膛口二次燃烧流场数值模拟

马丽璇 李恩义

（安阳工学院 飞行学院，河南 安阳455000）

导弹、火炮、枪械发射时，高温高压高速燃气在出口处迅速喷出形成膛口流场。膛口非定常燃气流场是极其复杂的，会对阵地操作人员、周边设备和外部环境产生一系列危害现象，比如膛口焰、膛口冲击波、噪声波、电磁辐射和有害气体。在膛口流场的形成与发展过程中，膛口流场燃烧是极具挑战性研究问题之一，也是研究的重点。图1 给出了7.62mm 步枪膛口火药燃气流场高速阴影照片，图中清晰地显示出了火药燃气流场中的初始冲击波、火药燃气冲击波和火药燃气射流。

图1 7.62mm 步枪膛口火药燃气流场高速阴影照片

近些年来，国内外学者对膛口流场方面做了大量的研究工作。P. M. Comiskey[1]基于修正Helmholtz 方程的半经验湍流理论，研究了膛口流场的速度场、涡量场和涡环对组分输运的影响。张京辉[2]研究了水深对膛口流场演化特性的影响,得到了在不同水深条件下, 在膛口流场影响范围内以及膛口流场典型波系结构形成所需时间的变化规律。陈川琳[3]开展弹头在膛口流场运动特性的研究, 分析了弹头在膛口流场中的受力和运动规律。杜佩佩[4]基于多块结构重叠网格方法和六自由度运动模型对4 种不同运动工况下弹丸动态发射过程流场进行了数值模拟。郭则庆[5]基于Navier-Stokes 方程和k-ε 湍流模型,采用Roe格式对不同飞行速度下的内埋式航炮膛口流场进行了数值研究。

本文研究了膛口流场二次燃烧特性，湍流模型采用Realizable 湍流模型，对流通量采用HLLC 格式，时间推进采用双时间步长法，化学反应模型采用考虑详细反应步骤的有限速率化学反应模型。通过对H2/O2燃烧实验算例的求解，来验证本章所采用的数值求解方法的合理性和精确性；以膛口为研究对象，研究了是否考虑二次燃烧两工况下的流场参数的变化，并分析了二次燃烧对流场特性的影响。

1 数值方法

1.1 控制方程

对于膛口含化学反应的流场，其气体控制方程在笛卡尔坐标系下的通用形式可写为：

式中

具体符号意义参见文献[6]。

1.2 湍流模型

Realizable k-ε 湍流的输运方程如下：

湍动能k 的定义为：

湍动能耗散率ε 的定义为：

参照上述文献进行系数修正Pr=0.422，σε=0.377，C1ε=1.44，C2ε=2.02，C3ε=0.822，σε=0.324，详细参数见文献[7]中。

1.3 有限速率化学反应模型

有限速率化学反应模型[8]，基于Arrhenius 公式计算化学源项，第k 个反应的化学反应方程式为：

而在第k 个反应中组分i 的生成率为:

上式中N 是系统中化学反应物质的数目，v'i，k是反应k 中反应物i 的化学计量系数，v"i，k生成物i 的化学计量系数，Mi代表第i 中物质。

当前，固体发射药多为硝化甘油、硝化棉等H-C-N-O 基发射药。由于在内弹道过程中，氧化剂不足会造成膛内燃气的不完全燃烧，产生含有CO、CO2、H2、H2O 等可燃气体，这些高温高速气体在膛口与氧气接触会发生二次燃烧现象。本文所采用得化学反应模型，包括8 组分，12 基元反应，详细反应方程见文献[9]。

1.4 计算模型和边界条件

计算域示意图如图2 所示，身管直径为d=20mm，长为45d。固体壁面采用无滑移边界，中心线为轴对称边界条件，远场边界采用压力出口。对于弹丸的相对运动的模拟，采用了嵌套网格，流场背景网格作为静止区域，嵌套区域作为动网格区域。在边界条件定义上，弹丸初速度以350m/s 沿着轴向运动，后膛处的总压和总温分布曲线如图3 所示，表1 给出具体火药燃气各组分的质量分数。

