湘潭地区红层软岩在淋雨条件下崩解的分形维数研究

杨峰峰，张巨峰,2，郑 超，许 泰

(1.陇东学院 能源工程学院，甘肃 庆阳 745000； 2.湖南科技大学 资源环境与安全工程学院，湖南 湘潭 411201)

1 研究背景

相对于其他岩石，遇水易崩解是红层软岩最显著的性质之一。由于红层软岩的崩解，导致其性质逐渐由岩性转化为土性，从而对其物理力学性质产生较大影响[1]。湖南省湘潭市地区红层软岩分布广泛，且其水理性质非常显著，在施工现场裸露出来之后极容易发生分化，该红层软岩遇水崩解性质较强。由于该地区常年湿润，降雨非常频繁，从而加速了该地区红层软岩的崩解[2]。红层软岩的分化崩解会造成水土流失、滑坡、崩塌等一系列地质灾害，是该地区地质灾害比较严重的原因之一。因此，研究该地区红层软岩在自然环境中崩解的性质具有重要的理论与实际意义。

自然界的干湿变化及岩石本身的岩性是导致岩石崩解的重要因素[3-6]，大部分研究者认为湿度变化是岩石物理风化的主要控制因素[7-8]。张宗堂等[6]、邓涛等[9]、赵明华等[10]、刘晓明等[11-12]均针对软岩在不同条件下崩解的分形特征进行了研究，指出了软岩的崩解可以采用质量与粒径关联的分形维数进行描述。然而，现有研究中对于不同质量对红层软岩崩解性质影响的研究较为不足，且现有成果中均采用质量与粒径关联的分形维数进行描述。

考虑到红层软岩地区所存在的自然灾害及工程问题，本文采用在实验室内搭建淋雨装置的方法模拟自然界中降雨的实际环境，对湖南湘潭地区的红层软岩制成40～60、110～130、370～390、430～450 g共4种不同质量的试样，开展干湿循环作用下的室内崩解试验研究，并对红层软岩崩解之后各粒径组累计百分含量及各试样崩解后基于体积与粒径关联的分形维数变化情况进行深入分析。

2 红层软岩崩解试验

2.1 试样基本性质

试样取自湖南湘潭地区，现场取样如图 1。为了得到红层软岩的矿物成分，选取3组试样，进行X射线衍射试验，试验分析结果见图 2。对试验结果分析可得，本研究所采用红层软岩的主要矿组成分及其含量为(取3组试验结果的平均值)：石英44.26%、方解石23.35%、云母10.23%、绿泥石11.41%、长石5.88%、赤铁矿4.87%。

按照规范要求[13]，在实验室进行了相关性质试验，试验结果见表1。图 3为红层软岩放大2 000倍的电镜扫描SEM图像，从图3中可以看出，湖南湘潭地区红层软岩微孔隙较为发达，微孔隙的分布非常明显，这种结构导致了水分容易沿着红层软岩内部的孔裂隙逐渐浸入红层软岩内部，从而产生崩解。

图1 红层软岩现场取样

图2 红层软岩的X射线衍射试验分析结果

表1 试样相关性质指标

图3 红层软岩放大2000倍SEM图

2.2 试验方法

依据《水利水电工程岩石试验规程》(DL/T 5368-2007)[13]，试验设计4组不同质量的红层软岩试样，依据上述规范将每个红层软岩试样加工成浑圆状，每组各10块红层软岩试样，每块试样所对应的质量范围分别为40～60、110～130、370～390、430～450 g，各组试样对应编号依次为1#、2#、3#、4#，每块试样的质量采用精度为0.01 g的天平称量获得。

崩解试验模拟自然界中的降雨过程，详细的试验方法为：(1)为了消除含水量的影响，首先要将试样中的水分去除，即将试样置于105～110 ℃的烘箱中完全干燥；(2)待完全干燥后的试样温度等于常温时，再将其放于0.075 mm的标准筛盘上，置于模拟自然界降雨的喷淋装置下方进行浸水崩解试验(喷淋装置由多个喷头组成，喷头向上喷水至最高点后自由落下，从而避免了水直接冲刷的影响)，模拟降雨过程不少于24 h；(3)将浸水崩解后的试样放于烘箱中烘干到恒重(烘干时间大于24 h)，最后，通过筛分得到试样崩解后各粒组的含量。反复进行上述试验步骤，直至达到30次循环试验。本文采用N表示干湿循环次数。

