大学数学课程教学模式的实践与比较

摘  要：大学课程的教学模式是保证大学课程教学效果的重要手段，是提高大学生综合素质的重要途径。文章结合多年大学数学的教学经验，对以问题为导向的课程教学模式、翻转课堂的教学模式、研究性的教学模式、分层次的教学模式、以课程视频（慕课）相结合的教学模式的设计、实践及比较三个方面进行了归纳总结，指出课程教学中应结合学生基础、教学内容、学习态度等因素选用适合的教学模式开展教学工作，其目的在于提高大学生大学数学的学习兴趣、学习能力及应用能力。

关键词：教学模式;大数数学;教学改革

中图分类号：G642       文献标志码：A         文章编号：2096-000X（2020）35-0124-04

Abstract： The teaching mode of university courses is an important means to guarantee the teaching effect of university courses and one of the important factors to improve the comprehensive quality of university students. Based on the teaching experience of College Mathematics for many years， this paper sums up the design， practice and comparison of teaching modes： problem-oriented curriculum teaching mode， flipped classroom teaching mode， research-oriented teaching mode， hierarchical teaching mode and teaching mode combined with course video （MOOC）. The study points out that suitable teaching mode should be chosen to carry out teaching work in the light of such factors as students' foundations， teaching content， learning attitude， etc.， the aim is to improve college students' interest in learning mathematics， learning ability and application ability.

Keywords： teaching mode; College Mathematics; teaching reform

一、概述

教学模式是当前教学研究的一个重要课题，国内外对教学模式的定义略有不同，但总体而言，教学模式可以定义为是在一定教学思想或教学理论指导下建立起来的较为稳定的教学活動结构框架和活动程序;作为结构框架，突出了教学模式从宏观上把握教学活动整体及各要素之间内部的关系和功能;作为活动程序则突出了教学模式的有序性和可操作性。

传统的教学模式一般以组织教学、讲授知识、巩固知识、运用知识和检查知识来展开，其基本做法是：以纪律教育来维持组织教学，以师讲生听来传授新知识，以背诵、抄写来巩固已学知识，以多做练习来运用新知识，以考试测验来检查学习效果。这样的教学模式，在高等教育大众化的新形势下，它的缺陷愈加突显;它以知识的传授为核心，把学生看成是接纳知识的容器。按照上述五步进行教学，虽然强调了教学过程的阶段性，但却是以学生被动地接受知识为前提，没有突出学生的实践能力和创新精神的培养，没有突出学生学习的主体性，主动性和独立性。因此，探索新的教学模式势在必行;新的教学模式必须变“组织教学”为“动机激发”，变“讲授知识”为“主动求知”，变“巩固知识”为“自我表现”，变“运用知识”为“实践创新”，变“检查知识”为“互相交流”。大学数学类课程，包括《高等数学》《线性代数》和《概率论与数理统计》三门课程，是工科高等院校的重要公共基础理论课程，为了更好地开展大学数学课程教学，作者在多年的教学实践中尝试过以下几种主要的教学模式：1. 以问题为导向的大学数学课程教学模式;2. 翻转课堂的教学模式;3. 研究性的教学模式;4. 分层次的教学模式;5. 以课程视频（慕课）相结合的教学模式。以下就这些教学模式的实践总结如下。

二、教学模式的设计

教学模式是指在一定的教学思想和教育理论指导下形成的教学活动的基本框架结构，包括以下几个基本要素：指导思想，教学目标，教学设计，运用策略等;针对这些教学模式结合上述几个主要方面简要总结如下：

1. 以问题为导向的教学模式：大学数学中很多知识点均是通过引例、概念、性质、计算（定理）、应用五个环节进行讲解的，故该模式在教学中经常采用。其指导思想为：理论来自实践，同时指导实践开展工作;教学目标：让学生了解知识的来龙去脉，从而帮助学生系统地掌握所学的大学数学相关知识。教学设计：强调逻辑主线，有问题有方法，以引例给出所要解决的问题，通过引入定义或数学知识对相关问题进行求解，从而在解决问题的过程中讲解大学数学相关知识。运用策略：可以针对某个知识点或某一部分内容采用此方法;要通过提问的方式将学生引入课程教学中，让学生自觉地进入到课程教学的环节中。

