不同冲击高度下斜向淹没冲击射流的研究分析

张颖翀，王 川，陈欣欣，孟卫校

（1.江苏大学 流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013；2.扬州大学 水利学院，江苏 扬州 225000；3.金丰（中国）机械工业有限公司，浙江 宁波 315000）

0 引 言

【研究意义】淹没冲击射流是指流体从管口或狭缝射出后，进入相同介质并冲击在固体表面，与环境流体发生掺混的流动[1]。淹没冲击射流在现实生活和工程中应用广泛[2-6]，如水利工程中水垫塘消能、水下清淤、切礁；航天领域中飞行器起飞与着陆；热处理行业中电子元件冷却、纸张干燥等。作为经典的流动模型，具备广泛工程应用背景和学术研究价值。

【研究进展】冲击高度作为影响冲击射流的重要因素，受到大量研究。Beltaos 等[7]发现空气射流斜向冲击到壁面形成的流场结构近似于轴对称，且壁面射流区剪切层的厚度随冲击距离的增大逐渐增加。徐惊雷等[8]采用热线风速仪研究了4种不同的冲击高度下紊流冲击射流流场，发现壁面的“阻尼”影响主要集中在近壁面0.5D内，在径向上流动既有顺压梯度，又有逆压梯度。焦磊等[9]采用standardk-ε模型和壁面函数法对不同冲击高度下的淹没液体射流冲击平板的半封闭流场进行了数值模拟，发现回流区的中心位置随冲击高度的增大向下游移动，而距冲击平板的距离基本保持不变。叶建友等[10]通过数值模拟和试验研究冲击射流的最佳喷距，发现当喷嘴出口直径且射流压力确定时，射流冲击力随喷距的增加先增大后减小。冲击高度对冲击射流影响的研究基本都集中在竖直冲击射流上，而斜向冲击射流研究较少。

近年来，国内外学者利用不同的湍流模型对冲击射流进行了大量的数值模拟。Craft 等[11]将4种湍流模型对冲击射流的数值模拟结果与Cooper 等[12]和Baughn 等[13]的试验数据进行了对比，评价了其各自的预测性能。Dianat 等[14]采用standardk-ε湍流模型计算了轴对称射流和平面射流竖直冲击固体平面的流动，并将冲击区和壁面射流区的流动的数值模拟与试验进行对比。高慧等[15]利用具有高精度的数值模拟方法模拟了不同雷诺数与马赫数条件下冲击射流的流场，揭示了流场内涡结构生成和发展的过程。赵立清等[16]利用LES-VOF 对固定冲击高度下的淹没冲击射流进行数值计算，研究了不同流态下射流中心轴线上速度衰减与剪切层扩展。郭文思等[17]对比了k-ε模型和大涡模拟对射流流场的数值计算，发现大涡模拟对射流流场的预测比k-ε模型更准确。

【切入点】大涡模拟LES 区别于直接数值模拟（DNS）和雷诺平均（RANS）方法，直接数值模拟大尺度紊流运动，利用亚格子模型模拟小尺度紊流运动对大尺度紊流运动的影响，精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动。需要采用比较小的网格，计算机消耗很大，远超雷诺平均（RANS）方法的时间，并且格子模型还是需要更多的研究，才能使大涡模拟更完善。如何更快更精确地预测冲击射流，一直是学者们努力追求的方向。【拟解决的关键问题】采用Wray-Agarwal 湍流模型，对不同冲击高度下的斜向（θ=45°）淹没冲击射流进行数值模拟，探究冲击高度对斜向淹没冲击射流流场结构和冲击压力的影响。

1 试验装置及数值计算

1.1 试验装置

射流流场速度采用二维PIV系统进行测量，激光器型号为双腔Nd:YAG，示踪粒子为直径为10~15 μm、相对密度为1.05~1.15的中空玻璃球。粒子图像采用CCD摄像机记录，其分辨率为1 600×1 200像素。压力由安装在冲击平面上的压力传感器测得，压力传感器型号为Keller PR41-X，测量范围为0~30 mbar，精度为±0.3%。