图2 计算域示意图

图3 温度和压力分布曲线

表1 火药燃气组分

1.5 数值离散格式

基于有限体积法离散控制方程，采用密度基耦合求解器，空间离散采用HLLC 黎曼求解器，时间离散采用二阶精度的隐式三点后差离散，无粘及粘性通量采用隐式处理，动态嵌套网格技术模拟弹丸的大位移运动，并采用多重网格方法加速迭代以及并行计算减少计算时间。

2 数值验证

本算例以Marshall and Kurkov[10]的H2/O2燃烧实验为研究对象。实验装置示意、计算域和坐标轴的选取以及主射流空气和燃料氢气的进口边界条件可参见文献[11]。图4 给出了出口x=0.356m 处各组分体积分数的模拟值与文献计算值对比图。从图中可以看出，文中所采用方法与文献计算值在整体上可以很好的吻合，仅在反应边界附近组分H2O 体积分数有些高估，从而可以证明了本文所采用的方法在计算燃烧问题上的有效性。

图4 在x=0.356m 处，组分体积分数的对比图

3 计算结果与分析

图5 给出了弹丸在飞离膛口过程中，不同时刻的计算纹影图。从图中可以清晰地看到，弹丸在身管中，膛口附近以及远离膛口不同位置时，初始冲击波、火药燃气流场和膛口波系结构（图5-a）。当弹丸在身管内运动时，身管内高压气体压缩前方气体，随着压缩波的不断叠加，在膛口处形成了高度欠膨胀射流，称之为初始冲击波（图5-b）。伴随着弹丸进一步向前运动，身管内高温高压火药燃气喷出膛口，可形成火药燃气流场。此时，火药燃气流场、膛口波系结构和与弹丸相互耦合，形成复杂波系结构（图5-c）。弹丸离开膛口后，火药燃气膨胀加速超过初始冲击波，火药燃烧形成的膛口焰使膛口流场结构变得不那么清晰。当弹丸运动足够远离膛口，火药燃气形成的激波对初始流场形成的波系结构影响减弱，恢复了欠膨胀射流流场结构（图5-d）。

图5 膛口流场计算纹影图

图6～图9 分别给出了不同时刻，化学反应非平衡流（上图）和冻结流（下图）的总温云图、总压云图、速度云图和湍动能对比云图。

从图中可以看出，含化学反应即考虑燃烧工况下，比不考虑燃烧的温度要高出很多，主要区域在马赫盘下游和湍动能较大处。考虑燃烧工况下，膛口流场马赫盘内区域，总压较小，速度较大；且弹丸的运动距离和马赫盘位置较远。这是因为燃烧放热，增加了燃气的内能，且促使火药燃气加速，进而造成上述现象。

图6 不同时刻，流场总温对比云图

图7 不同时刻，流场总压对比云图

图8 不同时刻，流场速度对比云图

图9 不同时刻，湍动能对比云图

图10 不同时刻，O 质量分数云图

图11 不同时刻，OH 质量分数云图

图12 不同时刻，N2 质量分数云图

由于初始状态流场内没有O、OH，N2在火药燃气和空气内质量分数不同且未考虑其参加化学反应，可用它们的质量分数来反映化学反应情况。图10～图12 分别给出了不同时刻，含化学反应膛口流场的组分O、OH 和N2质量分数分布云图。从图中可以看出，火药燃气和空气的燃烧主要发生在射流两（转下页）侧漩涡区域。这是因为在射流边界剪切力的作用下，涡环将两侧空气卷入，高温火药燃气与氧气发生二次燃烧。

4 结论

本文采用Realizable k-ε 湍流模型，有限速速率化学反应模型和动态嵌套网格模型，对弹丸从膛内到膛外的整个过程进行数值模拟，得出以下结论：

（1）通过对H2/O2燃烧流场的计算，对比了计算值与实验值，验证了算法的正确性。

（2）计算结果可以清晰地展现膛口流场复杂波系结构、弹丸与流场耦的相互影响。

（3）二次燃烧促使膛口流场内马赫盘区域的总压减小，速度增大；且弹丸的运动距离和马赫盘位置向后移动。

（4）在射流边界剪切力的作用下，涡环将两侧空气卷入，高温火药燃气与氧气发生二次燃烧，燃烧主要发生在射流两侧漩涡区域。