数值模型边界取值范围对边坡安全系数的影响分析

薛凯喜，胡艳香，王升福，方 焘，李明东，陈国房

(1.东华理工大学 土木与建筑工程学院，江西 南昌 330013;2.华东交通大学 土木工程学院，江西 南昌 330011)

随着现代数值分析技术的发展，岩土工程领域内的众多应用软件已被业界学者和工程技术人员所熟知。常用的数值计算方法主要是有限元法、有限差分法、边界元法、离散元法，以及近年来发展的数值流形法等，与之相对应的、较为成熟的应用软件主要是FLAC、Geostudio、Ansys、Madas、GEO5等。

岩土工程数值分析结果是综合判断岩土工程的重要依据之一(龚晓南，2011)，如何确保计算软件广泛适用，并具有可靠的精度是对其评判的主要标准。Fredlund(1978)曾对加拿大常用的边坡稳定分析程序进行调查，结果显示获得考核的程序对同一算例的计算结果相差甚大。不同软件或同一软件的不同计算方法产生的计算结果又具有一定的差异，因此国内外学者还从其他方面对此开展了一些较为充分的研究，如董璞等(2009)对强度折减有限元法分析边坡稳定性中的精度进行了探讨，认为该计算方法得到的边坡安全系数与极限平衡法相当;李霖等(2011)重点分析了屈服准则、岩体力学参数和计算网格等因素对强度折减法计算精度的影响;郭双枫等(2017)基于正交试验原理，对层状岩质边坡稳定性主要影响因素进行敏感性分析，得出了坡度、坡高、土体强度指标等影响因素的排序;左晓峰等(2019)利用FLAC3D软件的强度折减法，对边坡在不同工况下的稳定性进行评价，并与传统极限平衡法评价结果进行对比;范慧琪(2019)利用了ABAQUS和Geostudio软件的极限平衡法分析了孟家窑矿地表边坡稳定性;赵娟等(2019)借助Geostudio软件分别采用极限平衡法和有限元法对陕西陈家山煤矿铁路专用线边坡进行分析计算，结果表明两种方法求得的安全系数有差别，其中有限元得出的滑动面更为准确;张骞棋(2018)利用了Geostudio软件和FLAC3D软件各自优点，对某公路堆积体边坡进行分析，提出了一种更为简便的边坡稳定性分析方法。

这些研究成果主要关注软件的计算方法和岩土体基本物性参数在边坡稳定性计算过程中的精度问题。在解决实际工程问题的过程中部分学者发现数值模型边界取值范围对边坡安全系数也存在一定影响，如张鲁渝等(2003)在有限元法实施边坡稳定性分析时，认为当坡角到左端边界的距离为坡高的1.5倍，坡顶到右端边界的距离为坡高的2.5倍，且上下边界总高不低于2倍坡高时，计算精度最为理想，但文中并未进一步论述极限平衡法使用过程中的理想边界问题。因此，笔者以均质土坡为研究对象，通过设定详细的数值工况，借助Geostudio2018数值分析软件，系统研究边坡模型边界取值范围对安全系数计算结果的影响，并探讨其规律性，以期为广大科研工作者和工程技术人员合理划定模型边界，提高数值计算准确性提供有益帮助。

1 数值分析软件与数值工况

1.1 计算软件及概化模型

加拿大Geo-Slope公司的大型商用软件Geostudio2018是一套专业高效而且功能强大的、适用于岩土环境模拟计算的仿真软件，其中SLOPE/W模块是全球最先进的岩土边坡稳定性分析软件之一。国内许多边坡研究采用了此程序进行稳定性计算，并且得到了较好的成果(余清涛，2017;孙维丽等，2004;张敏思等，2020)。笔者利用该软件的SLOPE/W模块实施数值试验，所构建的均质土坡概化模型如图1所示。计算过程中选定摩尔库伦强度准则，土体的密度为1 836.73 kg/m3，黏聚力为20 kPa，内摩擦角30°，计算过程中利用软件自动搜索潜在滑动面，但不考虑地下水作用。

