锂动力电池电化学-热特性建模及仿真研究

李静静　陈萌

摘 要：为透析电动汽车车用锂动力电池的产热问题，以某 68 Ah 动力锂电池为例，构建锂动力电池三维电化学-热模型，并通过不同放电倍率条件下电压与温度的变化，验证该模型的准确性。最后，利用构建的锂动力电池模型对电池单体和电池组在不同工作条件下的热特性进行仿真分析。研究结果表明，锂电池放电倍率越高电池表面升温越高，且电池组中的电池升温幅值大于电池单体的升温幅值，这主要是由于电池集聚效应引起电池组在各方向的散热不同所致，正是电池的集聚效应造成电池单体和电池组表现出不同的热特性。

关键词：锂电池;电化学-热模型;热特性;产热

中图分类号：TM912;U469.72    文献标识码：A   文章编号：1006-8023（2020）06-0087-08

Modeling and Simulation Study of Electrochemical and Thermal

Characteristics of Lithium Power Battery

LI Jingjing， CHEN Meng*

（School of Traffic and Transportation， Northeast Forestry University， Harbin 150040， China）

Abstract：To analyze the heat generation problem of EV vehicle power lithium battery， a 3D electrochemical-thermal model of lithium battery was constructed with a 68 Ah power lithium battery as an example. The accuracy of the model was verified by the changes of voltage and temperature under different discharge ratio. Finally， the thermal characteristics of the single lithium battery and battery pack under different working conditions were simulated and analyzed by using the lithium battery model. The results showed that the higher the discharge rate of lithium battery， the higher the temperature rise on the surface of the battery， and the temperature rise of the battery in the battery pack was more than that of the single battery， which was caused by the heat dissipation of battery pack in all directions caused by battery agglomeration effect. Meanwhile， it was the agglomeration effect of the battery that caused the cell and battery pack to exhibit different thermal characteristics.

Keywords：Lithium battery; electrochemical-thermal model; thermal properties; heat generation

收稿日期：2020-07-21

基金項目：国家自然科学基金（31470611）;中央高校基础科研业务费（2572018EB03）

第一作者简介：李静静，硕士研究生。研究方向：锂动力电池管理。E-mail：3339550448@qq.com

通信作者：陈萌，博士，副教授。研究方向：锂动力电池管理。E-mail：chenmeng623@nefu.edu.cn

引文格式：李静静，陈萌. 锂动力电池电化学-热特性建模及仿真研究[J]森林工程，2020，36（6）：87-94.

LI J J， CHEN M. Modeling and simulation study of electrochemical and thermal characteristics of lithium power battery[J]. Forest Engineering，2020，36（6）：87-94.

0 引言

为了有效地缓解能源短缺和环境污染等问题，发展新能源汽车成为当今社会关注的一个焦点。在众多新能源汽车中，电动汽车尤以其零排放、低噪声和结构简单等优点，受到大众的广泛青睐。动力电池作为电动汽车的核心部件，直接影响着电动汽车的续航里程和使用寿命。与其他二次电池相比，锂电池凭借着较高的能量密度、功率密度和无记忆效应等优点[1-3]，已成为电动汽车的最佳动力源。虽然锂电池具有众多优点，但受锂电池自身产热影响易发生热失控，甚至爆炸的缺陷[4]，这些障碍和挑战均与电池的热行为和非均匀温度分布密切相关联。相关文献表明：求解电池单元电化学和热特性常用模型模拟求解，主要包括一维模型[5-6]和多维模型，而一维电化学模型无法解决大型电池中的热分布和电流分布不均匀这一核心问题，故多维模型受到广泛关注，主要包括有单粒子模型[7]、等效电路模型[8-9]和三维集中热模型[10-13]，但是以上的多维模型，没有考虑电池内部详细的电化学过程，且认为电池内的热生成是均匀的。为了更好地详尽分析电动汽车电池电流和温度分布，电化学-热耦合模型应运而生[14-15]。

因此本文以有限元软件为工具，针对锂电池生热问题开发一种有限元仿真计算方法，对于锂电池在不同工作条件下的温度变化，利用该模型模拟仿真锂电池放电过程中表面温度分布及电流密度变化情况，讨论了电池热特性，对其进行性能研究。

1 锂电池电化学-热模型建模

1.1 模型耦合原理

为了有效计算和表征锂电池产热特征，采用CFD软件建立了锂电池电化学-热模型。该电化学-热模型采用双向耦合的方法，主要原理是利用电化学模型计算出电池的可逆热与不可逆热，并将产生的单位体积产热率输入到三维热模型中。由此，三维模型中就有了热源及和温度相关的参数，从而可以在三维热模型中表征出电池产热后的温度分布，同时把温度再回传给电化学场，电化学反应中与温度相关的参数会随着温度的变化而变化，进而周而复始地表征电池产热率和温度场的分布。