图1 淹没冲击射流试验装置Fig.1 Experimental setup of submerged impinging jet

1.2 模型建立

如图2所示，流体经直径为D（D=20 mm）、长为50D，与水平面夹角呈θ=45°的圆形喷管喷射出，斜向冲击在水槽的底面。

图2 斜向淹没冲击射流模型示意Fig.2 Schematic diagram of oblique submerged impact jet model

建立ro1l和o2xyz两个坐标系，ro1l坐标系中的原点o1为喷管出口中心，r轴对应喷管的径向，l轴对应喷管的轴向(即射流方向)；o2xyz坐标系中的原点o2设置在喷管中心轴线延长线与冲击平面相交处（即冲击原点GC），x轴和z轴分别对应冲击壁面的平行方向和垂直方向，y轴垂直于xo2z平面。

1.3 控制方程

1）质量守恒方程

单位时间内流体微元体中质量的增加，等于同一时间间隔内流入该微元体的净质量，其微分形式为：

式中：ρ为流体密度（kg/m3）；t为时间（s）；ui为在xi方向流体速度（m/s）。

本文的研究对象是水，在低速状态下可认为是不可压缩流体，则质量守恒方来程简化为：

2）动量守恒方程

微元中流体的动量对时间的变化率等于外界作用在微元体上的各种力之和。对于不可压缩黏性流体，在直角坐标系下动量守恒方程为：

式中：t为时间（s）；ui为在xi方向流体速度（m/s）；fi为在xi方向的体积力（N）；ρ为流体密度（kg/m3）；P为作用在流体微元上的压力（Pa）；v为黏滞系数；Δ为拉普拉斯（Laplace）算子。

1.4 Wray-Agarwal 湍流模型

W-A(Wray-Agarwal)湍流模型是利用k-ω封闭模型建立的单方程湍流模型[20-21]。W-A模型中，采用了带交叉扩散项的ω方程，并保留了指向k-ε模型的链接，提高了对平衡流动预测的准确性，增强了对非平衡流动的解释能力。其R输运方程为：

式中：fμ为阻尼函数；f1为切换函数；k为湍流动能（J）；ω为比耗散率；t为时间（s）；S为平均应变（1/s）。

1.5 压力系数

对水下清淤和礁石切割而言，冲击压力的大小及分布对污物的破碎和清理有直接关系，而压力系数Cp作为分析流体流动的无量纲参数，因此本文对冲击壁面上的压力系数Cp进行分析。压力系数Cp与维数关系如下：

式中：P为所求压力系数点处的静压；P∞为没有任何扰动的静压；P0为没有任何扰动的驻点压力；ρ∞为流体的密度；V∞为物体穿过流体的速度。

1.6 边界条件与数值方法

进口边界设为速度进口，速度Vj=1.76 m/s；取水槽的一段为计算域（长=55D，宽=7D，高=12D），两侧为出口边界，距离射流冲击原点较远，湍流流动达到相对平衡，采用压力出口，压力P=0 Pa；固体壁面为无滑移壁面；由于水槽容积相对于射流流量无限大，水槽中的自由液面几乎不发生变化，可看作恒定。相关研究[18-19]表明，对于恒定自由表面或计算时间内自由液面变幅较小的问题，钢盖假定不仅能简化计算，还能较好反映流动主要特征。因此，假设自由液面类似于一道固体壁面，没有对流通量及扩散通量，但流体可沿壁面滑移。

通过有限体积法来离散控制方程；对压力和速度的耦合采用SIMPLE算法作为基本数值方法；收敛精度为10-5，迭代步数为10 000。

1.7 网格划分与无关性分析

利用ICEM对数值计算模型进行六面体网格的划分网格质量是影响数值计算的重要因素，加密速度和压力发生急剧变化的冲击壁面附近的网格，控制网格整体的纵横比，不仅能够有效提高流场预测的准确性，还能够提高计算速度。

图3为不同网格尺寸G下射流中截面的平均速度。随着网格尺寸G的减小，射流中截面的平均速度逐渐减小；当网格尺寸G≤2.0 后，射流中截面的平均速度基本稳定，已满足网格无关性的要求。考虑到计算精度与时间的协调，选定G=2.0 对模型进行网格划分，如图4所示。网格总数为9 572 119，节点数为9 397 698质量最小值为0.6，Yplus最大值为19.1。边界层壁面上的第一层网格节点间距设为0.1，并以1∶1的比例逐渐向外增大，实现边界层的加密。