1.2 数值工况和计算方法

边坡稳定性分析试验中，决定边坡坡体边界范围的几何参数主要有5个，分别是坡顶长度、坡度、坡高、坡脚长度及坡脚高度。众多研究成果表明坡度和坡高对边坡稳定性起决定性作用，坡脚高度只要能够覆盖潜在滑移面则不会对安全系数产生影响(康增柱等，2012;夏仲远等，2011)，而坡顶长度和坡脚长度的取值问题暂未明晰，因此笔者所设数值工况主要考虑上述两因素的影响。工程实践中边坡坡面形态往往是既定的，划定仿真试验几何模型时对坡顶和坡脚长度的取值通常较为随意。为准确研究边界范围对安全系数的影响，本次试验选取3种不同的坡度，分别为1∶0.5、1∶1和1∶2，每一种坡度分别考察坡顶和坡脚长度由1倍坡高逐倍增长到11倍(该计算范围已经超出了绝大多数相关文献中所构建模型的计算范围)，进而定量研究计算范围改变后安全系数和潜在滑坡体的响应规律，暂不考虑两者之间的交互作用。

Geostudio2018数值分析软件中Slope/W计算模块能够基于极限平衡理论自动搜索最危险滑动面，并给出软件塑性区的展布范围，具体可选的计算方法主要有Ordinary法、Bishop法、Janbu法和Morgenstern-Price法等。

2 结果分析

2.1 安全系数对坡顶尺寸范围的响应规律

按照前述数值工况，经改变坡顶和坡脚尺寸后分别计算得出3种不同坡度情况下坡体的安全系数。图2分别给出了坡度为1∶0.5、1∶1和1∶2时安全系数随坡顶取值范围的变化趋势图，安全系数随坡顶尺寸范围变化时呈现震荡态势，但未发现规律性衰减或提高的现象，坡度越大，震荡态势越显著。3种坡度情况下最大震荡偏差分别为9.16%(Morgenstern-Price法)、2.60%(Ordinary法)和0.75%(Ordinary法)。当坡度变缓至1∶2时，安全系数随边界尺寸而变化的态势已不再显著。

无论采用何种坡度，不同方法的计算结果存在明显差异，其中坡度为1∶0.5时，安全系数计算均值由大到小依次为Ordinary法(2.368)、Janbu法(2.344)、Bishop法(2.327)和Morgenstern-Price法(2.307)，但4种计算方法之间偏差较小，最大偏差仅为2.70%;坡度减缓至1∶1后计算方法的差异性逐渐增大并趋于稳定，Bishop法和Morgenstern-Price法的计算结果显著高于Ordinary法和Janbu法，坡度减缓至1∶2时，Bishop法比Janbu法高13.01%。

2.2 安全系数对坡脚尺寸范围的响应规律

从图3中可以看出，改变坡脚尺寸后安全系数变化呈现出一定的规律性。当坡度为1∶0.5时，随着坡脚长度的增大安全系数逐步提高，当坡脚长度增大到6倍坡高时，安全系数提升约5.87%(Morgenstern-Price法)，后续又进入无规律的震荡状态，但振幅均小于5.00%;坡度减缓后，安全系数计算结果的震荡性基本消失;当坡度为1∶1时，4种计算方法均表现出在坡脚长度为5倍坡高时安全系数增大，最大增幅为2.00%。从图3中还可看出，将4种计算方法做横向比较，其随坡脚尺寸增大时的变化规律与随坡顶变化的规律基本相同。

2.3 边界范围改变后潜在滑坡体的变化情况

为探求边界范围改变后安全系数变化的内在原因，本次以坡度1∶0.5的概化模型为例，通过计算软件提取了部分工况，采用Morgenstern-Price法计算得到边坡潜在滑移面及塑性区分布情况(图4)。对比Lf=H和Lf=5H可知，当坡脚尺寸由1倍坡高增大到5倍坡高时，安全系数呈现较高幅度的增大，此时临界滑移面向上偏移，所对应的潜在滑坡体顶部宽度收窄，塑性区范围相应扩大，剪出口也由趾尖位置移动到坡面;当同时对比Lf=H、Lc=3H和Lc=5H时可发现，坡顶尺寸增大后潜在滑坡体顶部宽度先收窄后变宽，剪出口重新回落至坡体趾尖，相对应的安全系数先增大后减小。潜在最危险滑移面与滑坡体的变化规律自然印证了前述安全系数随模型边界尺寸呈现震荡趋势的现象。

2.4 国际通用考核程序的试验结果

通过对比前人有关计算机软件的鉴定或考核工作，发现澳大利亚计算机应用协会(ACADS)的一项调查工作最为细致(陈祖煜，2003)。该软件考核题给定了边坡数值计算模型的几何尺寸及物性指标(图5)，并规定了临界滑移面的位置，给出的安全系数为1.00。

