考虑回收质量不确定的低碳闭环供应链定价决策与协调研究

史成东 冯 硕

一、引言

近年来，随着资源短缺和环境污染问题日益突出，世界各国的环保意识和可持续发展意识逐渐增强，许多国家逐步加大了环境保护方面的立法力度，制定了一些法律、法规，要求企业向着低碳减排、绿色环保的方向进行可持续的发展。再制造作为一种有利于资源节约和环境保护的重要手段，既满足可持续发展的要求，也能使企业获得更多利润，为企业带来良好的声誉。因此，企业在传统的正向供应链上加入了回收废旧产品的逆向供应链，形成了一个完整的闭环供应链，实现了废旧产品的再制造。在这种发展趋势下，低碳再制造闭环供应链成为了重要的研究议题。

闭环供应链的回收模式问题一直是研究的热点，Savaskan等研究了再制造闭环供应链中的制造商回收、销售商回收和第三方物流回收模式，比较分析后发现零售商回收模式的闭环供应链运行效率较高[1]；De Giovanni和Zaccour研究了制造商将废旧产品回收活动外包的条件，评估了外包对潜在利益相关者、消费者剩余和环境的影响[2]；黄宗盛等构建了制造商成本分担和任务分担两种合作回收下的供应链博弈模型，研究了闭环供应链纵向合作回收的模式选择问题[3]；公彦德和蒋雨薇研究了制造商、零售商和第三方混合回收的闭环供应链模型,并对模型进行了比较分析[4]；Maiti和Giri研究了零售商直接回收和“以旧换新”两种回收模式，比较并分析了不同回收模式下的最优决策[5]。

低碳减排问题是闭环供应链的重要研究方向，涉及到政府的低碳政策、企业的碳排放控制和减排技术应用等问题。史成东等在产品销售和废旧产品回收均为不确定的背景下，分析了制造商碳减排能力和政府碳税政策对闭环供应链的影响[6]；邢恩凤等研究了在资源-产品-碳排放权的三维交易模式下企业协同低碳减排的闭环供应链[7]；李辉等研究了闭环供应链的碳减排和低碳宣传问题，对比分析了不同结构闭环供应链的最优决策和最优利润[8]；Xu 和Wang 研究了具有零售价格和减排需求的闭环供应链的决策策略和利润分配问题[9]；邢光军和李培君以单一制造商和单一零售商为研究对象，建立了无碳减排和碳减排情形下的差别定价博弈模型，并对模型进行了求解和比较分析[10]；Dou 和Cao 在碳税监管下，联合测量了三个闭环供应链的环境和经济绩效，并对政府的环境保护政策进行了讨论[11]；王道平等在考虑随机回收量和消费者低碳偏好的情况下，研究了碳交易机制下的闭环供应链碳减排与定价问题[12]。

在以上研究中，废旧产品的回收质量都是确定的，但在现实生活中，废旧产品的质量是参差不齐的，不同质量的废旧产品会给闭环供应链带来影响。针对废旧产品的回收质量问题，贾晓霞基于回收质量不确定的现实考虑，研究了政府补贴和碳税双参与的再制造闭环供应链的定价问题[13]；杨晋瑶等在碳交易机制的背景下,综合考虑消费者的低碳偏好性和废旧产品回收质量的不确定性，研究回收质量等变量对闭环供应链的影响[14]；杜茂康等在考虑回收质量不确定的背景下，通过对比不同专利许可策略下制造商的最优利润,分析制造商的最优专利许可策略[15]；刘枚莲和唐俊研究了回收质量不确定性和产品替代性对闭环供应链的影响[16]；程发新等以博弈论为基本工具，在考虑废旧产品回收质量不确定的情况下，研究了政府有差别补贴下的闭环供应链模型，对比分析和探讨了政府补贴和回收质量不确定对闭环供应链的影响[17]。邓乾旺等探讨了回收质量不确定下的竞争性闭环供应链的政府政策机制，研究了不同政策机制对闭环供应链回收率、总碳排放量和制造商利润的影响[18]。此外，还有许多学者从政府规制、双重竞争、产品设计和回收补贴等方面研究了回收质量不确定的闭环供应链[19-22]。