2. 翻转课堂的教学模式：“翻转课堂”是指学生课

下自学或预习教师提供的课程相关内容（视频或PPT课件），根据教师设定的问题，组织大家课堂展开讨论、解决问题;课堂不再是老师一个人的舞台，不是老师一个人的独角戏，而是将课堂翻转成师生之间互动学习的教学模式。其指导思想是：教学是师生共同参与的活动。教学目标：改变课程教学相对固定的教学形式，让教师为主转变为学生为主，在活跃课堂气氛的同时增加师生之间的了解。教学设计：教师要提供相关的资料，特别是相关知识点应该思考的主要问题，让学生在内容自学的过程中带着问题去学习，通过课堂讨论，引导学生解决问题。运用策略：可以针对某个知识点或某一部分内容采用此方法;设计的问题要有层次，在讨论中，要调动全体学生参与讨论;如容易解决的问题可由基础较差的同学处理，较难的问题可由学习基础好的同学处理，必须保证课程设计的问题基本都可以由同学们自己解决，而且必须全员参加，各种基础的同学均参与到问题的讨论中。

3. 研究性的教学模式：研究性学习是指在教师指导下，从创设问题情境出发，学生主动探索知识和获取知识，应用知识解决问题的学习活动，研究性学习既是一种学习方式，更是一种学习过程。指导思想：让大学生在学习中学会学习，培养学生自主性的学习习惯，让学生学会思考，培养自己的创新思维能力。教学目标：学习是主动的认识过程，即把学习看作是主动获取知识和不断发展智力的过程，让学习成为一个积极主动的“索取”过程，即“要我学”变为“我要学”，学习中充分发挥学生的主观能动性。教学设计：老师给出需要同学课后查找资料或探索的内容，通过学生查找相关文献及资料，解决教师设计的相关问题，然后组织大家进行讨论总结，给出结论。运用策略：针对需要扩展的内容或者需要同学加深理解的内容，可采用此方法;如结合数学史、数学文化、数学建模等方面应用该教学模式，通过这一教学形式引导学生课后应该如何学习、怎样学习、怎样分析、思考及解决实际问题。

4. 分层次的教学模式：分层次教学理论即“因材施教”的教学模式，即在同一教学内容中，针对不同层次的学生分别施教，最后达到全体满足基本教学要求的教学模式。指导思想：以素质教育理念为宗旨，因材施教、因材施学;其出发点是基于全体，注重差异，因材施教的教学模式。教学目标：因材施教，各取所需，共同达标。教学设计：分层次教学是一种建立在确保教学要求的基础上的因材施教，开展分层教学的教师首先必须将自己所教的内容大致按三个层次：提高班（学习基础较好）、一般班（学习基础一般）、重点班（学习基础较弱）准备教学方法及教学内容;其次在清楚学生学习基础的前提下，在保证基本教学目标的基础上恰当安排相关教学内容，注意内容的深浅程度，有的放矢地开展教学工作。运用策略：由于学校没有实施分级教学工作，故在开展课程教学中，要结合学生的学习情况，有意识地开展这项工作;具体实施时，要将教学内容根据学生学习状况及个体要求，分成不同层次目标的教学方式;教师应对学生及教学内容有清楚的指导思想及操作方法。

5. 以课程视频（慕课）相结合的教学方式：该方式是在具有完整的课程内容视频的基础上，通过学生学习课程视频，老师课堂讲解要点的线上线下相结合的教学模式。指导思想：培养学生自主学习的能力，帮助学生树立良好的学习习惯，比较适合网上授课等远程教学的教学模式。教学目标：培养学生自觉学习及主动学习的精神及习惯、鼓励学生充分利用现代信息技术手段进行学习，充分利用空余时间开展学习。教学设计：教師将每个章节的学习任务、学习要点告诉学生，要求学生在指定时间内完成视频学习，教师在课堂上负责督促、检查、答疑解惑，帮助学生理解内容，掌握方法。运用策略：要充分利用现代技术手段，通过学习平台的后台学习数据，及时通报学生的学习状况，督促学生及时完成学习任务，引导学生自觉开展学习，对学习难点，鼓励学生通过反复观看视频理解内容。

三、教学模式的实践

“教学有法，教无定法”，教学模式问题是现代教育工作者必须关注的重要问题，一成不变的教学模式是满足不了现代高等教育的形势要求，而一个与教学实际和教育各要素有机联系的教学模式必将对受教育者产生积极和深远的影响。在多年的大学数学教学实践中，尝试过各种教学模式，但相对而言，上面罗列的几种教学模式应用相对更加广泛。

