偏好强度可调的DEA模型评价高校学科建设效率

程国庆， 王应明

(福州大学决策科学研究所， 福建 福州 350108)

0 引言

学科评估可分为水平评估和建设效率评估两类. 前者是某一节点静态的学科水平评定；后者是针对学科建设过程的评估[1]. 目前， 我国各级学科的评估多是水平评估， 忽略了建设效率的评估， 存在“重水平， 轻效率”的现象.

关于学科建设效率的研究还比较有限， 但已有部分学者关注到这些问题， 例如文献[1]提出并讨论建立重点学科建设效率的评估指标体系， 结合数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)模型， 针对具有不同复杂属性的评估指标， 进行了相应方法分析； 文献[2]采用投入产出分析方法， 以效率为核心， 力求简单科学地对重点学科建设进行静态和动态分析; 文献[3]采用DEA-Gini系拱收敛分析方法， 测度学科建设效率之间的差异及其收敛性. 上述针对学科建设效率的研究具有一定的探索意义. 此外文献[4-6]运用三阶段DEA模型进行了实证分析. 然而， 这些成果均未考虑指标偏好对效率测算的影响.

DEA是一种由文献[7]提出的评估一组具有多个输入和输出的决策单元(DMUs)相对效率的有效方法. 自第一个DEA模型CCR出现, 至今已形成完整的理论、 方法和模型的DEA研究领域[8-10]. 其优势主要体现在讨论决策单元效率时， 对于多投入多产出指标单位无需统一， 指标权重无需事先赋值， 也无需知道投入产出之间的生产函数关系[11-13]. 但是有学者对其指标权重的选取方式提出质疑. 文献[14]指出传统DEA模型在选取指标权重时潜在假设每个指标之间不存在客观差异性， 无法体现决策者对投入产出指标的主观偏好， 这显然是不合理的. 如果仅仅应用现有的DEA模型对指标存在偏好关系的高校学科进行建设效率评价分析， 可能会导致在评价过程中得到与现实截然相反的结果， 很难被决策者所接受.

为解决指标存在偏好关系的问题， 学者们在DEA模型中加上了各种偏好约束， 常用的约束有权重约束[15-16]和锥比率约束[17]. 文献[18]构建改进BC2模型的偏好OF-DEA分析模型， 但该模型仅对有效决策单元进行相对优劣性的区分， 并未考虑到指标偏好对于决策单元全体的效率测算影响的问题. 文献[19]提出面向输出的权重受限的综合超效率DEA模型及其投影概念， 但该模型只考虑了输出指标的偏好问题， 并未考虑输入指标也存在偏好的情况. 文献[20]引入考虑指标排序的DEA模型， 可以体现指标之间的相对偏好程度, 但是， 只对指标排序进行限制又无法体现偏好程度的具体大小. 为了弥补这一不足， 本研究提出一个偏好程度可调DEA模型， 可以表示指标无偏好、 有排序限制且有具体偏好程度的情况. 这不仅在研究方法上有所创新， 而且评价结果能够更加公平准确地反映出我国高校学科建设的发展水平.

1 模型与方法

1.1 传统CCR模型

传统CCR模型是寻求一组最适合DMUo的输入和输出权重， 以在所有决策单元的效率均小于或等于1的约束下最大化其效率. 因此其效率被称为DMUo的最佳相对效率， 公式如下所示：

(1)

其中:n表示决策单元的个数;m代表投入指标的个数;s代表产出指标的个数;xij为第j个决策单元的第i个投入要素值;yrj为第j个决策单元的第r个产出要素值;θo表示决策单元DMUo的最佳相对效率值;ε为非阿基米德无穷小量.

1.2 指标偏好DEA模型

传统的DEA模型自由选择满足最优效率的权重， 却忽略了各种投入和产出指标之间存在的重要程度差异， 无法结合决策者的偏好获得各决策单元的相对效率. 因此文献[20]对传统DEA模型进行改进， 对于每个待评价的决策单元的m个投入指标和s个产出指标， 根据决策者给出的指标偏好程度， 对投入产出指标进行排序. 不妨设指标的偏好程度依次降低， 即所对应的投入和产出指标的权重vT=(v1,v2, …,vm)和uT=(u1,u2, …,us)应满足：

vt-vt+1≥0 (t=1, 2, …,m-1)；uk-uk+1≥0 (k=1, 2, …,s-1)

(2)

则得到指标偏好DEA模型：

(3)

其中：vt-vt+1≥0,t=1, 2, …,m-1；uk-uk+1≥0,k=1, 2, …,s-1只表示第t个投入指标的权重不小于第t+1个投入指标的权重， 第k个产出指标的权重不小于第k+1个产出指标的权重， 即投入和产出指标的偏好程度按降序排列.

