“方程”考题赏析

文许 燕

有关方程的知识是各地中考的高频考点。纵观近几年中考试题，考点主要涉及对方程、方程的解的概念的准确理解，对方程解法的熟练掌握，以及运用方程解决实际问题。下面通过对近两年各地中考中常见考题进行解析，帮助同学们更好地掌握这个板块的知识。

考点1：方程的解的定义

例1 （2018·江苏扬州）若m是方程2x2-3x-1=0 的一个根，则6m2-9m+2015的值为______。

【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案。

解：由题意可知：2m2-3m-1=0，

∴2m2-3m=1。

∴原式=3（2m2-3m）+2015=2018，

故答案为2018。

【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义。

考点2：方程（组）的解法

例2 （2019·江苏无锡）解方程：

【分析】方程两边同乘（x-2）（x+1），化成整式方程求解。

解：方程两边同乘（x-2）（x+1），得x+1=4（x-2），∴x=3。

将x=3代入（x-2）（x+1）≠0。

∴x=3是原方程的解。

∴原方程的解是x=3。

【点评】本题考查了分式方程的求解。解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解。另外解分式方程时一定注意要验根。

考点3：含参数方程的解

例3 （2019·江苏连云港）已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0 有两个相等的实数根，则

【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可。

解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，∴Δ=4-8a+4ac=0，∵a≠0，∴两边同时除以4a得

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式Δ=b2-4ac的作用。

考点4：一元二次方程根与系数的关系

例4 （2019·江苏盐城）设x1、x2是方程x2-3x+2=0 的两个根，则x1+x2-x1·x2=______。

【分析】由根与系数的关系可知：x1+x2=3，x1·x2=2，代入计算即可。

解：x1、x2是方程x2-3x+2=0 的两个根，∴x1+x2=3，x1·x2=2，

∴x1+x2-x1·x2=3-2=1。故答案为1。

【点评】本题考查一元二次方程根与系数的关系，牢记韦达定理是解题的关键。

考点5：方程（组）的应用

例5 （2019·江苏盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1 只B型球的质量共7 千克，3 只A型球与1只B型球的质量共13千克。

（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？

【分析】（1）直接利用1 只A型球与1只B型球的质量共7 千克，3 只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可。

解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：

答：每只A型球的质量是3 千克，每只B型球的质量是4千克。

（2）∵现有A型球、B型球的质量共17 千克，∴设A型球1 个，B型球a个，则3+4a=17，解得不合题意舍去）；设A型球2 个，B型球b个，则6+4b=17，解得（不合题意舍去）；设A型球3个，B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2；设A型球4个，B型球d个，则12+4d=17，解得（不合题意舍去）；设A型球5个，B型球e个，则15+4e=17，解得（不合题意舍去）。

综 上 所 述：A型 球 有3 只，B型球有2只。

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题的关键。