1. 以问题为导向的大学数学课程教学模式：这种模式在大学数学课程教学中是最普遍的一种方式。基于引例、概念、性质、计算（定理）、应用五个环节的内容讲解方式均可看作此类教学模式，教师只需要按此流程开展教学。《高等数学》课程中的绝大部分的内容均可按此模式展开讨论，如求曲线形非均匀物件的质量，就可通过曲线积分的方式进行求解。又如《线性代数》中通过二、三元线性方程组的求解，引出二、三阶行列式的定义，再通过提问引导学生如何将二、三阶行列式推广到四阶或者高阶行列式？由此展开讨论从而给出n阶行列式的定义。

2. 翻转课堂的教学模式：这种教学模式要求教师对相关授课内容具有相对完整的教学资料，所给资料适合学生学习，同时要精心准备问题，这些问题最好既要有代表性，又能激发学生的兴趣，同时又能起到画龙点晴的作用;该教学模式主要适用于难度中等、适合讨论的教学内容，其主要环节包括课前准备、课间讨论、课后总结三个主要步骤。如《线性代数》中二次型的内容教学：在给定课件和视频资料的同时，提出三个问题：（1）二次型与矩阵之间的关系;（2）二次型化标准形的本质是什么;（3）二次型化标准型与矩阵的对角化之间的关系;通过这三个问题可以较好地将二次型问题转化为矩阵问题进行处理，从而可以让学生较好地掌握相关内容。

3. 研究性的教学模式：大学数学的学习与高中阶段数学的学习在方法、作用方面均有较大的不同，高中数学更多采用通过例题、练习题来演示、讲解、掌握概念及方法，目的是为了解题——考试;而大学数学更强调概念，通过理解概念求解相关问题，其目的是培养大学生数学应用的能力，同时强调综合素质的培养。大学数学课堂实施研究性教学要求教师与学生发挥主观能动性，教师引导与学生自学相结合，教材知识与研究内容紧密结合，课内讲授与课外实践结合;要求教师能够依托于教材选择合适的研究内容，结合学生的认知水平及不同专业学生的特点激发学生主动参与并真正融入教学过程;引导学生运用所学知识积极探索未知，培养学生创造性地分析问题和解决问题的能力。如《高等数学》中微积分基本定理，在书上又称为牛顿——莱布尼兹公式，引导学生通过查找资料，了解微积分的发展历史，将数学文化与数学知识较好地融合起来，从而调动大学生的学习兴趣。如针对微分中值定理，可结合中值定理的使用方法，上升到一些考研题、竞赛题，鼓励学生探究这种题型的求解，从而提高学生分析问题解决问题的能力，通过举一反三的形式，让学生学会查阅资料，合理运用现代科技手段创造性地解决实际问题的能力。

4. 分层次的教学模式：分层次教学是基于素质教育理念下的一种全新的教学模式，其出发点是基于全体，注重差异，因材施教的教学策略;分层次教学的目的是针对各类人才对数学素质的要求，在力争全面提高大学数学教育质量的基础上，引导学生朝着自己优势的方向发展。在具体实施中，可结合专业背景、学生基础、学习态度及学习状况开展分层次教学，在同一门课程中，不同的开课班级可以分层次教学、同一班级中也可根据专业要求针对不同章节内容进行分层次教学。如《线性代数》课程教学中，由于学时较短，故对自己所教班级，结合其所在的学院、上学期的《高等数学》学习情况、课堂表现，有意识地将课程教学分为三个层次：对较好的班级，在正常教学的同时，适当加入部分考研题及数学建模等方面的问题，引导学生努力学习;对一般的班级：按正常的教学方式开展教学;对相对较差的班级，在课程教学中更强调基本概念及方法的讲解及应用。如《高等数学》课程教学中，可结合学生学习情况，针对不同的章节采用不同层次的教学方式，如《高等数学》中二重积分的计算，针对数学基础良好的学生，可以在讲清楚二重积分化为二次积分的基础上，加入一些定积分计算相对较难的例题;而针对数学基础较差的学生，重点讲清楚如何将二重积分化为二次积分，至于其计算，则只需能化为二次积分后即可计算。

