丰富体验方式 激起思维涟漪

谢华英

大家都知道这样一段话：“水尝无华，相荡乃成涟漪;石本无火，相击而发灵光。”在数学教学中，应精心设计有效的数学活动，让学生在观察比较中领悟经验，在操作探究中丰富经验，在反思评价中提升经验，从而不断提高数学素养。

一、操作探究中体验，让思考有方向

数学是思维的科学，而思维往往是从动手开始的。在教学中，要安排学生充分参与操作活动，但是，仅仅停留在热热闹闹的操作活动层面是远远不够的，在操作活动的同时，要引导学生进行理性的思考。

在教学“探索图形”时，我设计了一个小组合作比赛活动，四人小组合作，在2分钟内还原大正方体，拼成棱长是3的正方体。此时，学生自信满满，认为是小菜一碟。可是，2分钟的时间大部分小组却无法还原，这引发了学生的思考。

这时教师从中提取3个问题：问题一：小正方体涂色的面有哪几种情况？问题二：每种情况分别有多少块？问题三：每种情况分别在什么位置上？

接着让学生借助不能拆的正方体模型观察思考。这时热闹的课堂顿时安静下来了，学生通过几分钟的静静思考，很快得出答案。接着教师通过多媒体课件的变色处理，让学生很直观地观察到每种正方体的位置规律。

上述教学片段，让学生去拼组，经历失败的体验，在拼组过程中自然而然就发现问题所在，学生在操作中体验到：要想快速正确还原大正方体，不仅要考虑每个小方体的涂色情况，还得摆对它的位置。有了这样的体验，接下来的探究更有了动力和方向，火热的操作引发学生冷静的思考。

二、观察比较中感悟，让思考有抓手

数学教学需要学生亲身经历学习过程，教师要调动学生多种感官，使学生经历观察、想象、发现、对比等数学活动，享受知识的形成过程，从而获得最具数学本质、最具价值的数学活动经验，让学生的思维不断深化。

如：五年级下册的“找次品”是一节智力思考的探究课，是经典的数学智力问题，解决起来相当复杂，学生学习之旅布满荆棘、困难重重。值得一提的是，对规律背后隐藏的道理，教材没问“为什么”，许多教师就省略了，而这样得到的规律是生硬的、机械的。一节课下来，学生常常是一头雾水，教师更是一脸的无奈。如何搭建明理的平台，让学生的思考有抓手呢？

“从8瓶中找次品”是本节课的重头戏，教师可通过列表、直观图示对比，巧妙搭建说理的平台，凸显规律的本质。在这样的观察比较活动中，学生很快发现隐藏的道理：要想找的次数最少，就要每次做好最坏的打算，让每次排除的越多，次品的范围就越小，就越容易找到次品，从而发现找次品的最优方法是“分成三份，尽量等分”。

而到了“从81瓶中找次品”的环节，教师把81（27，27，27）三等分，称一次就能排除54个，再把剩下27（9，9，9）三等分，又排除18个，通过这样的一次次图示体验，更是让孩子们感受到“拨开云雾见青天”的酣畅与欢愉。

三、评价反思中体验，让思考有个性

弗赖登塔尔教授认为：“反思是一种重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。”当学生的数学活动经验积累到一定程度后，教师应引导学生进行深度反思、积极思考，促进学生有个性的发展。

在教学“循环小数”时，老师对“计算商用循环小数表示时，要除到循环节重复出现还是余数重复出现？”这个问题产生了争议，更有老师提出，为了避免不必要的失误，就强行规定要算到循环节重复出现。笔者认为，这样的“规定”不可取，这样的过程何不让学生去体验、感悟、碰撞呢？

出示：计算2.29÷1.1，学生独立计算，展示作业，第一位同学算到了循环节重复出现，屏幕上出现了一个长长的算式，而第二位同学只算到了余数重复出现，就确定出循环节了。针对这两种方法，我组织了一场讨论。

师：对于两位同学的做法，说说你们的看法。

生1：我觉得第一种是对的，除到两个循环节出现，而第二种没有出现循环节。

生2：我觉得第二种也是对的，虽然商还没出现两个循环节，但余数已经重复出现，就已经能判断出循环节。

师：有道理，当余数重复出现时，怎么判定循环节呢？

生3：可以回头看，第一次出现余数9时，商8，余数9再次出现，再除下去还是商8。

生4：我有补充，我们也可以在头脑里往下算。

师：数學就应该这样会“偷懒”，当除到余数重复出现时，就可以判定循环节了，不用往下除了。

继续出示：1.5÷7，7.15÷4

从第一题中，学生体会到方法优化的便捷性，体验到成功的喜悦，而此时问题就出现在第二题中，学生却出现了7.15÷4=1.■的尴尬答案。对于这个错误，我组织了第二次讨论交流。

师：第二题出错的同学，你有问题吗？

生5：余数已经重复出现了，为什么商没有重复出现呢？

生6：第一次出现余数3后，后面跟着的是1而不是0，而第二次出现余数3后面是补0，所以商就不一样。

师：通过这题的计算，你想说什么？

生7：我觉得根据余数来判断循环节有风险，还不如直接除到循环节重复出现。

生8：当循环节很多时，我们就要学会根据余数来判断。

生9：根据余数来判断会省事些，但容易出错，找不准循环节。

生10：根据余数来判断循环节需要全面细致地观察。

……

上例中，学生在讨论交流中，各种个体体验产生碰撞，在碰撞中学生的心智之花灿烂综放，个性得到张扬，在碰撞中学生的体验由个体走向群体，在群体中又会有选择地保留和发展个体的经验，从而实现在学习过程个体体验与感受的升华。

思维是数学能力之“核”，思维也是数学素养之“魂”。数学课堂都应该基于“思维”教，围绕“思维”学。只有学生进入积极的、深层次的体验学习，才能不断提升思维品质。

编辑 赵飞飞