厘清脉络，破解椭圆离心率问题

椭圆的离心率是椭圆的重要性质，同学们在解决椭圆离心率的相关求值或取值范围问题时，往往缺乏明确的解题思路，方法比较单一，或压根找不到突破口。下面以一道试题为例，旨在提供较为清晰的代数（方程组）法和几何（定义）法两种思路，以帮助同学们厘清思路，找到解题方向。

例题过椭圆左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若AF=2 FB，求此椭圆的离心率。

分析：此题可以采取代数法和几何法解决。代数法的基本思路为设出B点（或A点）坐标，通过向量关系表示出A点（或B点）的坐标，充分利用方程思想，将两点坐标带人椭圆方程，消元后得到a和c的关系式，从而求得离心率;几何法紧抓椭圆的两种定义，结合图形关系得到a和c的关系式。

总之，处理离心率的求值问题主要从数和形两方面研究，建立起a和c之间的等量关系;处理离心率的范围问题也可以从数和形两方面考虑，结合椭圆上点的横（纵）坐标本身或横（纵）坐标引起的其他线段长度（如椭圆上点到焦点的距离、到准线的距离）的限制范围，建立起a和c之间的关系式，进而求解。

作者单位：江苏省南京市第九中学