1.3 偏好程度可调DEA模型

传统DEA模型无法反映决策者的偏好， 指标偏好DEA模型结合决策者对指标的偏好顺序获得各决策单元的相对效率， 但还是无法结合决策者对指标的偏好程度获得效率. 为了解决上述问题， 本研究通过改进指标偏好DEA模型， 提出了偏好程度可调DEA模型， 能够解决指标偏好强度不同的情况， 还能够增强各决策单元之间的效率区分度.

指标偏好DEA模型反映了各指标之间的相对偏好顺序， 解决了传统DEA模型无法考虑指标偏好的问题， 但却忽略了各指标间偏好强度的差别. 因此， 需要在偏好序的基础上进一步对指标进行偏好程度的设置. 对于每个被评价的决策单元的m个投入指标和s个产出指标， 决策者可给出这m+s个指标的偏好程度. 在对投入指标进行排序时， 不妨假设m个投入指标的偏好程度依次降低， 同样在对产出指标进行排序时， 不妨假设s个产出指标的偏好程度依次降低. 在此基础上， 为了使评价更加贴近实际， 分别定义了各相邻投入和产出指标的偏好程度比下限， 其体现在各指标的权重上.

定义1定义各相邻投入指标间的偏好程度比下限， 即所对应投入指标的权重vT=(v1,v2, …,vm)满足：

vt-qtvt+1≥0 (t=1, 2, …,m-1)

(4)

其中:qt指决策者对第t个投入指标与第t+1个投入指标的偏好程度比的下限， 表示决策者对指标vt的偏好程度至少是对指标vt+1的qt倍.

定义2定义各相邻产出指标间的偏好程度比下限， 即所对应产出指标的权重uT=(u1,u2, …,us)满足：uk-pkuk+1≥0,k=1, 2, …,s-1. 这里，pk指决策者对第k个产出指标与第k+1个产出指标的偏好程度比的下限， 表示决策者对指标uk的偏好程度至少是对指标uk+1的pk倍.

根据上述定义， 引入各相邻投入产出指标间的偏好程度下限， 从而可以得到偏好程度可调的DEA模型：

(5)

通过设置不同的偏好程度比下限， 模型(5)可以表示为无偏好的CCR模型、 指标偏好的DEA模型和偏好程度可调的DEA模型.

当P=(p1,p2, …,ps-1)=(0, 0, …, 0)，Q=(q1,q2, …,qm-1)=(0, 0, …, 0)， 则模型(5)可表示无偏好的CCR模型; 而当P=(p1,p2, …,ps-1)=(1, 1, …, 1)，Q=(q1,q2, …,qm-1)=(1, 1, …, 1)， 则模型(5)可表示对于投入产出指标只有相对偏好顺序的CCR模型.

本研究提出的偏好程度可调的 DEA 模型具有两个明显特征: 1) 该模型具有DEA模型适用系统所要求的多投入和多产出的典型特征； 2) 该模型产出指标权重差异特征明显. 高校学科建设投入产出效率评价是从各高校学科建设过程中资源利用率的角度出发， 考查参评学科建设周期内教学、 科研、 人才培养以及管理的有效性， 是一个典型的多投入、 多产出型效率评估系统， 因而认为偏好程度可调的 DEA 模型的第一个特征是完全适用于高校学科建设投入产出效率的. 此外， 本研究中的高校学科建设产出指标以教育部第四轮学科评估权威结果为参考依据， 选取9档(A+, A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-)上榜学科数为9个产出指标. 正如奥运会的奖牌榜一样， 其总是依次按照金牌、 银牌和铜牌的数量排序， 因此高校学科上榜排行榜中的9档指标的相对重要性存在着明显权重差异， 因而认为偏好程度可调的 DEA 模型的第二个特征也完全适用于高校学科建设投入产出效率.

2 实证分析与方法比较

本研究将以我国32所“世界一流大学”建设高校为研究对象， 采用偏好强度可调的DEA模型， 对决策单元进行效率测算， 以期对我国高校学科建设效率进行更准确的评估.

