导数在高中数学解题中的应用

高中阶段导数主要应用在判断函数的单调性、曲线切线等问题，应用导数解题，可以降低解题难度，促使同学们解题效率的提升，促使同学们更加灵活地运用所学知识解决数学问题。

1.导数在判断函数单调性中的应用

在高中数学的学习中，解答函数试题时会高频率地使用导数方法，利用导数解答函数问题，可以降低解题难度，使问题得到快速的解决。因此，同学们在考试时，如果没有解题思路或者遇到较为陌生的函数题型时，则可以首先考虑应用导数解题的方法，从中寻找突破口，进而解决问题。在高中数学各级各类考试中，函数是必考内容，所以同学们在解题过程中必须对函数的开口方向、单调性等有一定的了解，在此基础上利用导数解题，可以不用画图就能够得到函数不同区域的单调性。如果不采用导数的解题方法，就需要画出相应图像，根据图像写出函数的单调区间，这样不仅浪费时间，而且还可能在画图解答时出现错误。实际上，直接求导数可以更好地解决函数问题，但尤为需要注意的是，求导之后需要看导数的区间是大于0还是小于0，从而判断函数的单调性。

2.导数在曲线切线问题中的应用

在解决几何问题时，应用导数思路来解决，可以使得问题更加简单化。通常情况下，在曲切线问题中应用导数知识，可以确定坐标点。而切线方程的最基本求解方式为：已知存在曲线C：y=f（x），且经过M（x1，y1），求过M点的切线方程。在解题过程中，第一步需要解决的问题就是对M点是否存在于曲线上进行讨论;第二步通过导数f'（x）的性质进行解题。

例1已知直线P：x+4y -4=0，有曲线C：y =x4，且直线P与曲线C的一条切线A相互垂直，求切线A的方程。

分析：在实际解题时需要融人导数知识，具体而言：（1）对题目进行讨论，题目中的三个已知条件分别为x+4y-4=0是一条直线，y=x4为一条曲线，切线A为曲线C的一条切线且与直线P相互垂直。根据这些已知条件，求直线P的斜率，而直线P与切线A相互垂直，则可以求出切线A的斜率。（2）求出曲线的导函数，设置导函数的具体值，求出与曲线相切的切点。（3）根据切线A的斜率和坐标求出切线A的方程。

解：y =x 4的导数为y'=4x3，则直线P的斜率为-1/4，由于直线P与切线A相互垂直，所以切线A的斜率为4。令y '=4x3=4，得出x=1，因此切点坐标为（1，1），所以切线A的方程为y=4x-3。

在求解切线方程的过程中，融人导数知识，其主要作用是求切点，然后结合切点与斜率解决问题，进而使得切线求解过程更加简单，提高同学们的解题效率，提升同学们的数学学习效率。

3.导数在不等式问题中的应用

对历年的高考数学试卷分析发现，高考题中不等式与函数相结合的题型越来越多。在不等式解题过程中应用导数，可以将不等式拆分为两个判断函数大小的问题，通过设置第三个函数进行解题。但在此过程中需要能够正确判断相对应范围的正、负值，并且还应判断其单调性，进而对两个函数进行比较，得出不等式。另外，在三角函数、对数函数等不等式问题的解决中，合理地应用导数知识，可以保障解题效率的提升，确保结果的正确性。

结束语：总而言之，在高中数学的学习过程中要学会应用导数进行解题，不仅可以促使同学们更加熟练地掌握相关知识，而且还可以起到巩固所学知识的作用，为今后更好地学习数学知识打下夯实的基础。

作者单位：湖北省荆门外语学校