基于IAPWS-IF97的分区判断方法研究

万金雄，郑志秀，陈尼青，阮徐均

(浙江千尧环境工程有限公司，浙江 杭州 311200)

0 引言

水和水蒸气由于具有优良的热力学性能以及来源广泛、价格低廉等优点而广泛的应用于能源、化工、环保等领域，其热力性质的精确快速计算在工程应用和科学研究中有极其重要的意义[1]。国际水和水蒸气协会(IAPWS)发布的IAPWS-IF97模型及其补充方程详细介绍了水和水蒸气物性参数的计算及分区方法，但其对4区紧邻区域划分方法并未详细阐述，国内众多文献[2-8]也未针对此问题作详细、统一讨论。目前国内多种基于IAPWS-IF97的水和水蒸气参数计算软件由于各自采用自有分区方法，分区情况不尽相同，计算结果也存在一定差异。本文研究并提出了一种该区域分区方法，并基于研究结果编制了新的水和水蒸气参数计算函数(以下简称新函数)。

1 IAPWS-IF97计算模型及其补充公式

IAPWS-IF97[9]及其补充方程IAPWS-IF97-S01[10]、IAPWS-IF97-S03rev[11]、IAPWS-IF97-S04[12]、IAPWS-IF97-S05[13]将整个p-T热力学面划分为5个子区域[1,14]，详见图1。其有效范围为：

T0≤T≤1 073.15K且p0≤p≤100 MPa,T0=273.15K,p0=611.213 Pa；

1 073.15K

(1)

通过适当的组合，可以由式g(p,T)、f(ρ,T)及其衍生式，推导出1、2、3区及5区的所有热力性质参数。

2 p-T热力学面上区域划分

水和水蒸气的热力性质参数不是完全相互独立的，可以通过任意两个相互独立的参数得出其它参数[14]。在p-T热力学面上，1、2、5区参数均可以由g(p,T)表述，3区参数由f(ρ,T)及ν(p,T)[13]共同计算，4区饱和线则用psat(T)、Tsat(p)定义[9]。基于p、T的区域划分方法如表1。

表1 p-T热力学面上区域划分

2.1 4区的判断及允差分析

4区的计算有效范围如下，与文献[9]略有区别。

T0≤T≤Tc且p0≤p≤pc

(2)

在p-T热力学面上，4区仅为一条饱和曲线，当水和水蒸气状态处于饱和线两侧紧邻区域时，物性参数变化极大。

由于工程测量仪表精度有限，极易因读数误差导致区域判断错误，最终得到错误的计算结果。为使实际应用与理论计算相结合，本文在4区设置允差区间。基于允差区间的4区定义为：

T0≤T≤Tc且p0≤p≤pc且(|(T-Tsat(p)|≤10^(-e)或|(p-psat(T)|≤10^(-e))

(3)

其中，|(T-Tsat(p)|≤10^(-e)或|(p-psat(T)|≤10^(-e)即为允差区间，区间大小由e值调整。根据常用工程测量仪表的精度等级，默认e=1。

2.2 允差区间内的判断

由于允差区间的存在，4区由一条曲线变成一块窄长带形区域，与4区紧邻的1区、2区及3区被允差区间部分覆盖。在该允差范围内计算时，新函数采用可选标记参数xTag：xTag=0时，按左侧区域公式计算(亦即按蒸汽干度x=0计算)；xTag=1时，按右侧区域公式计算(即按蒸汽干度x=1计算)，详见图2(以3y/3z区为例，其他同)；在该允差范围以外计算时，按照表1进行分区判断。

表2中列出了4区允差范围与各区重叠部分的划分方法，其他区域划分详见文献[13]。

表2 p-T热力学面上4区附近的区域划分

其中：

psat643=21.04 336 732 MPa

p3cd=19.00 881 189 173 929 MPa

psat264=21.93 161 551 MPa

psat385=21.90 096 265 MPa

T3ab(p):3a、3b子区的分界线，其他同，详见文献[13]。

2.3 临界点附近迭代区间

在临界点附近区域，物性参数变化极为剧烈，即使如文献[13]采用了细分区域的方法，仍不能完全满足精度要求。如临界点c(pc,Tc)，位于子区3y、3z的分界线上，分别按照3y、3z两区公式计算结果见表 3，与IAPWS定义值偏差达到了-1.60%～1.82%。