3 软岩崩解的分形理论

软岩的崩解满足分形分布[14]，按照现有研究[2, 9, 15-16]，假设崩解颗粒为球形。考虑筛分结果，若筛分使用的土工筛共有n个，那么崩解物颗粒可以划分成以下粒组：(d1～d2)，(d2～d3)，…，(di～di+1)，…，(dn-1～dn)，其中di为第i个土工筛的孔径，分别取每个粒组中含有的颗粒数量为{Q1,Q2,…,Qi,…,Qn}个，将相邻两个筛孔孔径平均值定义为平均粒径，则(di～di+1)粒组满足以下关系式：

(1)

式中：mi为粒组(di～di+1)内崩解物的总质量，g；x为粒组(di～di+1)的平均值，cm；ρ为软岩的干密度，g/cm3；Qi为(di～di+1)粒组的颗粒数量；V为粒组(di～di+1)中一个颗粒的体积，cm3； ∑Vi为粒组(di～di+1)崩解物颗粒的总体积，cm3。

谢和平[17]指出，满足分形分布的颗粒，有以下关系：

Q(x)=x-DV

(2)

式中：Q为颗粒数量;DV为分形维数。

大于粒径x的累计颗粒质量M为：

(3)

则，大于粒径x的总体积V为[18]：

(4)

式中：CV、λV均为常数，与颗粒的大小、形状相关。

由公式(1)、(4)可知：

V∝x3-DV

(5)

公式(5)即为满足体积与粒径关联的分形关系，令α=3-DV，则由公式(5)可知其分形维数DV可通过求解lgV-lgx所在直线的斜率α得到。本文采用结合红层软岩崩解的数学模型与筛分试验，由公式(1)求得(di～di+1)粒组的颗粒总体积，然后累加得到大于粒径x的总体积V，采用回归分析得到lgV-lgx所在直线的斜率α，从而得到分形维数。

4 试验结果与分析

4.1 红层软岩崩解物各粒组累计百分含量

依据上述不同块度红层软岩室内淋雨崩解特性试验结果，图 4为4组试样(1#、2#、3#、4#)在不同循环次数N下红层软岩崩解物各粒组累计百分含量与粒径的关系曲线。

图4 不同循环次数试样崩解物各粒组累计含量与粒径的关系曲线

从图4中可以看出，4组试样曲线的形状非常相似，曲线的形状整体呈上凸型。4组红层软岩试样各粒组累计百分含量与粒径的关系曲线整体上均表现出许多相似的变化规律，总结如下：(1)随着粒径的减小，曲线可以分为3个阶段，即：缓慢减小、加速减小、迅速减小为0；(2)随着干湿循环次数N的不断增加，红层软岩崩解物各粒组累计百分含量关系曲线逐渐向着较小粒径的方向整体移动；(3)随着N的增加，各曲线之间的间隙不断减小，最后基本重合，反映出红层软岩的崩解速率逐渐减小且最后趋于稳定；(4)随着各组试样质量的不断增大，曲线上凸的部分越发突出，表明试样细颗粒逐渐增多。

4.2 红层软岩崩解的分形维数

表2 红层软岩试样的分形维数DV及其与循环次数N的相关系数R2

由表2中的相关系数可知，本文推导的基本体积与粒径关系的DV计算方法可以很好地描述红层软岩的崩解过程。

图 5为试样崩解DV与N的关系曲线。

图5 各试样崩解DV与N的关系曲线

从图5中可以看出，随着N的增加，不同质量试样的DV先迅速增大，在第4次循环之后增速逐渐放缓，最终达到基本不变；随着试样质量的逐渐增加，试样的DV逐渐增大，表明岩样的质量越大，其崩解的速率越快。这种现象可以归结为试样尺寸效应对其崩解特性的影响。

5 结 论

(1)推导了基于岩石崩解后体积与粒径关联的分形维数DV求解方法，并结合本文开展的红层软岩淋雨条件下干湿循环崩解试验，验证了本文所推导模型的正确性。

(2)不同质量红层软岩试样崩解后的累计百分含量与粒径关系曲线的形状非常相似，曲线的形状整体呈上凸型；随着各组试样质量的不断增大，曲线上凸的部分越发突出，反映出试样细颗粒逐渐增多。

(3)随着循环次数N的增加，不同质量试样的分形维数DV先迅速增大，最终达到基本不变。随着试样质量的逐渐增加，其崩解的速率逐渐加快。