综上所述，本文在已有研究基础上，基于回收质量不确定性，构建了第三方回收的低碳再制造闭环供应链模型，探讨了在集中决策和分散决策模式下，质量等级、质量成本系数、碳排放量和碳税对闭环供应链的影响，并在传统收益分享契约的基础上，设计了销售收益和回收费用共享契约，实现了第三方回收再制造闭环供应链系统的协调。

二、问题描述与模型假设

（一）问题描述

本文在考虑回收质量不确定的情形下，构建了由一个制造商、一个零售商和一个第三方回收商组成的闭环供应链模型。在该模型中，制造商以全新材料和废旧产品为原材料生产新产品，并将这些产品批发给零售商，零售商再将这些产品销售给消费者。第三方回收商从消费者手中回收废旧产品，从而为制造商提供再制造的原材料。此外，为了提高企业的环保意识，政府会对制造商生产过程中的碳排放量征税，以实现对制造商的监督和管理。

（二）基本假设

为解决本文中的研究问题，在符合一般性和可行性的前提下，对研究模型做出如下假设:

假设1:再制造闭环供应链系统由一个制造商、一个零售商和一个第三方回收商构成，制造商为闭环供应链的Stackelberg领导者，零售商和第三方回收商为跟随者。制造商生产的新产品和再制造产品在质量和功能上完全一致，消费者对两种产品具有完全相同的接受程度。

假设2:市场信息完全且对称，供应链中各成员均为风险中性决策者。

假设3:假设市场需求函数D=α-βp，其中α＞0,β＞ 0,D＞0 ，α表示市场容量，β表示消费者的价格敏感程度，p为零售价。

假设4:第三方回收商回收的废旧产品的质量具有不确定性，废旧产品经过检测分类后的质量等级用q（0 ＜q＜ 1）表示。

假设5:制造商从第三方回收商处回购废旧产品的价格用bm表示，bm是回收质量q的线性增函数，即bm=f+θq，f为回收基本价格，θ为质量价值系数，表示回收质量对回购价格的影响程度。

假设6:制造商生产新产品的单位生产成本为cm，生产再制造产品的单位生产成本为cr，且再制造成本是关于废旧产品质量的线性减函数，即cr=cm-λq，λ表示质量成本系数，反映了回收质量对再制造成本的影响。

假设7:假设废旧产品回收量G只与回收价格b3p相关，即G=k+hb3p，表示第三方回收商提供的回收价格越高，废旧产品的回收量越大。其中k代表消费者的环保意识，表示消费者愿意无偿返还的废旧产品的数量，h代表消费者对回收价格的敏感程度，k＞0,h＞0 。

假设8:假设回收总成本C=lG2=l(k+hb3p)2,其中l＞0，是回收成本系数，l越大表明回收难度越大。

假设9:政府对制造商的生产进行低碳减排管控，假定制造商生产单位产品的碳排放量为e，政府对单位碳排放量的征税为n，则制造商生产单位产品所要缴纳的碳税总额为en。

假设10:为保证闭环供应链中的每个主体都可以获得利益，假设p＞w＞cm＞cr。

三、模型构建分析

（一）分散决策模型

制造商作为闭环供应链系统的领导者，以实现利益最大化为原则确定产品批发价格和质量价值系数，进而确定废旧产品的回购价格。零售商和第三方回收商作为跟随者，在制造商决策的基础上做出最优应对策略，确定产品的零售价格和废旧产品回收价格。根据假设，决策模型如下:

式（1）对p求导，式（3）对b3p求导，并令导数为0，得式（4）

将（4）代入（2），式（2）分别对θ、w求导，并令导数为0，联立可得p、b3p、θ、bm和w的最优解为:

将（5）代入式（1）-（3）得零售商利润、制造商利润和第三方利润的最优解为

结论1:制造商回购价格、第三方回收价格、第三方回收商利润和制造商利润都与质量等级q和质量成本系数λ呈正相关；批发价w、零售价p和零售商利润与质量等级q和质量成本系数λ无关。

证明:式（5）（6）分别对q、λ求偏导数可得结论1。

从结论1中可以看出，废旧产品的质量等级和质量价值系数越高，回收质量越高，当制造商用质量越高的废旧产品用于再制造时，节约的生产成本越多。因此，制造商愿意以更高的价格回购质量更好的废旧产品，所以制造商对废旧产品的回购价格随回收质量的提高而增大。第三方回收商为了满足制造商的需求，希望回收更多质量较好的废旧产品，所以回收商以提高回收价的方式回收高质量的废旧产品。同时，废旧产品的质量越好，第三方回收商和制造商的利润也越高。此外，批发价、零售价和零售商利润不受回收质量的影响。

结论2:批发价wd*、零售价pd*随碳排放量e和碳税n的增大而增大，零售商利润、制造商利润随碳排放量e和碳税n的增大而减小；制造商回购价格、第三方回收价格、第三方回收商利润与碳排放量e和碳税n无关。

证明:式（5）（6）分别对e、n求偏导数可得结论2。

从结论2中可以看出，碳排放量e或碳税n的增大使制造商的生产成本升高，成本的升高导致制造商的利润下降。因此，制造商通过提高批发价的方式弥补利润的损失，批发价的增长使零售价也跟着增长，零售价的增长使销售量降低，市场占有率下降，进而导致零售商利润的下降。另外，制造商回购价格、第三方回收价格、第三方回收商利润不受碳排放量和碳税的影响。

（二）集中决策模型

集中决策模型将制造商、零售商和第三方回收商作为一个统一整体，以闭环供应链系统的利润最大化为决策目标，为分散决策下的闭环供应链系统提供标准。

式（7）分别对p、b3p求导，并令导数为0，得式（8）

将（8）代入（7），可得供应链利润最优解:

结论3:在集中决策模型中，第三方回收价格、供应链系统利润πc*与质量等级q和质量成本系数λ呈正相关，零售价pc*与质量等级q和质量成本系数λ无关；此外，零售价pc*随碳排放量e和碳税n的增大而增大，供应链系统利润πc*随碳排放量e和碳税n的增大而减小，第三方回收价格与e和n无关。

证明:式（8）（9）分别对q、λ、e、n求偏导数可得结论3。

（三）契约协调模型

以集中决策模型为标准，在传统收益分享契约的基础上，构建φ1D(p)p的销售收益和第三方分担φ2(b3pG+C)的回收费用的共享契约模型，达到闭环供应链系统的协调。在共享契约中，φ1（0 ＜φ1＜1）代表零售商和制造商的收益分享比例，φ2（0 ＜φ2＜1）代表第三方回收商和制造商的回收成本分担比例。根据假设，决策模型如下:

此时，第三方回收再制造闭环供应链契约协调模型中，零售商利润、第三方回收商利润和制造商利润如式（13）所示:

从结论4中可以看出，收益和回收费用共享契约能够使分散决策的第三方回收再制造闭环供应链达到相应的集中决策闭环供应链的标准。因此，在收益和回收费用共享契约下第三方回收再制造闭环供应链能够达到协调状态。φ1和φ2的大小取决于制造商、零售商和第三方回收商之间的博弈能力。

四、数值仿真

为进一步验证上述结论的正确性，本节将对所建模型进行数值仿真分析，包括以下四个方面:（1）质量等级对分散决策和集中决策模型的影响；（2）质量成本系数对分散决策和集中决策模型的影响；（3）碳排放量对分散决策和集中决策模型的影响；（4）碳税对分散决策和集中决策模型的影响。