表3 临界点计算偏差

因此在临界点c附近，应采用f(ρ,T)公式进行迭代计算。新函数采用牛顿迭代法[4,16]作为迭代算法。结果表明，随着给定的(p,T)值与临界点c的距离δ减小，根据IAPWS-IF97-S05的计算结果与迭代法计算结果偏差Δ也在增大，如图 3所示，当δ<0.1时，Δmax>0.911%。新函数选取δ=0.1为分界，当δ<0.1时，均采用迭代法进行求解计算。δ定义为：

(4)

3 函数、计算结果及分析

根据IAPWS-IF97模型及以上分析结果，新编制的主要公用功能函数见表4。

表4 主要公用功能函数

在各区一些典型点，新函数与IAPWS-IF97模型及部分常用的计算软件计算结果对比见表5。

表5 计算结果对比

由表5可以看出：

(1)在1/2/3/4区间内，由于分区明确，除部分软件缺乏相应函数无法计算外，各软件计算结果类似，均具有较高精度。

(2)在4区紧邻区域，由于分区判断方式的不同，计算结果也有较大差别：

a.IAPWS-IF97模型由于严格按照模型中公式计算，计算精度过高，导致部分计算结果难以与工程实际结合。比如tsat(20 MPa)= 3.657 459 115E+02 ℃时，在工程中，很难根据测量温度t=365.7 ℃确定物性所处状态。同时，由于拟合模型误差，部分点同时被确定处于2个区域，出现2个计算结果；

b.新函数可以自动判断区域，针对4区附近允差区间会提示采用xTag标记，通过实际需要调整xTag值，可以得出需要的计算结果。由于各子区函数均采用IAPWS-IF97模型的形式，因此在分区判断无误时，新函数计算结果与IAPWS-IF97完全一致；

c.软件1可以自动判断区域，针对饱和线附近无法准确确定区域的情况，其同时给出2个区域的计算结果。此外，软件1虽然与IAPWS-IF97计算结果存在一定差别，但仍具有较高计算精度；

d.软件2可以自动判断区域，也具有较高计算精度，但在饱和线附近区域，处理方式略显简单，可能会导致结果失真；

e.软件3需要手动选择计算区域及函数，且其在3区饱和线周围时，计算结果出现较大误差。

(3)在临界点附近区域，除软件1出现错误无法计算外，新函数计算结果与软件3非常接近，与软件2也在部分点接近，但均与IAPWS-IF97计算结果不符。由于本文在此区域采用了迭代算法，而IAPWS-IF97模型则使用拟合公式，根据文献[17]计算验证，本文计算结果具有更高的计算精度。

同时，由于多数常用水和水蒸气物性计算软件均为查询软件，需人工手动输入参数，而新函数在Excel表中可以像内部函数一样自由调用，在自动计算方面具有较大优势。

4 结论

在IAPWS-IF97基本模型及其补充方程的基础上，提供了一种4区允差范围的分区判断方法，并据此用VBA编制了相应计算函数，结果表明：

(1)新函数针对4区紧邻区域允差范围的分区判断方法，具有较简单的结构形式及较高的准确性，同时保留了人工调整接口，提高了应用过程中的灵活性；

(2)新函数在临界点附近根据参数δ确定采用迭代算法范围，在提高了临界点附近计算精度同时，使计算量不会提高过多；

(3)新函数在Excel中计算时，减少了人工查询时间，应用中具有较大优势。

符号说明:T—绝对温度,Kp—压力,MPaρ—密度,kg/m3R—比气体常数,kJ/(kg·K)h—比焓,kJ/kgs—比熵,kJ/(kg·K)u—比内能,kJ/kgcp—比等压热容,kJ/(kg·K)w—音速,m/sν—比体积,m3/kgx—蒸汽干度cv—比等容热容,kJ/(kg·K)下标说明:c —临界点t —三相点0 —零点sat—饱和状态max—最大值min—最小值1/2/3/5—分区s —B13/B23与饱和线交点上标说明:‘—饱和水状态“—饱和蒸汽状态