本次以该考核题为基础，通过改变坡顶和坡脚尺寸进一步计算了其安全系数，通过图6可知，无论是坡脚还是坡顶长度的改变，对某一具体计算方法而言，其安全系数的计算结果均保持相对稳定，未出现大幅度震荡现象；4种计算方法横向比较后可以发现，Bishop法的计算结果偏大，相比于考核推荐值提高了5.00%，Janbu法的计算结果最小，相比于考核标准答案略低6.00%，而吻合度最好的是Morgenstern-Price法。上述计算结果显示的震荡规律性问题与笔者的研究基本保持一致，即当坡度降低到一定程度后，坡脚和坡顶尺寸的变化对安全系数的计算已不会造成显著影响。

3 讨论

本次研究的目的在于解决广大学者和工程技术人员在开展数值实验过程中拟定边坡计算模型边界范围方面存在不确定性的问题。研究结果显示，无论是坡顶还是坡脚尺寸的改变均会对边坡安全系数造成一定的影响，但并未发现规律性递增或衰减的变化趋势，更为遗憾的是暂时无法确定最小安全系数所对应的边界计算范围。张鲁渝等(2003)认为在极限平衡法中只要所求滑移面在边界之内就不会对计算结果有影响，安全系数只与划分的土条有关，而与土条外的区域无关。但笔者研究发现，虽然模型边界范围覆盖了均质土坡的潜在滑动面，但随着边界范围取值的变化，计算程序在自动划分滑块时将会出现一定的差异，由此也就造成安全系数计算结果并非定值，计算结果的随机震荡性也就随之出现。

在极限平衡法理论形成和发展过程中，出现过一系列计算方法，其中简化的方法主要有Ordinary法、Janbu法、Bishop法和陆军工程师团法等，严格的方法主要有Morgenstern-Price法和Spenser法等。上述计算方法的计算精度、适用范围等问题一直受到广大学者和工程技术人员的普遍关注，近代土力学经过几十年的发展，学术界对此已经有了比较统一的看法，各方法间的主要区别在于条块间作用力的基本假设存在不同。试验结果显示在边坡坡度较大的情况下，各方法间计算结果差异性不大。随着坡度的减小，安全系数的差异性逐渐处于稳定状态，随边界范围呈现震荡态势的情况逐渐消失。上述结果可通过力学解析的方法得到合理解释，本次提供的计算实例中，以条块15为例给出了其受力简图，从图7中可更为清楚的了解到4种计算方法的差异。Ordinary法假设垂直条块间不存在相互作用力;Janbu法考虑法向条间力但不考虑力矩平衡问题;Bishop法假定存在法向条间力并同时考虑条块的力矩平衡;Morgenstern-Price法假定条间力同时存在法向力和切应力，满足全部平衡条件，在任何情况下都是相对精确的，因此在考核题的计算结果中该方法的计算结果更接近于标准解。鉴于考核题给定的土体强度参数偏小，将坡度提高后安全系数必然大幅度降低，此时去分析其安全系数已无实际意义，因此本次未对坡度情况实施进一步地计算。

4 结论

笔者以数值试验过程中均质土坡边界范围的优化取值为研究对象，使用Geostudio2018软件中Slope/W模块，通过设定不同坡度并采用4种计算方法分析了边坡安全系数和潜在滑移面随边界取值范围的变化规律。

(1)基于极限平衡理论实施边坡稳定性分析时，安全系数会随着模型边界取值范围的变化而变化，在坡度为1∶0.5时，坡脚或坡顶尺寸的改变会引起安全系数计算结果呈现震荡态势，最大震荡偏差可达9.16%，随着坡度的降低，上述震荡态势减弱至近乎消失。

(2)边坡计算模型的取值范围发生改变后，软件自动搜索到的潜在滑移面会随之发生变化，塑性区展布范围亦随之变化，其变化规律进一步印证了安全系数的变化规律。

(3)比较4种方法的计算结果后，可以发现，在坡度为1∶0.5时，安全系数的差异性并不显著，均呈现明显的震荡态势;当坡度进一步减小后各方法间计算结果存在明显差异，后经国际通用软件考核题的进一步验证后显示Morgenstern-Price法计算结果与标准答案更为接近，各方法间的差异性可通过力学解析的方式做出合理验证。

为了提高计算精度，在借助数值模拟的技术手段开展边坡稳定性分析过程中，国内外学者开展了大量探索性研究工作，包括创建新理论、优化计算方法和识别重要影响因素等方面。本次的研究工作仅是上述工作中某一具体细节问题，由于软件单一，文中并未进行多个计算理论的比较，因此理论价值和实践应用范围有限，建议感兴趣的学者或工程技术人员可进一步实施多计算程序、多计算理论和方法的横向比较，以使得出更为丰富的研究成果来促进岩土工程数值计算领域的科技进步。