采用特殊坐标系建模推导出哥德巴赫猜想正确

赵发耀 王一洲

【摘 要】 将搜集到构成偶数6～100的全部两质数a+b数据之和，输入到特殊直角坐标系中，分析推导出证明哥德巴赫猜想是否成立的方程组：，以该方程组为数学模型，推导出质数a=和质数b=之间的联锁关系式，又推导确认方程组中存在着与y =a+b互为充要条件的正确的自然数n，因此，哥德巴赫猜想是成立的（n值内涵见下面内容）。

【关键词】 数学模型;充要条件;平面直角坐标系;质数无穷多

（说明：文中质数即奇质数，不涉及偶质数2，哥德巴赫猜想下面简称“猜想”）

数学专家曾经指出，使用现有数学工具无法证明“猜想”问题。受到启发，设计出了一种特殊直角坐标系，再經整理数据、探索规律、推导公式并建立起数学模型，达到证明“猜想”是否成立之目标。

一、特殊直角坐标系介绍（参见图形）

（1）取平面直角坐标系第一象限和第二象限为主要框架，y轴只标注大于等于6的偶数值，x轴标注自然数值。

（2）从偶数y=6开始，作平行于x轴且只含偶数的线段，使线段中点与y轴相交，长度与y轴之y值相匹配（x、y和线段三者同比例）。

（3）设每条水平线段上面所有点位数值，等于与y轴交汇点处之y值。再设线段上面质数a从左至右逐渐增大，而质数b从右至左逐渐增大。

（4）采集构成偶数6～100的全部两质数a+b数据为样本，以“×”号标注，输入图中，再连接“×”号各点，形成与水平线段呈正2斜率和负2斜率的两类质数线，完成作图。

（因A4幅面制作完成的偶数6～100图形结构细密、视觉效果差，简化只显示出偶数6～34图形）

二、分析图形和推导公式，建立数学模型

（一）图形分析

图中有两类偶数，第一类如6、8、10等等，用两质数和表示可形成：6=3+3、8=5+3、10=7+3。

综合上述两类偶数与它们的全部两质数之和结构，可推导出下列方程式：

式中n为自然数，当n =0时，为第一类偶数。n取值范围见下面。

（二）推导方程组，建立数学模型

从上面方程式可推导出下列方程组，即6～100以内任意偶数由其全部两质数组成之数学模型：

从推导过程知，方程组两式中的n值完全相同，各参数取值范围见下节内容。

三、分析推导“猜想”是否成立

（一）方程组中各参数取值范围确定

根据证明“猜想”之要求，参照图形规律，无限放大偶数y值后，各参数取值范围是：

n为从0～范围内不能被3整除（如果n是3的倍数，那么 3+2n肯定为非质数）的自然数，其中，只有能够使（1）式和（2）式同时形成质数的n为正确值。

以上n值的取值范围是用上面质数a和质数b的边界条件，代入方程组后计算得出的结果，详见下面内容。

（二）分析推导方程组各参数之间的关系

在式（3+2n）中，因n的取值范围是与y值和b值相匹配的自然数，y值越大，n取值越多，故（3+2n）是不含自然数1的奇数表达式，也包含质数表达式。

式中y为大于等于6的无穷多偶数，（3+2n）前面已分析，是包含无穷多质数b的表达式，那么，偶数y值越大，所含b值越多，所以[y-（3+2n）]能够形成质数a是存在的。另外，a的取值范围也符合质数无穷多定理（a取值范围内的偶数数量，占据全部偶数y数量的几乎一半），因此，a值应为无穷多。

（三）推导“猜想”是否成立

此外，经多次抽验证明，各种质数表中所涵盖的大于等于6的偶数的全部两质数之和数据，均符合本方程组计算结果且无一缺少，此处不再举例。

四、分析“猜想”成立之内在原因

（一）“正确”n值的内涵

从（3）式再经推导可得下列公式（推导过程略）：

这是“猜想”成立时，正确n值的表达式。式中：

即正确的n值也包含在0～范围内不能被3整除的全部n值之中。

（二）“猜想”成立之内在原因

通过以上推导可得出结论：（下称“正确的n值”）与y=a+b互为充要条件关系，即“猜想”y=a+b成立，必然有“正确的n值”与之对应，反之亦然（说明：本文“猜想”成立时，在图形中，a、b和“正确的n值”共处同一位置）。

而在上面第四（一）节中，推导确定了方程组中，n值的取值范围是在0～范围内不能被3整除的所有自然数之中，其中也包含了“正确的n值”。

当给定大于等于6的任意偶数y时，从与y值有关的，即从0～范围内所有n值之中，总能够得到“正确的n值”。由于方程组中存在着“正确的n值”与y=a+b互为充要条件的关系，把该n值（至少有一个自然数）代入方程组后可得到a+b=y。

解之结果（计算过程略）为a=7和b=5（计算结果是否质数，必须验证），所以12=7+5，正确。