感悟创设情景的精妙之处

江苏省常州市新北区龙虎塘中学 孙 明

马克思说过：“数学教育具有创造之本型，数学是人类自由的创造物。”这句话明确了数学教育的首要目的就是培养学生的创新意识，数学教育过程事实上就是学生在教师的引导下，对数学问题的解决方法进行研究、探索，继而对其进行延拓、创新的过程。因此，学生创新意识的培养，关键在于教师如何设计数学问题，选择数学问题，而问题又产生于情境。最终，教师在教学中如何创设良好的问题情境就成为整个课堂教学设计的核心。下面就此谈谈在教学过程中笔者自己创设情境的做法：

一、饮水思源，从已有知识开始，提出问题，预设情境

我在上《直角三角形的全等与判定》新授课的过程中，需要对直角三角形的“HL”判定定理进行证明，书中采用了图形的“拼接”证明法，将两个全等的直角三角形拼成一个等腰三角形，利用等腰三角形的性质来证明全等。学生是很难想到这种方法的，于是我设计了这样的问题：

问题1：同学们在前一节课上已经对等腰三角形有了一个全面的认识了，如果在等腰三角形ABC中画底边BC上的高，那么将等腰三角形分成了两个什么样的图形？

答：两个全等的直角三角形。

问题2：你们能证明这两个三角形全等吗？

学生1：利用AB=AC，∠B=∠C。

学生2.：利用等腰三角形三线合一得到AD平分∠BAC。

学生很快用一般三角形全等的四种判定方法将直角三角形的全等证明出来了。

问题3：两个直角三角形分别是Rt △ABC和Rt △A'B'C'，满足AB=A'B'，AC=A'C'，那么Rt △ABC和Rt △A'B'C'全等吗？如何证明？

二、 挖沟引水，从研究、探索开始，延拓创新问题，创设情境

学生1：可以利用勾股定理计算出BC=B'C'，然后利用“SSS”证明全等。

学生2：将其中一个三角形翻折180°后与另一个三角形拼接成一个等腰三角形，然后证明全等。

利用这样的情境引入，学生既知道了直角三角形与一般三角形有一样的全等证明方法，同时也有特殊的“HL”全等方法。这种拼图的证明方法学生能接受，也不显得突然。

三、水到渠成，解决问题，体验情感

问题4：将等边三角形也仿照上面的步骤作高，请你研究一下会有什么结论？

学生会发现除了分成的两个直角三角形全等外，其中的一个直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半。这样，学生就有了证明“直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半”的结论了。

由上面的教学例子可以体现出，教师在教学过程中创造良好的问题情境，引导学生开展积极的思维活动，激发学生强烈的求知欲望，对培养学生独立思考的意识、使学生的各种感观和心理活动与他们已有的知识经验和潜能相结合、求得开发学生的创造潜力的最佳效果有着重要的意义和作用，这些正是情境创设教学功能的体现。下面再具体谈谈我对情境创设教学功能的感悟。

《全等三角形》习题课的教学过程中，有这样一道习题：“一个三角形中的两边与另一个三角形中的两边对应相等，第三边上的高也对应相等，则这两个三角形全等。”在解决这道习题的教学过程中，我仍采用前述“三步曲”模式，其功能主要有：

1.有利于激发学生的求知欲，有利于培养学生的探索精神。

对于上述几何证明题，学生都能给出正确的解答过程，但我诱导学生不要停留在命题的原意上，分组讨论，尝试更换命题的条件，看结论是否依然成立。结果学生给出下面几种命题：

第一类：将“第三边上的高线” 换成“第三边上的角平分线”或“第三边上的中线”。

第二类：将“两边”换成“两角”，并将“第三边”换成“两角的夹边”。

第三类：将第一类、第二类命题综合成一个命题“一个三角形中的两边（或两角）与另一个三角形中的两边（或两角）对应相等，第三边上（或两角的夹边上）的派生线也对应相等，则这两个三角形全等”（这里派生线是指三角形的中线、高线、角平分线）。

给出上面几个命题以后，学生自己写出了证明过程，此时他们积极性很高，毕竟这些命题都是他们自己提出、自己解决的，因此我感受到“教学生问比教学生答更重要”。但这几个命题中，学生对“两角及夹边上的中线对应相等的两个三角形全等”的证明有困难，我告诉学生，学习相似三角形之后，这个命题的证明非常简单。

2.有利于培养学生的自信心，有利于培养学生的创新意识。

“冰冻三尺，非一日之寒”，教与学都是一个漫长而艰辛的过程，但只要有坚定的意志、努力的付出、正确的思想和方法作指导，就一定有收获。在学习相似三角形之后，学生自己证明了“两角及夹边上的中线对应相等的两个三角形全等”这个命题的正确性，并且他们前述几个命题都可用相似三角形的性质来证明，过程更简洁，更使我惊诧的是，学生未在我的指导下自己又发现了另一个命题的正确性：“若两个相似三角形中有一条对应的派生线相等，则这两个三角形全等。”从这个命题他们又发现，将“派生线”换成“三角形的边”，命题也成立。因此，这个命题最后成为：“若两个相似三角形中，有一条对应边（或派生线）相等，则这两个三角形全等。”对于学生发现的这个问题的正确性，我当然是知道的，但出乎意料的是，他们是在集体讨论的情况下自己总结出的命题，这当然要归功于教学过程中情境创设的教学功能。

前面两个教学实例充分说明了情境创设在教学中所起的作用，事实上，前述两个教学实例中的问题都是所有数学教师熟知的，但在教学过程中最重要的是，我们应该采取什么样的方法创设情境、提出问题，才能让学生成为整个课堂教学的主要活动者。因为在教学过程中，教师仅仅是学生学习活动的组织者、学生活动的帮助者、学生思维的评价者，因此在这个过程中，教师要为学生创造一个适合他们自己寻找知识的意境，诱导他们自己问自己。爱因斯坦曾说：“提出一个问题，往往比解决一个问题更有意义、更重要。”