2 结果与分析

2.1 湍流模型选择与验证

本文分别利用W-A、standardk-ε、RNGk-ε、realizablek-ε、standardk-ω和SSTk-ω共6种湍流模型对固定冲击角度θ=45°和冲击高度H/D=3 下的斜向淹没冲击射流进行了数值模拟和PIV 试验研究。射流中心线上轴向速度V/Vj的变化，如图5所示。从图5可以看出，射流中心线上轴向速度V/Vj在自由射流区（约0≤l/D≤3）基本保持不变，在冲击区（约3＜l/D≤4.24）迅速减小。在自由射流区，由W-A 湍流模型计算出来的轴向速度要大于其他模型计算的速度，而在冲击区速度大小大致相等。对比自由区和冲击区的射流中心线上轴向速度V/Vj分布发现，W-A模型数值模拟与PIV 试验更吻合。

图3 射流中截面的平均速度Fig.3 Average velocity of the cross section in the jet

图4 淹没冲击射流计算模型网格Fig.4 Grid of submerged impulse jet calculation model

图5 沿射流轴心线（l 轴）上速度V/Vj 分布Fig.5 Velocity distribution along the jet axis jet

图6为W-A模型数值计算和PIV 试验得到的斜向冲击射流流场中截面的速度云图。由图6可知，数值计算结果与PIV 吻合较好，W-A 能够很好地模拟斜向冲击射流整个流场。此外，Wray 等[22]应用Wray-Agarwal（W-A）、SA 和SSTκ-ω湍流模型模拟了多种经典的分离流动，并与前人试验所得结果对比，发现W-A模型能够更精确地预测边界层的分离和再附着。Han 等[20]应用W-A模型研究了蛇形扩散器（S 型导管）中的三维流动，结果发现与Spalart-Allmaras模型和k-ω模型相比，W-A模型与试验数据更匹配。

2.2 淹没冲击射流流场分析

冲击射流中可以分成自由射流区（包括势核区、边界层及过渡区）、冲击区与壁面射流区3个区域[1]，具体分布如图7所示。在自由射流区，流体从喷管喷射出，向冲击壁面移动，周围流体被吸入，速度发生衰减；随后流体进入距冲击壁面1~2D的冲击区，轴向速度迅速减小，并转变方向，逐渐平行于冲击壁面，发展为壁面射流。随着冲击高度的变化，3个区域之间相互影响，流场发生变化。

图6 斜向冲击射流中截面速度Fig.6 Cross-section velocity cloud diagram in oblique impinging jet

为了更直观地展现流体从喷管喷出后的流动，将不同冲击高度下距喷管出口不同距离（l/D）的径向（r）上的无量纲速度V/Vj分布绘于图8。由图8可知，在自由射流区，冲击角度和冲击壁面对无量纲速度V/Vj的径向分布几乎没有影响，处于良好的轴对称形态。在冲击区，因为冲击角度和冲击壁面的影响，射流无量纲速度V/Vj最大值向顺流（+x）方向偏移，且越靠近冲击壁面（l/D越大），近壁区无量纲速度V/Vj最大值向顺流（+x）方向偏移得越多。当H/D=2时，射流流程较短，几乎不存在自由射流区，到达冲击壁面的损失较小，近壁区无量纲速度V/Vj最大值约为1.0。当H/D=4 时，射流流程的增加，自由射流区增大，在过渡区射流速度发生衰减，近壁区无量纲速度V/Vj最大值减小至0.95 左右。当H/D=6 时，射流流程继续增大，过渡区范围变长，射流抵达冲击壁面时的扩散程度增强，靠近壁面处无量纲速度V/Vj最大值约为0.8。当H/D=8 时，靠近壁面处无量纲速度V/Vj最大值约降低至0.6，损失了近1/2的初始速度。

图7 冲击射流示意Fig.7 Schematic diagram of impinging jet

图8 不同冲击高度下射流轴向速度V/Vj的径向分布Fig.8 Radial distribution of jet axial velocity V/Vj at different impact heights

