高中数学不等式易错题型及其解法探讨

纵观高考数学试卷，不等式所占分值较高，很多大题的解答都需要不等式知识。然而，同学们常常由于未掌握不等式的解题思想及解题脉络而困难重重，无奈只得放弃一道道大题。同时，还有同学对不等式往往是望而止步，觉得太复杂了，干脆直接放弃，导致数学成绩难以提高。其实我们只要掌握了不等式的解答方法，抓住易错题型及解题技巧，解不等式并不是想象中的那么难。

一、忽视函数定义域或取值范围

在不等式解题中，我们常常犯的一个错误是未注意题干提到的函数定义域及变量取值范围，有的甚至将函数自身性质抛之脑后，忽视函数自身有意义时的存在条件，进而得出错误的解题思路。对此，解题时我们应时刻谨记函数几个典型的定义域：分数分母不得为零;偶次方根底数大于等于0;零的零次方存在价值，如果有x0，则x不得为0;对数函数底数大于0，但是不得等于1，真数大于0;指数函数底数大于0，且不等于1。这些信息大多数情况隐含在题干中，我们应细致阅读，不得忽视。

二、线性规划中的不等式

高中不等式解题中，线性规划不等式的解答是易错题型，其知识点较为繁杂，包含了面积计算、定义域、最值等难点知识。其中求解目标函数的最小值或最大值是易错点，难度较大的是解答含参数的不等式的取值范围或参数值。对于这一类题型，我们必须了解线性规划、不等式相关概念及性质，厘清两者之间的关联，迅速、准确地解答题目。值为2，解参数a的取值范围。不同于其他题目，该题目题干中已经提到了最值，要求解答直线中的参数值。解答过程中，我们应采用逆向思维。首先，基于已知条件绘画出平面区域图形，绘制过程中应注意，用实线画出“≥”，用虚线画出“>”。基于已知条件a>0，直线y≥a（x-4）会穿过第一象限、第三象限。在解答过程中，我们极易忽视已知条件，把直线y≥a（x- 4）画过二、四象限，进而出现错误。总之，目标函数表示的直线过题中A（2，-2a）时为最小值，把A点坐标带人到目标函数中计算出a=1。针对这一种题型，不仅要注意直线位置，而且还应从结论着手，采取逆向思维寻求解答方法。

三、高次不等式问题

高次不等式题型也是一种易错题，其原因主要有：一是未注意到题干中隐性要求，如高次分式不等式中，我们常常忘记分母不能为零的要求;二是不了解解题区域，有时计算出解集的范围，但是范围边界不明确，难以准确找到边界值;三是采取“穿根法”时，未明确函数升降规律。

例如，求不等式（x+3）（x-2） （x-4）>0的解集。该题干中已经明确指出函数的根为x=-3，x=2，x=4，进而在序轴中将三个零点准确标出，把序轴划分为四个区间。采取穿根法，先从最右端零点开始，从右上方过右端零点向左下方穿过，再按照先后顺序将每一个零点穿过，从而获得一条函数曲线（图略）。最后，基于题目要求选择图像。因题目要求整式<0，因此选取选择序轴以下的图像，进而解答出不等式的解集为（- ∞，-3）U（2，4）。最后，继续分析题目可发现，题干中不等式的符号为“≤”，所以边界值可纳入到集合中，因此最终解集为（一∞，-3）U[2，4]。

结语：不等式是高中数学的重难点知识，也是高考必考点。对此，在解答不等式时我们应沉着冷静，谨小慎微，先根据题干找到准确的解题思路及方法，然后步步攻克。读题时，应冷静细心，不得将题干关键性信息予以忽略，从源头上避免错误的出现。掌握不等式的解题技巧并不是一蹴而就的，我们应充满耐心，不气馁，掌握技巧后就能够做到举一反三。

作者单位：福建省莆田第十四中学