（一）质量等级对分散决策和集中决策模型的影响

在满足上述最优解有意义的前提下，令α=500，β=10，f=5，cm=20，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，e=10，n=1，研究质量等级对分散决策和集中决策模型中价格和利润的影响，如图1所示。

图1 质量等级对分散决策和集中决策模型的影响

图2 质量成本系数对分散决策和集中决策模型的影响

图1 表明，在分散决策中，制造商回购价格、第三方回收价格、制造商利润和第三方回收商利润与质量等级呈正相关；在集中决策中，第三方回收价格和供应链系统利润与质量等级呈正相关。因此，质量等级的提高对集中决策和分散决策的闭环供应链都是有利的。

（二）质量成本系数对分散决策和集中决策模型的影响

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，k=15，h=20，l=0.01，e=10，n=1，研究质量成本系数对分散决策和集中决策模型中价格和利润的影响，如图2所示。

图2 表明，在分散决策中，制造商回购价格、第三方回收价格、制造商利润和第三方回收商利润随质量成本系数的增大而增大；在集中决策中，第三方回收价格和供应链系统利润同样随质量成本系数的增大而增大。因此，质量成本系数的提高对集中决策和分散决策的闭环供应链都是有利的。

（三）碳排放量对分散决策和集中决策模型的影响

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，n=1，研究碳排放量对分散决策和集中决策模型中价格和利润的影响，如表1所示。

（四）碳税对分散决策和集中决策模型的影响

令α=500，β=10，f=5，cm=20，q=0.5，λ=30，k=15，h=20，l=0.01，e=10，研究碳排放量对分散决策和集中决策模型中价格和利润的影响，如表2所示。

从表1 和表2 中可以看出，随着碳排放量和碳税的增大，分散决策中的批发价、零售价随之增大，零售商利润和制造商利润随之减小；集中决策中，零售价随之增大，供应链系统利润随之减小。因此，碳排放量和碳税的增大对集中决策和分散决策的闭环供应链都是不利的。

表1 碳排放量对分散决策和集中决策模型的影响

表2 碳税对分散决策和集中决策模型的影响

五、结论

本文在考虑回收质量不确定的情形下，引入了碳排放量和碳税，建立了集中决策和制造商领导的Stackelberg博弈下的第三方回收闭环供应链模型，并以集中决策为标杆，设计了能够使第三方回收再制造闭环供应链系统达到协调的共享契约，分析了质量等级、质量成本系数、碳排放量、碳税对集中决策和分散决策模型的影响，结果表明:

1.质量等级和质量成本系数的提高，使集中决策中的第三方回收价格和供应链系统利润随之增大，使分散决策中的制造商回购价格、第三方回收价格、第三方回收商利润和制造商利润随之增大。因此，要尽可能回收质量更好的废旧产品，这样有利于闭环供应链各节点企业和整个闭环供应链系统的运作和发展。

2.在集中决策中，碳排放量或碳税的提高，使零售价随之增大，使供应链系统利润随之减小；在分散决策中，碳排放量或碳税的提高，使批发价、零售价随之增大，使零售商利润和制造商利润减小。由此可见，碳排放量和碳税的增大对闭环供应链各节点企业和整个闭环供应链系统是不利的。因此，制造商要注意在生产过程中减少碳排放量，加大对低碳减排技术的研发力度，政府要制定合理的碳税政策，不给企业带来过大的压力。

3.以集中决策模型为标准，构建了φ1D(p)p的销售收益和第三方分担φ2(b3pG+C)的回收费用的共享契约，当时，由制造商领导的第三方回收再制造闭环供应链系统达到协调。

本文研究了再制造产品与新产品完全相同时质量等级、质量成本系数、碳排放量和碳税对集中决策和第三方回收的分散决策闭环供应链模型的影响，没有涉及消费者对两类产品的不同偏好问题，下一步拟结合此方面进行更深入的研究。