减震结构采用Lyapunov方程的阻尼器优化配置方法

王曙光 马亚楠 杜东升

摘要：基于Lyapunov方程实现了减震结构的阻尼器优化布置，并将该方法应用于具有偏心结构的减震优化设计中。将阻尼器的位置参数和力学参数引入到结构的运动方程中，并在状态空间中利用Lyapunov方程求解减震结构的随机地震响应;然后基于满应力设计方法对结构的附加阻尼进行重新设计，通过反复迭代达到各层位移的满应力分布，实现结构各层位移最大均方值的最小化;最后以6层无偏心的平面框架和3层偏心框架为例，采用上述方法实现了阻尼的最优布置，并与最小传递函数的优化方法进行了对比，验证了本文方法的可行性与有效性。该研究为减震结构阻尼器的优化配置提供了方法，有利于减震结构的工程应用和推广。

关键词：消能减震结构;减震优化;满应力设计;Lyapunov方程;偏心

中图分类号：TU352.11文献标志码：A 文章编号：1004-4523（2020）05-0901-09

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2020.05.005

引言

消能减震作为现代结构耗能新技术，适用于新建结构的同时，也为灾后建筑的修复以及既有建筑的抗震加固提供了一种新手段。在外部激励下，结构振动迫使阻尼器被动地发生往复变形以及这些非结构构件的耗能元件之问产生相对运动，从而不断消耗输入结构的能量，使结构的振动反应减小，达到保护主体结构安全的目的。结构减震优化设计的关键是合理地确定阻尼器的参数、数量以及位置。

阻尼器的优化主要包括三个方面：层问位移角、基底剪力和响应传递函数等目标函数的优化，结构尺寸、阻尼器参数、数量和位置等对象的优化以及顺序搜索法、梯度法和遗传算法等控制算法的优化。Zhang等最早提出利用顺序搜索法（sSA）来优化黏弹性阻尼器的位置和数量。Wu等考虑结构的平动和扭转效应，首次在三维结构中运用顺序搜索法，在层问位移角均方差最大的地方布置阻尼器。顺序搜索法较为直观，易于实现，但当结构层数多而阻尼器数量较少时容易陷入局部最优解。Takewa-ki等将结构在无阻尼情况下的基本固有频率传递函数模的和作为目标函数，在总附加阻尼确定的约束下，利用梯度法对阻尼器的位置进行优化，得到最优解，同时也考虑了支撑刚度对减震效果以及优化结果的影响。Takewaki将层问位移的均方差之和作为目标函数，并根据临界激励法对其进行简化，最终同样采用梯度法优化布置阻尼器。梯度法编程简单、计算量及存储量小、选择初始点没有限制，但最快速下降方向仅针对函数的局部而言，对整体过程来说，其收敛速度慢，效率不高，有时达不到最优解。Dargush等提出结合遗传算法和ABAQUS有限元软件对结构进行时程分析，得到结构的最大层问位移和最大加速度，并取两者的加权和作为目标函数，从而确定阻尼器的类型、参数及布置位置。赵大海等利用遗传算法以相对性能指标作为目标函数，研究大震下非线性结构中摩擦阻尼器参数的优化，遗传算法的优化过程虽然较为复杂、耗时，但是可以达到全局最优的控制效果。

满应力指杆件内的应力达到材料的许用应力。在这种情况下，材料达到充分利用的程度，即所谓等强度设计。满应力设计是目前结构优化设计中常用的方法，现有的经典满应力设计（FSD）方法最初被用于靜态荷载下结构的优化。本文将满应力设计算法与随机振动控制理论中的Lyapunov方程相结合进行减震结构的优化设计，在方便快捷地求解振动系统响应方差的同时，不受单个地震波的限制，具备一定的代表性，使各层各位置布置的阻尼器都能够充分发挥作用，达到各层位移均方值的“满应力”。

迭代过程中，基于Lyapunov的优化算法会移除不必要的附加阻尼，达到层问位移的“满应力”设计目标。经过反复迭代，优化结果将不再发生变化，此时，迭代过程将停止。

从图6可以看出，基于Lyapunov方程的优化设计方法的阻尼优化结果与文献[12]中的结果差异非常大，分布的位置和数值都大相径庭。但是，图7和8中可看出，两者最终层问位移角和层问加速度值都较为接近，基于Lyapunov方程的减震优化设

图9是考虑扭转的3层剪切框架在不同优化设计下的结构位移比。优化前，因为刚度偏心，原框架的位移比较大，扭转较为明显。进行减震优化后，结构位移比显著降低，扭转得到扼制。与文献[12]相比，基于Lyapunov方程进行减震优化设计，结构的各层位移比分布较为均衡，第2层的位移比较原方法减小3.4%，足见该方法在限制结构扭转作用方面明显优于文献[12]的方法。

4结论

本文基于Lyapunov方程提出了一种减震优化设计方法，该方法旨在约束层问位移均方值的条件下最小化总附加阻尼，也可以在总附加阻尼一定的条件下，优化阻尼器的布置方式以达到最小化各层层问位移的最大均方值。

（1）将Lyapunov方程与满应力设计法则相结合，以层问位移的最大均方值为目标函数进行阻尼器的优化布置，实现各层层问位移的“满应力”分布，以6层剪切型结构为例进行了减震优化设计，层问位移角和加速度分别较原方法减小5.5%和2.2%，减震效果较好，验证了本文方法的可行性与有效性。

（2）利用本方法实现了考虑结构扭转效应的减震优化设计，并对一个3层偏心框架结构进行了减震优化设计，最大位移比原方法减小3.4%，且各层位移比分布较为均衡，本文方法对结构的扭转效应控制更好。