5. 以课程视频（慕课）相结合的教学方式：结合已开展的《线性代数》省级精品开放课程的线上线下相结合的教学经验，对愿意学习、有一定学习能力的学生，这种教学方式可能比传统的课堂教学模式效果更好。教师开展该模式教学时，要注意充分利用学习平台的优势，在教学中通过平台提供的签到、讨论、活动、测验、练习等手段，督促、吸引学生参加课程学习;学习效果的测评是保证课程学习效果的重要方面，教师对每节内容、每个重要方法、重要知识点要设置好相关问题，要通过学生的反映及时掌握学生在学习中遇到的问题，针对普遍问题教师要在讲评中进行强调，甚至可以有针对性地制作小视频供学生使用;有些小视频，甚至有学生看后表示“醍醐灌顶”;教师必须重视学习平台提供的后台大数据，这些数据的合理利用可以解决很多问题。

四、教学模式的比较

大学数学课程教学中采用不同的教学模式需结合学生基础、教学内容、师生关系、专业背景、教学资料及资源、教师经验等方面去选择;不同的教学模式各有不同的特点，在开展課程教学的过程中教师应注意各类模式的总结经验，注意内容与模式的完美结合，熟悉各流程和环节，力争使用时能够得心应手。

1. 以问题为导向的大学数学课程教学模式：对大多数大学数学内容均可采用此方法开展教学，无论是专题内容，如导数、定积分、二重积分、曲线积分、曲面积分等;还是各知识点，如矩阵的秩、行列式、中值定理等，在具体运用时，结合“3W”教学理念的教学理念。结合问题讲述清楚为什么讲此知识点，知识点的含意，知识点的作用，通过此方式可以让所学知识有机地结合进来，形成知识点的逻辑关系，从而更好地理解相关内容。这种教学模式的关键在于教师，教师要善于引导学生，讲课有层次，能深入浅出讲述内容。

2.翻转课堂的教学模式：翻转课堂的本质是将“先教后学”转变为“先学后教”，形成教学流程逆序创新，因此老师前期要做好相应的教学准备工作，同时必须具有较强的课堂掌控能力，而且教师必须了解学生的学习状况，必须估计到什么问题可能有哪些学生可以解答，这样开展翻转课堂教学时才不会拖泥带水，才能够一方面保证课堂教学顺利展开，同时又能较好地保证课堂效果，只有第一次成功地开展此类形式的课堂教学，后面此类形式的教学就相对比较容易地开展下去，但此类教学形式占用的教学时间相对较多，只有在学生已经习惯，师生配合良好的基础上才能经常性开展。这种教学模式的关键在于教师与学生的配合，双方均要更多的教学投入，师生关系融洽。

3. 研究性的教学模式：适合的教学内容包括：数学文化、数学在大学生所学专业上的应用、需要进一步扩展的内容等，在具体实施中，要有意识地引导学生，找准学生的兴趣点，充分发挥学生的主观能动性，同时要注意对问题进行归纳总结，将所讨论的问题及结论表述清楚，让学生有收获的感觉。这种教学模式的关键在于学生，学生必须具有良好的探究精神，同时愿意配合教师开展学习活动。

4. 分层次的教学模式：此类教学模式在任何情况下均可使用，关键在于教师对自己所教班级学习状况的了解，可以结合学生的课堂表现、练习完成情况、学生的学习基础等方面，教师应清楚知道自己所教班级的状况，要清楚采用何种教学形式及教学内容的深浅程度可能更加适合学生。这种教学模式的关键在于教师，教师必须具有相对丰富的教学经验才能开展好这些工作。

5. 以课程视频（慕课）相结合的教学方式：该类教学模式更适合开展网络授课，教学的关键在于学生必须有自主学习的意愿，只要学生愿学习，即使有些问题可能学生短时间不能掌握，但学生可以通过反复观看视频回放来帮助自己掌握相关内容，这一点是课堂教学做不到的！教学的答疑解惑也是关键，这种方式的教学教师必须保证有一定的时间负责解决学生所提出的问题;这种教学模式的关键在于学生，教师要善于引导、帮助、督促学生学习。

高等院校教学改革的实践与探索，是高等教育质量工程永恒的主题，也是提高大学生综合素质、提高教育质量的根本问题;大学数学作为理工科人才培养的关键课程，其教学模式的改革是重中之重。大学教师应积极开展教学模式的探索，在探索各种教学模式的同时，总结经验，将教学模式与人才培养有机地结合起来;当然教学模式不是独立的，可以在教学中将多种教学模式穿插使用，将传统的教学模式逐渐转变为以教师为主导，学生为主体的教学模式，不断提升大学生的自主学习能力，满足社会对大学生综合素质的实际需求;在调动学生学习的积极性的同时，启发学生主动思考，培养大学生的创新性思维，提高课堂效果。

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