基于改进遗传算法的联合防空目标分配优化*

许鹏程 舒健生 武 健 闫华伟 彭 泉

（1.火箭军工程大学 西安 710025）（2.32144部队 渭南 714000）

1 引言

联合防空目标分配是典型的武器目标分配（Weapon Target Assignment，WTA）问题。是指敌多批次来袭目标实施攻击时，分别选择对其有效的防空武器并确定合适的数量，以形成对空中来袭目标最大打击效能的武器、兵力分配方案。对求解WTA问题的算法，分为传统算法和智能优化算法。传统算法主要有隐枚举法、分支定界法、割平面法、动态规划法等［1～3］，智能优化算法主要包括神经网络、遗传算法、粗糙集理论、禁忌搜索、模拟退火算法、蚁群算法以及混合优化策略等［4～13］。本文主要采用对遗传算法（Genetic Algorithm，GA）进行自适应改进，在提高算法的全局搜索能力的同时保证其收敛速度，可以有效解决联合防空目标分配问题，为指挥员快速决策、武器装备发展和部队训练改进提供依据。

2 联合防空目标分配模型

毁伤效益主要是指防空体系中所有火力单元对所分配的空中来袭目标实施打击总体毁伤价值，本文主要以毁伤效益最大作为弹炮联合防空目标分配优化的指标建立模型。

假设某次防空作战中，防空武器火力单元共有m个，其中包括高炮连、地空导弹发射制导车和单兵便携式地空导弹班（组），空中来袭目标有n批。

假设来袭目标对被保护对象的威胁度矩阵为W=[w1…wj…wn]，其中，其中wj表示第j批空中来袭目标的威胁度。

各防空武器火力单元对每批空中来袭目标的射击有利度矩阵为

其中，pij表示第i个防空武器火力单元对第j批空中来袭目标的射击有利度。则第i个防空武器火力单元对第j批空中来袭目标的毁伤效益为eij=wj·pij。

xij表示第i个防空武器火力单元对第j批来袭目标的分配决策变量，其取值为

则所有防空武器火力单元对第j批空中来袭目标的毁伤效益为

则目标分配方案的总体毁伤效益为

若第i个防空武器火力单元为地空导弹发射制导车或单兵便携式防空导弹班（组），则分配到的来袭目标总数，其能够分配的目标总数不超过其每次携带的导弹数Mi，即：Sumi≤Mi。

综合上述分析，可以建立基于毁伤效益最大的目标函数：

约束条件为

其中，其中tik和til分别为第k批和第l批空中来袭目标到达我弹炮联合防空区域的时间，tiz表示第i个防空武器火力单元对多个目标实施射击的火力转移时间，i=1，2，…，m;j，l=1，2，…，n;且k≠l。

3 基于改进遗传算法的求解

遗传算法（Genetic Algorithm，GA）是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法，优点是原理和操作简单、通用性强、不受限制条件的约束，且在解决组合优化中的NP问题非常有效。武器目标分配（Weapon Target Assignment，WTA）已经被证明是NP完全问题，传统的优化方法难以满足计算实时性要求且寻优效果不佳。本文结合实际对GA算法进行改进，用来解决防空武器目标分配模型的优化求解。

3.1 目标分配优化模型元素构成

3.1.1 染色体编码

染色体编码采用二进制方式，表示为由m×n个基因组成的编码串，每个基因xij表示第i个防空武器火力单元对第j批空中来袭目标的分配情况（1表示分配，0表示不分配），因此染色体编码可表示为

其中，x取值为0或1。

3.1.2 适应度函数

把毁伤效益函数作为适应度函数：

若某一个个体所代表的目标分配方案中，存在某一防空武器火力单元没有分配到空中来袭目标的情况，则将其个体适应度值作减半处理；若某一批来袭目标没有分配到防空武器火力单元对其实施抗击（即对某一批空中来袭目标存在漏射情况）或某一防空导弹火力单元分配的目标总数不满足条件Sumi≤Mi，则定义其个体适应度值为0。

3.1.3 畸形个体及其处理

在随机产生的初代种群或交叉变异产生的子代种群中，若该个体表示的目标分配方案中，存在同一个防空武器火力单元对两批或两批以上的空中来袭目标射击，判断是否满足转火条件：。凡是不满足转火条件的个体，都认为是畸形个体。对畸形个体的染色体，要对其进行修复：随机地取消对其中一批空中来袭目标的射击。

3.2 GA算法改进

GA算法虽然具有结构简单、鲁棒性强、方便实现的优点，但在算法的使用过程中，也发现了其收敛速度慢、易陷入局部最优等缺点，所以本文对标准GA算法部分遗传操作进行自适应改进，以提高算法的优化求解性能。

