巧构问题串 引思维生长

刘继科

【摘 要】 合理、高效的问题串能够提高学生的数学素养，使课堂更高效。“运用分析式问题串”有助于开启学生思维，引导学生分析条件，寻找联系，解决问题，获取新知。如何设计合理、有效的“运用分析式问题串”？本文针对初中数学谈谈自己的几点体会。

【关键词】 问题串;思维;运用分析式问题串

哲学家卡尔·波普尔指出：“知识的增长永远始于问题，终于问题——愈来愈深化的问题，愈来愈能启发大量新问题的问题。”同时，“孤立的问题对学生思维的发展几乎没有什么作用，只有让问题以问题串的形式出现，让学生进行系列的、连续的思维活动，学生的思维才能不断攀升到新的高度。”问题串是“对于某一数学概念、数学方法、数学思想而搭建的一个个（一般在三个及以上）呈现出内在联系与逻辑关系的系列问题，它可以使学生一步步深入理解数学概念的本质、数学方法的步骤、数学思想的精髓。”

“问题串”根据教学内容或环节可以分为不同的类型。“运用分析式问题串”是针对专题教学提出的，能开启学生思维，引导学生分析关系、处理关系、解决问题，对知识进行完整的思考和重新的审视，对知识的理解从简单直观过渡到概括抽象，学生的思维由识记、应用的低层次过渡到分析、归纳的高层次，在思维碰撞和分析讨论中掌握解题思路和方法。

一、“运用分析式问题串”的设计原则

1.中心性原则

问题串在设计时要有明确的中心，就是对思路和方法的启发，从而解决问题。这就要求教师在设置问题串时能时刻围绕解题思路来进行，每个问题的方向性明确，学生在回答问题时才能够朝着问题结论一直前进。

2.联系性原则

问题串的问题间要彼此联系，这种联系能够引导学生用开放、发散的思维方式组合信息，这种组合不是机械的拼凑，而是根据已有的经验以不确定的形式树立信息的学习方式。这种联系分为条件间的联系性、思想方法间的联系性、条件结论间的聯系性等。

3.诱导性原则

问题串设计要有诱导性，也就是启发性。设计的问题应充分引起学生的思考，引导学生自觉产生联系，启迪学生的数学思维，对问题的解决有所帮助。问题串的每个问题应在学生的最近发展区上设置，学生跳一跳就能够得着，根据所学知识进行思考、推理能够解答。

4.层次性原则

问题串的层次性是一种由浅入深、循序渐进的关系，通过问题的逐步回答，学生的思维形成延续性，能获得解决问题的经验和方法。有层次性的问题串相当于学生解决问题的一个个阶梯。设计问题时，教师要把握好学生的知识基础、能力基础，设置好问题的层次。

二、“运用分析式问题串”的设计方法

“布鲁姆-特纳教学提问模式”将教学中的问题分成六种不同的层次，从低往高排列分别是：知识、理解、运用、分析、 综合和评价。这给问题设计提出了相关的建议，教师可以针对问题的难易程度设计不同类型的问题串。“运用分析式问题串”主要是“运用”“分析”“综合”这三种层次的问题，学生需要对各种关系进行恰当的分析，产生认知的冲突，进而在冲突和交流中获得新的经验，从而掌握解题思路，解决问题。

“运用分析式问题串”中的问题应引发联想，启发学生思维活动。首先，条件是解决问题的基础，题目中可能存在显性和隐性条件，通常隐形条件不易发现，所以问题串中需提醒学生关注分析条件，与已有知识定理产生联系;其次，结论是问题的最终目的，时刻紧盯结论，分析结论所需要的形式、构成、关系，找寻与结论相关的知识以及转化的途径。再次，条件到结论的中间部分存在着大量的公式、定理、思想、方法，要找到连接条件和结论的桥梁，就必须提醒学生去寻找类似的关系、相近的形式、用过的方法、学过的知识定理、隐含的思想等。

下面是设计的一则“运用分析式问题串”：

（1）题目的已知条件是什么？根据已知条件，你能得到什么？

（2）题目最后问什么？看到这个，你能想到什么？

（3）那么要想得出**，你需要怎么办？

（4）你现有的知识和想要的结果之间还差什么？

（5）你用过解决这类问题的方法吗？是什么？

（6）接下来如何让**和**产生联系？

三、“运用分析式问题串”的课堂应用

如图1，平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，且AD⊥BD，一动点P在AB上方，且∠APB=60°，AP与BD交于点E，则的最大值是多少？

教师的几个问题：

（1）本题有几个条件？根据已知你能得到什么？

（2）点P是个动点，那么点P的轨迹是什么？

（3）AB=2，一动点P在AB上方，∠APB=60°，观察这几个条件，能得到什么？

（4）怎么画出点P的轨迹？

（5）那本题的结论是什么？看到这个，你能想到什么？

（6）我们在哪里学过线段的比？怎样才能得出线段的比呢？

（7）观察图形，有PE和AE分别所在的两个三角形相似吗？

解法展示：如图2，过点P作PF⊥BD，

∵∠PEF=∠AED，∠ADE=∠PFE，

∴△PEF～△ADE，

∴。

点P在优弧APB上移动，PF为半径时最大，则最大。

在△AOB中，∠AOB=120°，AB=2，可求得OB=（具体求法可以过O点作AB的垂线OG，由sin∠BOG=，

从而求得OB=），故由上述分析可知的最大值为。

上述案例在应用“运用分析式问题串”时，改动了个别字词，引发学生思考，解决了问题。“运用分析式问题串”可以开拓学生思维，启发学生分析条件、处理关系、解决问题，提高课堂有效性，提高学生数学素养。希望在一线教学中，上述问题串可以为教师的教学提供参考。

【参考文献】

[1]李善良.高中数学课程改革探索与实践[M].南京：江苏教育出版社，2012.