和分布问题。（4）不等式恒成立、存在性、证明问题。（5）与数列、不等式、解析几何相关的综合问题。

基本题型：（1）单调性、极值类题型较多，也是易错点，在求导时容易犯错，但是较好掌握。（2）交点和根的求解一般利用切线方程求解。（3）不等式的证明难度系数低，但是计算要求较高。

解题的常规步骤一般为：（1）求导数并变形，写出定义域（变形的方法包括：①整式，即配方或因式分解;②分式，即通分母，并因式分解;③指数式，即提取公因式;④根式，即分子、分母有理化;⑤三角函数式，即考虑恒等变形）。（2）解方程判断正、负，判断正、负的方法通常有检验法、图像法、单调性法及求导数的导数等。（3）由导函数的正、负确认原函数的单调性、极值和最值。（4）画函数草图解决问题。

三、导数的常见题型解题思路与得分策略

导数的常见题型一般为两类，基本函数导数的计算和函数的单调性、极值、最值问题。在导数的综合运用题中，第一小题一般为函数导数的计算，这类题较好得分，得分策略在于熟记基本初等函数的导数公式。求单调性、极值、最值问题时，一般需先将原函数通过一系列变形，而后通过作出图像等方式，得出函数的单调性、极值、最值等。

可见，关于切线方式的导数问题，应先对函数进行求导，然后带人点（a，b）求得斜率，最后通过给的数值求出切线。这类题一般出题难度比较低，基本上都是课本中的基础知识点。关于函数的不等式、未知数取值范围的题型，难度相对较高。这类题从得分角度来说，建议先做第一小题，一般在4分-6分之间，只要函数求导时正确，基本能得分，其应用最多的知识点是导数的运算法则和函数的单调性。从近三年高考试卷出题情况可以看出，对数函数In z和指数函数考查的较多，这类函数的求导需熟练掌握。利用函数的定义域求单调性，对学生的计算能力和基础知识点的掌握要求较高。

作者单位：广西南宁市第三十四中学