“高等代数Ⅱ”云端教学探究

宋元凤，高玉峰，丁宝霞

高等代数课程是数学专业的一门重要的专业课程，是初等数学通往高等数学的阶梯.“高等代数Ⅱ”课程是“高等代数I”课程的延续，是许多后继课程，如近世代数、初等数论、代数选论的必备基础课程，是数学类硕士研究生入学的必考课程之一.2020年上半年通化师范学院“高等代数Ⅱ”课程采用钉钉直播、学习通线上课程、EV 录屏、微信群、QQ 群等手段进行教学.本着以学生为中心，以OBE理念为指导，以产出为导向，努力使“高等代数Ⅱ”云端课程成为有温度、有深度、有广度的课程.

1 “高等代数Ⅱ”云端教学的特色

1.1 信息化教学

利用学习通APP、学银在线、智慧树、中国大学慕课、全国高校微课教学平台等学习平台建立“高等代数Ⅱ”在线课程进行辅助教学.在线课程中包括课程思政案例库，教案、PPT 课件、视频、作业库、试题库、与课程知识相关联的文献等学习资料.利用学习通APP、QQ 群、微信群、钉钉群、EV 录屏等渠道进行课堂教学.通过学习通APP 教学平台发布任务、讨论、作业、测试、考试等进行教学，通过QQ 群、钉钉视频会议和直播等进行交流与教学，通过微信群、QQ 群进行交流和收取作业，使师生、生生沟通及时化.

1.2 思政育人教学

深度挖掘提炼“高等代数Ⅱ”知识体系中所蕴涵的思想价值和精神内涵，在课程教学中融入数学文化，融入时事政治，使同学们明白自己不只是一个生物意义上的人，还是一个社会人，自己背负着社会责任和历史使命，不能“两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书”，提高学生的道德品质和人文素养.把数学悖论、数学家故事、数学精神、数学思想、数学方法等数学文化元素融入到“高等代数Ⅱ”课程教学中.［1］在教学时，不能一味的讲解知识，要引导学生总结所学知识的数学思想，研究知识所用的数学方法，提炼数学精神.同时在学习通APP 平台上建立思政案例库，上传思政育人的资料，对学生发布任务并鼓励督促他们完成任务，达到教书育人的目标.教师也要以身作则，做好榜样和表率，关心学生，用自己的学识魅力和人格魅力熏陶学生.

1.3 多种教学方法教学

采取情景教学法、问题式教学法、启发式教学法、讲授法、翻转课堂、小组讨论等多种教学方法进行教学，促成学生从“要我学”到“我要学”转变，培养学生去创新探究.针对二次型、线性空间、欧氏空间等基本理论课，采取以OBE 理念为指导，以学生为中心，对学生进行问题式教学法、情景教学法、合作探究法、翻转教学、小组讨论等多种教学方法进行教学.例如，教学时把欧氏空间和空间解析几何课程的向量空间相结合和对比.事实上，欧氏空间是向量空间的抽象和推广，而向量空间是学生非常熟悉和掌握的，是具体的、形象的，这样结合教学，引导学生合作探究学习，有助于学生理解欧氏空间较抽象的理论，便于学生深刻认识欧氏空间的知识点.针对线性变换的抽象理论课，这部分知识抽象、难理解，为了能够让学生更好的掌握这部分知识，采取课前布置学习任务点，学生自主学习为前提，课上测验检查自主学习成效，分组讨论，教师精讲学生精炼的方式进行教学.

2 “高等代数Ⅱ”云端教学解决的问题

2.1 解决专业课程教育与思政教育结合不紧的问题

全面落实立德树人根本任务，做好学生成长路上的引路人.例如，在讲线性空间的时候，把向量空间的向量坐标知识与习总书记提出的“中国梦”联系起来，使同学们懂得一个道理，少年强则中国强，中国强才能使中国人生活幸福，使同学们有格局有理想有抱负，从内心深处产生发愤图强的意愿.再比如，“高等代数Ⅱ”虽然是云端授课，但是教师使用微信、QQ 与学生时时进行思想交流，答疑解惑，时时关心学生的心理状况和学习情况，实现教师既教书又育人的职能.在云端课程时空分离状态下，通过线上课程教学、钉钉直播教学、微信群、QQ 群等途径进行教学，立言立德，润物细无声进行思政教育，使“高等代数Ⅱ”课程成为有温度的课程，使学生感受到教师关心学生学习和成长的心.

2.2 解决“高等代数Ⅱ”课程教学目标与社会实际需要相脱节的问题

本课程以OBE 理念为指导，以产出为导向，更新教学理念，改进教学目标.［2］“高等代数Ⅱ”之前的教学目标是以掌握专业知识为主要目标，教学目标与实际需求关联得不是很紧密.现在的教学目标以产出为导向，考察学生专业知识的掌握情况，同时考察学生运用专业知识解决实际问题的能力，考察学生正确三观的形成，课程目标支撑了相关毕业要求的达成.

2.3 解决“高等代数Ⅱ”课程学生学习动力不足的问题

鼓励学生课前利用学习通APP 进行线上课程自主学习.课堂上进行在线随堂测验，线上讨论，线上翻转课堂，激发学生学习动力.课后鼓励学生自主制作知识点思维导图，完成课后作业和测验总结，完成研究报告，参加数学各类竞赛等培养学生综合素质.通过上述举措改善学生学习动力不足的现状，塑造学生内在的学习欲望.

