挖掘教材之“用”，探究“数轴”之趣

江苏省如皋经济技术开发区袁桥初级中学 张建梅

数学课程知识点逻辑性强，教学中，教师要以数学知识为载体，呈现数学概念，挖掘数学知识的内在逻辑与关系，帮助学生发展数学思维与创新精神。“数轴”在小学已经渗透，主要让学生理解“正数”“负数”。在初中阶段，“数轴”是重要概念，从实数过渡到有理数，让学生借助于“数轴”，将“数轴”上的点与有理数联系起来。在初中数学教学中，感悟“数轴” 引入的必要性、“数轴”三要素的合理性成为教学难点，教师要认真把握教材编写意图，挖掘教材知识点内涵，引领学生探究“数轴”之趣。

一、梳理教材编写逻辑，强调“用”好教材

在“数轴”知识点的呈现上，以观察温度计、读温度读数、比较温度高低变化为主要活动，通过“直线”上的点来表示数，引出“数轴”的画法和概念。本节重点是呈现“数轴”概念，难点是用“数轴”上的点表示有理数，数学方法是数形结合与对应思想。教师要善于提炼教材内容，通过类比为学生创造学习空间。对“数轴”概念的认识，由小学到初中，学生具备一定的数学认知能力，教师在知识结构关联上，可以根据“数轴从哪里来，有什么用”来建构教学主线，让学生认识“数轴”的概念及必要性，认识“数轴”的特点。接着，引入情境化教学，提炼“数轴”的几何结构，可以对“直线”进行改造，让学生把握“数轴”的生活原型。然后，尝试用“数轴”来表示数，渗透对应思想。需要强调的是，数形结合思想往往是教学难点，教师要在挖掘教材中适当“留白”，让学生从感知、表象、抽象中渐进探析“数轴”的本质。

二、重构教学过程，体现“数轴”学习趣味

梳理了教材知识点，在课程设计上，我们从四点来贯穿：

第一，创设情境，引出“数轴”概念。结合中国六大城市美景，分别将其温度变化按照从低到高的顺序排列。哈尔滨气温-20℃，北京气温-10℃，上海气温0℃，武汉气温5℃，广州气温10℃，三亚气温22℃。显然，温度还可以按照由高到低的顺序进行排列。温度值的对比，让学生初步感知“0℃”上下气温值的关系，并从顺序排列中感知气温升高或降低的方向。接着，围绕不同城市的温度值提出问题：相邻两个城市的温度差是多少？如何用线段来反映这种情况？这一提问指引学生用“数轴”来表示数，增强学生对“数轴”的原点、正方向、单位长度等要素的理解。由此，“数轴”可以解决生活中的一些数学问题。

第二，去情境化，提炼数学概念。给学生展示“数轴”，观察“数轴”的特点，请同学们思考：如何将“有理数”放在这条直线上？将“0”作为原点“O”，可以利用刻度尺，将整数标记在“数轴”上，再利用分数，找到相应两个整数之间的对应点上。正有理数位于原点“O”的右边，负有理数位于原点“O”的左边，如此一来，“数轴”的三要素以及有理数集就形成了对应关系。学生可以体会到用“数轴”来表示有理数以及“数轴”上的点可以表示有理数，形成“集合”与“对应”，体验数形结合思想。

第三，运用概念，巩固应用。认识了“数轴”概念，导出练习题，让学生判断哪些图形是“数轴”，若不是，请说明理由。从“数轴”的三要素上来把握“数轴”的原点、方向、单位长度的重要性。接着，训练学生对“数轴”的画法，给出一些数，让学生利用“数轴”来表示数，或者将“数轴”上的点与数建立对应关系。

第四，课堂小结，完善认知体系。对本节知识点进行梳理，从课堂导入、概念呈现、巩固运用等方面，让学生认识“数轴”，理解“数轴”的三要素，并体会“集合”与“对应”的数形结合思想，尝试通过“数轴”来解决数学问题。

三、把握数学内在逻辑，顺应学生认知规律

分析数学教材知识点，要把握知识结构之间的内在逻辑与关联性，教师要深入解读数学知识点，帮助学生整体感知数学思辨意识。“数轴”作为初中数学的重要概念，要让学生在理解“数轴”的同时，深刻体会其本质思想。课堂上，从知识结构与内容安排上分为四个阶段，即认识“数轴”、感知“数轴”、概念形成、强化应用。具体温度值的排列关系、“数轴”上表示温度值，遵循学生心智发展规律，渐进拓深“数轴”的意义，实现“有理数”与“直线”的对应关系，也让学生理解“无穷数集”与“无穷点集”的对应关系。整个教学过程，从“数轴概念的提出”“数轴概念的呈现”“数轴概念所包含的数学思想”“为什么要这样呈现数轴概念”等环节，逐渐探究“数轴”的本原，促进学生数学核心素养的生成。

总之，数学课程知识点要抓住数学内在逻辑关系，挖掘教材编写意图，关注学生数学思维的激活，从数学知识的呈现方式上，顺应学生认知规律，赋予学生更多的自主思考、合作探究机会，让学生能够由旧知延伸新知，在数学经验积累中发展数学理性思维能力。