3.2.1 选择运算

选择运算就是按照一定规则将种群中的优良个体尽可能的选择出来并遗传到下一代种群中。本文对优良个体的选择方法为轮盘赌，轮盘赌选择公式为

其中，Pk为第k个个体被选作优良个体的概率；fk表示第k个个体的适应度。

3.2.2 交叉运算

交叉运算是GA算法中产生新个体的主要方法，对于保证种群中个体的多样性具有重要的作用，是提高GA算法全局搜索能力的关键因素。为了更好发挥交叉运算的作用，本文对交叉概率进行自适应的改进，交叉概率Pc的自适应取值计算公式如下：

3.2.3 变异运算

变异运算是GA算法中产生新个体的辅助方法，利用种群中个体基因的小概率变异模拟生物种群中的个体基因突变。为了更好发挥变异的作用，本文对变异概率进行自适应的改进，变异概率Pm的自适应取值计算公式如下：

3.2.4 遗传运算的顺序改进

为更好地协调遗传运算的顺序，使全局搜索能力得到增强的同时保证较好地收敛速度，本文对遗传运算中交叉和变异的顺序进行自适应的改进，使用和交叉概率改进同样的判断条件：。当成立时，应当在选择运算之后先进行变异运算再进行交叉运算；否则，在选择运算之后先进行交叉运算再进行变异运算。

3.3 改进自适应GA算法求解流程

求解流程图如图1所示。

4 仿真分析

4.1 案例介绍

假设某防空营根据上级命令在某地疏散配置，防空营根据任务要求分配1个高炮连、2部地空导弹发射制导车和2个单兵便携式防空导弹班（组）负责旅指挥所防空保卫任务，按照高炮连、地空导弹发射制导车、单兵便携式防空导弹班（组）的顺序将5个火力单元按照1～5的顺序进行编号。某一时刻雷达发现10批空中来袭目标，经过计算，来袭目标的威胁度及射击有利度如表1所示。高炮连的转火时间为13s；地空导弹发射制导车的转火时间为6s，可分配的最大目标数为4；单兵便携式防空导弹班（组）的转火时间为8s，可分配的最大目标数为4。

图1 改进GA算法求解流程图

表1 目标分配数据参数表

4.2 仿真计算及结果分析

1）目标分配方案优化仿真

（1）实验中测试参数设置如下：染色体长度为50，种群大小为50，迭代次数为200代，初始交叉概率kc取值为0.6，初始变异概率km取值为0.01。对其进行计算优化过程如图2所示。

图2 改进GA算法目标分配优化过程

计算获得最优适应度为5.1283，最优适应度染色体编码对应的目标分配方案优化结果如表2所示，表中“√”表示对应编号的火力单元对相应批次的空中来袭目标进行射击，否则表示不进行射击。

分析结果可知：

①当有多批次空中来袭目标，对威胁度大的目标进行射击，如对第3批和第4批空中来袭目标，优先安排对其射击有利度大的火力单元进行抗击。

②在满足转火条件且不影响后续射击能力的情况下，可集中火力对现阶段空中来袭目标进行射击，以提高对特定目标的毁伤概率，如对最后进入防空区域的第7批目标，集中1号、3号和5号火力单元对其进行射击。

所得结果与实际作战过程中的目标分配原则一致，说明建立模型切实有效可行。

表2 目标分配方案优化结果

（2）使用标准GA算法对案例进行优化求解，初始条件设置与改进GA算法一致，分别对标准GA算法和改进GA算法进行50次仿真实验，标准GA算法和改进GA算法均可得到目标分配优化结果，但两种方法平均收敛代数分别为63代和45代，说明改进GA算法的收敛速度更快。

2）防空武器火力单元转火时间对目标分配方案影响分析

当案例中其余条件不变，高炮、地空导弹发射制导车和单兵便携式导弹班（组）的转火时间分别减小为11s、5s、7s时，利用改进GA算法进行目标分配优化，可得最优适应度为5.2314，最优适应度染色体编码对应的目标分配方案优化结果如表3所示。

由表3可得，火力分配原则基本保持不变，转火时间缩短后火力单元射击总次数为18次，缩短前火力单元射击总次数为17次，转火时间缩短后火力单元射击总次数增加了1次，说明缩短转火时间可以使火力单元之间的火力转移增加选择次数，更利于集中火力对空中来袭目标射击，提高整体毁伤效益。

表3 缩短转火时间后的目标分配方案优化结果

5 结语

本文研究并建立了基于转火时间约束和分配目标数量约束的弹炮联合防空目标分配模型，利用GA算法解决可有效解决NP问题的优势，并对标准GA算法进行自适应改进以提高其寻优能力和收敛速度，结合案例仿真实验并进行分析。所得目标分配优化方案符合战场实际作战原则，证明建立模型的可行性，验证了改进GA算法的优越性。改变约束条件中的转火时间并求解目标分配优化方案，通过目标分配方案的对比可知，缩短转火时间可以提高联合防空整体毁伤效益，可为指挥员快速决策、武器装备发展和部队训练改进提供依据。