2.4 解决“高等代数Ⅱ”课程一卷定学生成绩的问题

增加了过程性考核，实现过程性考核和期末试卷考核相结合的考核办法.过程性考核包括出勤率、随堂测验成绩、作业完成情况、课堂表现（包括抢答问题、回答问题、小组合作贡献率等），线上课程任务点完成情况.期末试卷考核采用线上考试的办法，通过试卷库进行组卷，通过学习通APP 进行考试.通过上面举措的实施，可以更好的考察出学生的学习情况.

3 “高等代数Ⅱ”云端教学的作用

在“高等代数Ⅱ”课程教学中，学生能够掌握二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间相关代数学的基本概念、基本理论、基本思想和基本方法，能熟练地进行基本计算和基本论证，促使学生独立思考能力、代数运算能力、探究能力、创新能力、抽象思维能力、逻辑推理论证能力与欣赏数学美的能力得到初步的训练，培养学生的质疑精神、探究精神，并掌握一定的计算和论证的技巧，培养学生的数学核心素养.学生能够通过思维训练提升分析问题、解决问题能力，通过灵活多样化的教学方法了解教学案例.通过这门课程的学习，学生能够应用基本理论开展一些数学研究工作.深度挖掘提炼“高等代数Ⅱ”知识体系中所蕴涵的思想价值和精神内涵，进行思政教育，培养高水平应用型人才.

接下来针对“高等代数Ⅱ”具体的知识内容详细阐述学生的收获.通过学习二次型的定义、正定二次型、二次型的标准形和规范形的基本理论和基本概念［3-4］，使学生能够利用二次型理论知识解决解析几何中空间二次曲面、空间二次曲线的方程化简和判别问题，培养学生逻辑思维能力、探究能力、欣赏数学美的能力.通过学习线性空间的定义、子空间、子空间的交、子空间的和、子空间的直和等基本理论和基本概念，引导学生把这些理论和解析几何的向量空间知识相联系，鼓励学生能够运用线性空间的理论解决向量空间的问题，培养学生利用代数思想解决几何问题的思维，培养学生的探究能力，独立思考的能力.通过学习线性变换的定义、对称变换、正交变换、线性变换的矩阵等内容，鼓励学生能够利用线性变换研究线性空间，培养学生逻辑思维能力，质疑精神和探究精神.

4 2019 级统计学专业“高等代数Ⅱ”云端教学效果

采取过程性考核与期末闭卷答题考核相结合的办法进行课程成绩评定.过程性考核包括课堂测验10%，课堂表现10%（包括抢答问题、回答问题、小组合作学习的贡献度），线上自主学习20%（观看视频、访问次数、线上作业），出勤率10%，期末试卷考核50%.建立“学生评教、教师评学、学院评管、学校评课”的课程建设监控机制.建立由学院领导和督导组成的专家组对课程教学进行教学检查和评价，并反馈给课程组教师，促使教师更好的对课堂教学进行改革.通过一系列的教学改革措施，促使学生动起来，教学效果好起来，学生能力强起来，学生道德品质高起来.通过教师评学、学生对课程教学的满意度、研究报告、期末考试、数学各类竞赛检测学生的学习效果.通过一系列的教学改革措施，调动学生的学习积极性，培养学生的思想、精神、能力、品质.

对通化师范学院统计学专业2019 级和2018 级的“高等代数Ⅱ”成绩进行比较.具体数据如图1 和图2 所示.

图1 通化师范学院2019 级统计学专业“高等代数Ⅱ”试卷分析

图2 通化师范学院2018 级统计学专业“高等代数Ⅱ”试卷分析

从图1 和图2 可以看出，两份试卷的难易程度相当，但是2019—2020 学年春季学期学生的平均分为73.32 分，2018—2019 学年春季学期学生的平均分为71.52 分，这个结果说明2019 级学生的整体成绩要高于2018 级学生成绩.

2019—2020学年春季学期学生的及格率为92.11%，中等率为60.53%；2018—2019 学年春季学期学生的及格率为78.16%，中等率为19.54%，通过上面的数据我们发现，2019 级统计学专业的学生的及格率和中等率都高于2018 级统计学专业的学生.

2019—2020学年春季学期学生的良好率15.79%，优秀率为2.63%；2018—2019 学年春季学期学生的良好率为29.89%，优秀率为9.20%，通过上面的数据我们发现，2019 级统计学专业的学生的良好率和优秀率都低于2018 级统计学专业的学生.

通过前面的统计我们发现，2019 级学生的整体成绩及格率、中等率比2018 级统计学专业学生要高，但是2019 级统计学专业的学生的良好率、优秀率要低于2018 级统计学专业学生.可见云端学习能够提高学生整体的学习成绩，但是成绩高的学生数量却变少了.针对这种情况，要对今后的教学进行适当调整，改变“一刀切”的教学模式，增加一些选做的有深度有难度的测试题，同时也要针对一些愿意深度、学习的学生布置一些开放性的思考题，培养学生的探究精神、创新意识和能力.

5 结语

文章阐述了“高等代数Ⅱ”云端课程解决的四类问题，包括重知识的传授轻思政教育的问题；教学目标与社会实际需要相脱节的问题；学生兴趣匮乏动力不足的问题；一卷定成绩的问题.阐述了学习“高等代数Ⅱ”课程在培养学生思想、能力、精神、素质方面所起到的作用.阐述了“高等代数Ⅱ”云端课程的信息化、思政育人、运用多种教学方法进行教学的特色.最后，以通化师范学院2019 级统计学专业“高等代数Ⅱ”云端教学效果与2018 级统计学专业“高等代数Ⅱ”云端教学效果进行对比，阐述云端课程教学效果.