2.1 指标选取

在针对高校的各类效率研究中， 对高校投入变量的选择呈现出一定的规律和倾向. 通常情况下， 会根据不同要素的特征将投入变量分为人力、 物力、 财力三个方面， 根据高校学科建设资源在人、 财、 物方面的实际情况， 结合其他学者的研究成果[21]， 选取了包含以上三方面的6个具有代表性投入子指标. 产出指标以教育部第四轮学科评估权威结果为参考依据， 选取9档(A+, A, A-, B+, B, B-, C+, C, C-)上榜学科数为9个产出指标. 因此， 本研究构建的指标体系包含3个投入指标和9个产出指标(见表1).

表1 学科建设的投入产出评价指标体系

2.2 数据来源与处理

1) DMU评价单元选取. 为了能够全面、 深入地了解我国已入选世界一流大学建设高校的学科建设效率并满足上述建模数据收集的要求， 从已入选世界一流大学建设高校中， 选取了教育部直属的32所“985”高校作为研究样本. 由于特殊原因， 部分高校的相关数据未能公开， 所以该样本包含了国内76%以上的世界一流大学建设高校， 并包括多种高校类型， 具有普遍的代表性.

2) 投入变量相关数据. 投入变量的数据区间段为2012—2015年， 与教育部第四轮学科评估数据采集的时间吻合， 相关数据来源于《高等学校科技统计资料汇编》(2012—2015年)[22]以及各高校官网公开数据， 以2012—2015年的年平均数据作为投入变量数据. 为了消除各个投入指标单位差异对学科效率测度的影响， 采用将各高校的数据除以该子指标平均值的方式对数据进行标准化处理， 这样就消除了所有投入子指标数据的量纲影响； 然后， 将各项子指标标准化的数据求平均值， 得到该大类指标的综合投入值.

3) 产出变量相关数据. 产出指标相关数据来源于教育部第四轮学科评估权威结果， 第四轮学科评估是我国目前高校最权威、 最完整、 最科学的学科实力评估， 根据“学科整体水平得分”的百分比位次， 前70%的学科将被分为9档公布： 前2%(或前2名)为A+， 2%～5%为A(不含2%， 下同)， 5%～10%为A-， 10%～20%为B+， 20%～30%为B， 30%～40%为B-， 40%～50%为C+， 50%～60%为C， 60%～70%为C-[23].

表2 产出指标间偏好强度比结果

2.3 偏好强度可调DEA模型实证分析

本研究使用MATLAB软件编程实现偏好强度可调DEA模型， 计算我国32所一流高校学科建设的初始无偏好效率以及考虑指标偏好后的效率值， 对无偏好情形进行效率的排序， 同时求出存在偏好情形下计算所得的五组效率值的平均值并进行了综合排序. 其中，P0表示无偏好情形各高校学科建设效率结果，P1～P5则分别表示五种偏好情形的结果， 且P1也可表示仅有偏好序情形的结果. 结果如表3所示.

表3 基于偏好强度可调DEA模型的学科建设效率

2.3.1无偏好效率测算结果及分析

从表3可以看出， 不考虑偏好时我国32所一流高校有21所完全有效占总体的65.6%， 平均值高达0.949， 且完全有效的高校大多分布在东部经济较为发达的地区. 其中， 东部地区的效率均值为0.952， 中部地区效率均值为0.954， 西部地区效率均值为0.936. 学科效率最低的五个高校分别为电子科技大学、 天津大学、 东北大学、 大连理工大学和华南理工大学. 究其原因， 这五所高校的总体上榜学科数较少且上榜学科多居于(A-档～B-档).

本研究选取的产出指标为9个档次的上榜学科数， 仅仅应用现有的无偏好DEA模型对决策单元进行评价分析， 可能会导致在评价过程中得到与现实截然相反的结果， 很难被决策者所接受. 因为无偏好DEA模型假设每个指标之间不存在客观差异性进行效率的测算， 但是9个档次， 例如A+, A, A-显然其指标之间存在偏好， 决策者自然偏向喜好A+档. 若一个决策单元A+档上榜学科数与另一个决策单元的C-档上榜学科数相同， 且这两个决策单元其余档位上榜学科数都设置为0， 那么上榜的学科是A+档的决策单元明显优胜， 尽管其上榜学科数相同. 因此， 各产出指标的偏好性应该予以充分的考虑.

