复合型本质安全型电路的放电特性分析

师亚萍

(中国煤炭科工集团 太原研究院有限公司， 山西 太原 030006)

0 引言

本质安全型电路是在GB 3836.4—2010规定条件下，正常工作或规定故障条件下产生的电火花或热效应均不能点燃规定的爆炸性气体环境的电路。它通过限制电路能量来实现防爆。在本质安全型电路中，释放的能量主要来源于储能元件放电能量和电源放电能量，该能量极易引燃可燃性气体[1-2]。在实际中,电感电容组成的复合型电路居多，故分析复合型电路的放电特性很有必要。

目前，多位学者已对本质安全型电路的放电特性进行了分析。文献[3]对复合电路的数学模型进行了简要分析；文献[4]对电路在特定时间内的放电能量进行了分析；文献[5]在电路振荡情况下对功率进行了分析。但以上文献都只对复合电路的放电特性进行了部分分析。由于评价电路本质安全性能的方法是能量式和功率式[6-7]，所以仅用一种方法来评价是比较片面的。因此，本文采用功率和能量两种评价方法对复合电路的放电特性进行了详细研究和深入分析。

1 复合型电路的放电特性分析

复合型电路的放电实验原理如图1所示[8]。图1中:E为电源电压，R1为充电电阻，G为IEC火花试验装置。根据基尔霍夫定律得出了图1的电路方程：

图1 复合型电路的放电实验原理

(1)

整理可得二阶非齐次微分方程：

(2)

式中：A=R/L+1/(R1C);B=(1+R/R1)/(LC);K=(ug+RE/R1)/(LC);i为电源流出的电流;ic和uc分别为电容C上的电流和电压;ig和ug分别为火花间隙的电流和电压。

由式(2)可求出其齐次方程的特征方程的根为：

(3)

即：

(4)

在电路接通或闭合过程中，由于电路参数、电路状态的不同，放电过程也不一样，进而影响储存元件向放电间隙释放能量及火花点燃能力。因此,对两种状态的电路进行了详细分析。

1.1 振荡电路的放电特性分析

当电路处于振荡状态时，电容C在放电前已经充满电，在电极触点闭合瞬间，可认为uc(0)=E，此时流过电感L的电流为iL(0)=0，将其带入式(2)中解得：

(5)

根据式(1)、式(2),可计算出火花电流的表达式为：

Ceαt(C4βcosβt-C3βsinβt)

(6)

功率式和能量式的表达式经推导为：

功率式

(7)

能量式

(8)

1.2 非振荡电路的放电特性分析

当电路处于非振荡状态时，电容C在放电前已充满电，在电极触点闭合瞬间，可认为uc(0)=E，此时电容C的电流为ic(0)=0，将其带入式(2)，可解得：

(9)

根据式(1)、式(4),可计算出火花电流的表达式为：

C2r2er2t)

(10)

由此，评价电路本质安全性能的方法是功率式和能量式：

功率式：

(11)

能量式：

(12)

2 复合型电路Matlab仿真分析

在复合型电路中，分别改变电感、电容的数值，且保持其他元件的参数不变，通过观察Matlab仿真图，从而得出电感、电容分别对火花放电电流、放电功率及放电能量的影响。

2.1 振荡电路的放电特性分析

在振荡电路中，电源、电阻参数为E=24 V,R1=20 Ω,R=30 Ω。当电容C=6 μF，电感分别为15 mH、12 mH、8 mH、5 mH时，通过仿真模拟的放电电流、放电功率及放电能量的曲线如图2所示。当电感L=5 mH，电容分别为10 μF、8 μF、6 μF、4 μF时，通过仿真模拟的放电电流、放电功率及放电能量的曲线如图3所示。

(a) 不同电感下放电电流

(b) 不同电感下放电功率

(c) 不同电感下放电能量

(a) 不同电容下放电电流

(b) 不同电容下放电功率

(c) 不同电容下放电能量

从图2(a)可以看出：随着时间的延长，放电电流先上升后下降之后趋于同一稳定值，其下降速度相对上升速度要平缓很多；随着电感的增大，电流达到峰值的时间相对较长且峰值较小，曲线变化也相对平缓。这是因为电感具有阻碍电流变化的作用，电感越大，电流在相同时间内变化越小，电流和电压的重叠面积就比较小。从图2(b)和图2(c)可以看出：放电功率随时间的延长而增大并趋于稳定;放电能量随时间的延长而增大;放电功率和放电能量均随电感的减小而增大。

从图3可以看出：在约0.1 ms内，四者的电流值几乎一致，放电电流随电容的增大而增大。这是因为电感不变即阻碍电流变化的能力是一样的，而电容越大,存储的能量越大，放电电流也就越大。放电功率和放电能量均随电容的增大而增大。

2.2 非振荡电路的放电特性分析

在非振荡电路中，电源、电阻参为E=24 V,R1=2 Ω,R=30 Ω。当电容C=6 μF，电感从3 mH至15 mH之间变化，通过Matlab软件仿真模拟出的放电电流、放电功率及放电能量的三维图如图4所示。当电感L=5 mH，电容从4 μF至10 μF之间变化，通过仿真模拟出的放电电流、放电功率及放电能量的三维图如图5所示。

(a) 放电电流与电感、时间的三维图

(b) 放电功率与电感、时间的三维图

(c) 放电能量与电感、时间的三维图

(a) 放电电流与电容、时间的三维图

(b) 放电功率与电容、时间的三维图

(c) 能量与电容、时间的三维图

从图4可以看出：当电路处于非振荡的情况时，随着电感的增大，放电电流的曲线变化相对比较平缓。相同时刻的放电功率和放电能量均随电感的减小而增大。

从图5可看出：当电路处于非振荡的情况时，在0.1 ms之前电容的大小对放电电流几乎没有影响;随着电容值的增大，放电电流的曲线变化相对比较大。在同一时刻，放电功率、放电能量均随电容的增大而增大。

3 结语

1) 分析并推导了一般型复合电路在振荡和非振荡两种情况下的放电电流、放电功率及放电能量的数学模型，并利用Matlab软件进行了模拟仿真。

2) 在复合电路中，随着电感的增大，电流达到峰值的时间相对较长且其峰值较小，曲线变化也相对平缓，放电功率和放电能量均随电感的减小而增大。

3) 在0.1 ms之前电容的大小对放电电流几乎没有影响;随着电容的增大，放电电流的曲线变化相对比较大。在相同时刻，放电功率和放电能量随着电容的增大而增大。