图9 不同冲击高度(H/D=1,2,4,6,8)下射流中截面近壁区的速度流场（红圆点为SP，黑方点为GC）Fig.9 Velocity flow field of the near-wall section of the jet at different impact heights（H/D=1,2,4,6,8）（SP is for red dots and GC for black dots）

图9为不同冲击高度下斜向淹没冲击射流中截面（a-a）近壁区的速度云图和矢量图。从速度云图可以看出，随着冲击高度的不断增大，射流抵达冲击区时的扩散增大，速度不断减小；壁面射流厚度逐渐增加，速度变化梯度不断减小。从矢量图可以看出，流体在冲击壁面附近迅速转向，逐渐开始沿壁面沿横向发展，从而形成壁面射流区。壁面射流区由顺流（+x方向）和逆流（-x方向）组成，流动方向突变点即为滞止点SP（速度为0 m/s）。为了更好地展现斜向淹没冲击射流流场结构的变化，在图中标出了滞止点SP 和冲击原点GC的位置。随着冲击高度的不断增大，滞止点SP 逐渐远离冲击原点GC，向逆流（-x）方向偏移。逆流方向的剪切层很小且几乎不变，而顺流方向的剪切层较大且不断增长。

2.3 淹没冲击射流冲击压力分布

不同冲击高度下斜向淹没冲击射流冲击壁面上压力系数Cp的分布如图10所示。从图10可以发现，相同位置处数值模拟得到的Cp与PIV 试验数据比稍小，但是分布趋势基本一致；最大压力系数发生偏移，出现在-1≤x/D≤0 区域内；最大压力系数两侧，压力系数Cp迅速降低后趋于恒定；不同冲击高度下，压力系数Cp分布具有良好的相似性。随着冲击高度的不断增大，最大压力系数逐渐减小。

图10 不同冲击高度下射流中截面x 轴上压力系数Cp 分布Fig.10 Distribution of pressure coefficient Cp on the x-axis of the cross section of the jet at different impact heights

3 讨 论

本研究发现W-A 湍流模型对射流流场结构和冲击压力的数值模拟与PIV 试验结果基本吻合。综合本文和Wray 等[22]和Han 等[20]的研究，发现W-A 湍流模型能够很好地预测冲击射流。Wang 等[23]利用PIV试验对不同冲击高度和不同雷诺数下的淹没竖直冲击射流进行了研究，发现近壁区的时均速度取决于冲击高度的大小，与雷诺数无关。对比发现，随着冲击高度的增大，斜向冲击射流近壁面无量纲速度V/Vj的最大值逐渐减小，且与Wang 等[23]研究发现的冲击高度对竖直冲击射流的影响规律一致。由于试验台设计的限制，未能对不同冲击高度下的斜向冲击射流展开详细的试验，仅对冲击高度H/D=3 下斜向冲击射流进行了试验。Wang 等[23]研究结果为本文斜向冲击射流近壁面的数值计算提供了验证。随着冲击高度的不断增大，逆流方向的剪切层几乎不变，顺流方向的剪切层逐渐增长。Jalil 等[24]将水射流以不同的角度冲击空气中的壁面，发现当θ＜45°时逆流方向的壁面射流接近消失。Beltaos 等[7]和Jalil 等[24]的发现为本文剪切层的变化规律提供了参考依据，增强了本文研究发现的滞止点SP 位置变化规律的信服力。

随着冲击高度的不断增大，冲击壁面沿x轴的最大压力系数不断减小；最大压力系数两侧，压力系数Cp迅速降低后趋于恒定。田忠等[24]发现无量纲冲击压强与无量纲射流流程的平方根之间存在良好的之间关系。研究发现，射流发生倾斜后，最大压力系数点发生偏移，不再是冲击原点，但冲击压力的变化规律与林府进等[26]对竖直冲击射流的冲击压力的研究一致。

4 结 论

1）W-A 湍流模型对斜向淹没冲击射流具有良好的预测性能。

2）随着冲击高度的不断增大，滞止点SP 向逆流（-x）方向移动，逐渐远离冲击原点GC；射流流程增加，抵达冲击壁面时的扩散程度增强，近壁区V/Vj最大值不断减小。

3）最大压力系数向逆流方向偏移；随着冲击高度的不断增大，最大压力系数逐渐减小，有效冲击压力在-2≤x/D≤2 区域内。