2.3.2偏好强度可调的高校学科建设效率测算结果及分析

由偏好强度可调DEA模型进行五组偏好情形的高校学科建设效率测算， 结果详见表3. 根据P1～P5的情形依次进行效率测算， 从整体来看， 效率呈下降趋势. 当偏好强度比递增时，P1～P5情形下完全有效的高校数量也呈现递减趋势， 分别为5、 2、 2、 2、 2. 清华大学和中国人民大学在P0～P5情形下均完全有效， 其效率值始终为1， 该结果表明这两所高校学科综合实力强， 不管是高、 中、 低档次上榜学科数都占据一定的优势， 反映出这两所高校学科建设的均衡性和高效性. 值得注意的是， 北京大学、 北京师范大学、 复旦大学、 湖南大学、 华东师范大学、 南京大学、 南开大学、 厦门大学、 上海交通大学、 同济大学、 西北农林科技大学、 中国海洋大学、 中国农业大学、 中南大学、 中山大学、 重庆大学16所高校的学科建设效率在不考虑偏好时均是完全有效的， 但是在五组偏好情形下却均不具有有效性， 这反映出原始DEA模型会隐藏学科建设产出之间的相对重要性. 换言之， 当高校对学科建设的产出目标具有不同的偏好时， 原始DEA模型对高校学科建设效率的评估是有偏差的.

从P1～P5的5次排序结果来看， 其排序结果均比无偏好强度P0情形下的排序更具区分度， 无偏好情形P0无法对21所完全有效的高校进行排序. 在考虑了偏好强度后计算所得的排序能很好地改善排序问题. 原先在21所完全有效的高校中的湖南大学、 西北农林科技大学和重庆大学排名掉到21名以外， 分析原因， 发现湖南大学、 西北农林科技大学和重庆大学这3所高校高档(A+, A, A-)上榜学科总数较少， 排

图1 32所高校的效率测算结果Fig.1 Efficiency measurement results of 32 universities

名分别为26, 32, 29， 但这3所高校中、 低档(B+, B, …, C-)上榜学科总数较多， 排名分别为第12, 23, 4. 因此， 中、 低档位上榜学科数量较多的高校学科建设效率被高估了. 但与此同时， 大连理工大学、 东南大学、 四川大学、 天津大学、 武汉大学和西安交通大学等6所高校的排名上升了. 该结果表明考虑了指标偏好序后， 原本由于上榜学科档位权重无差异所导致的部分高校相对效率被低估的问题得到了一定的改善. 为便于比较， 32所高校在P0～P5情形下的效率测算结果如图1所示.

从图1可以更加直观地看出， 考虑偏好情形后， 相对于P0情形，P1～P5的整体效率值呈下降趋势. 分析原因， 从P1～P5， 偏好强度比的递增使模型(5)的约束条件变得越来越强， 即要获得高效率的条件变得更加严苛， 可行域越来越小， 导致效率值递减， 因此图1的结果与模型分析相对应. 由于测算的是各高校间的相对效率， 因此总体效率的降低不影响对其排序结果的获取， 并且该结果使得效率值的区分度加大， 能够更好地实现对高校学科建设效率的全排序.

3 结论

世界一流大学与一流学科建设直接关系到国家和民族原始创新力塑造和综合国力提升， 是高等教育发展水平的核心标志[24]. 因此， 在全国学科建设资源总体有限的背景下， 如何对我国高校学科建设效率进行更准确的评估， 对于提高学科建设资源的利用率和评估学科未来的发展潜力有着重要的参考价值. 本研究在总结现有考虑偏好DEA模型优缺点的基础上， 引入各相邻指标之间的偏好程度比下限， 提出了一个能够体现决策者不同偏好程度的DEA 模型， 用于不同偏好程度下的高校学科建设投入、 产出评估， 从而能公平准确地反映我国高校学科建设效率.

本研究不仅丰富了考虑偏好的DEA方法与模型， 而且实现了不同偏好情形下对我国32所“世界一流大学”建设高校学科效率的定量评价. 较于不考虑偏好的DEA模型和仅考虑偏好序的DEA模型， 该方法能展现不同偏好强度下学科建设效率的差异和变化趋势， 排序结果区分度更高， 结果更科学、 客观. 这意味着如果教育主管部门未能考虑这些差异， 采用统一的评价标准去衡量高校的学科建设效率或者统一要求将学科建设资源投向特定的领域， 必然是低效率而且也是不公平的. 因此， 评价结果有助于教育主管部门和相关高校深入分析学科建设的投入、 产出情况， 可基于不同的发展阶段和实际情况进一步优化学科建设资源配置和有选择地优先实现某些学科建设任务. 本研究主要基于我国32所高校学科建设的绩效研究， 数据虽然具有一定的代表性， 但对不同类别的高校学科绩效综合水平的差异化评价还需进一步研究.