1.2 锂电池电化学模型控制方程

依据锂电池的充、放电原理，本文中的锂电池电化学模型的表征包括3个部分：电化学动力学、电荷守恒和质量守恒。

1.2.1 电化学动力学

在锂电池电解质中，电流集流体的边界是离子电荷平衡的绝缘体。在负极的电流集流体上，电子电流平衡的电势为0 V。在正电流集流体中，电流密度依据放电倍率的速率而决定。故正、负电极上的局部电荷转移电流密度Jn通常是由下面的Butler-Volmer方程求解：

Jn=J0expαaFRT·η-exp-αcFRT·η 。（1）

式中：J0为交换电流密度，A/m2;αa和αc为阳极传递系数和阴极传递系数，常取1;η为过电势，V;F为法拉第常数，常取96 485 C/mol;R為常数，常取8.314 J/mol/K;T为反应温度，K。

公式（1）中的交换电流密度、电势，可分别用公式（2）和公式（3）表示：

J0=Fk0clαa（cs，max-cs，surf）αa（cs，surf）αc 。（2）

η=φs-φl-Ueq。（3）

式中：k0为反应速率;cl为液相锂离子浓度，mol/m3;αa为阳极电流传递系数;αc为阴极电流传递系数;cs，max最大浓度，mol/m3;cs，surf活性物质表面锂离子浓度，mol/m3; φs为固相电势，V;φl为液相电势，V;Ueq为电极开路电压，取决于荷电状态（SOC）和温度，V。

1.2.2 电荷守恒

锂电池在充、放电过程中正、负极的电荷遵循守恒定律，具体表征如下：

式中：is为固相中电流密度，A/m2;il为电解质中离子电流密度，A/m2;SymbolQC@为拉普拉斯算子;Sa为多空电极的比表面积（电极/溶液界面面积与多空电极固相体积之比），m-1;jn为局部电流密度，A/m2。

同时，锂电池在充、放电过程其电子传输在固相中的电荷平衡方程式为：

is=-σeffsSymbolQC@φs。（7）

式中：σeffs为固相的有效电导率，S/m;φs为固相电位，V。

为了确定公式（7）中固相的有效电导率，σeffs使用下面的等式求解：

σeffs=σsεsγ。（8）

式中：σs为电导率，S/m;εs为电极体积分数;γ为伯格尔曼系数，在本文模型中取1.5。

综上所述，电解质相中锂离子传输的电荷平衡方程可用公式（9）表示：

il=-σefflSymbolQC@φl+2RT·σefflF1+ lnf± lncl1-t+SymbolQC@lncl。（9）

式中：σeffl为液相的有效电导率，S/m;f±为平均摩尔活跃系数;t+为液相电解质浓度，mol/m3;R为通用气体常数;T为电解质温度，K。

1.2.3 质量守恒

锂电池在充、放电过程中，锂离子会在电解质、电极活性物质中遵循质量守恒，其常由以下公式表征：

电极活性物质粒子中的锂离子的质量守恒为：

cst-1r2rr2Dscsr=0。（10）

式中：t为时间，s;Ds为锂离子在固相中的扩散系数;cs为固相锂离子浓度，mol/m3;r为颗粒半径，m。

电解质中的锂离子的质量守恒为：

εlclt+SymbolQC@·Jl=SaJnF。（11）

式中：εl为电解质相的体积分数;Jl为锂离子的摩尔通量，且用公式（12）表示：

Jl=-DleffSymbolQC@·cl+ilt+F。（12）

式中：Dleff是锂离子在电解质中的有效扩散系数。

1.3 锂电池热模型控制方程

在锂电池充、放电过程中，电池产生的热量可以描述为公式（13），且通常考虑电池作为一个单位整体，其能量方程将采用公式（14）计算[15-16]：

q·=IV°-V-ITV°T。

（13）

ρCpTt=kSymbolQC@2T+q·-hAT-Ta。（14）

式中：q·为热流密度，W·m2;V°是开路电压，V;V是锂离子电池电压，V;ρ为密度，kg/m3;Cp为电池热容量，J/K;k为导热系数，W/（m·K）;h为电池外表面对流传热系数，W/（m2·K）;A为电池表面积，m2;T为电池温度，K;Ta为环境温度，K。

2 锂电池电化学-热模型模拟

2.1 锂电池物理模型

本研究对象是某型电动车车用磷酸铁锂电池。该电池的主要参数为：容量为 68 Ah;尺寸为 29.3 mm×135.5 mm×185.3 mm;额定电压 3.2 V;截止电压2.5 V;正极柱材料为铝合金，负极柱材料为黄铜，其物理模型具体如图1所示。

2.2 锂电池电化学-热模型求解

锂电池内部是依靠电化学反应来释放和存储能量的，然而由于电化学体系内部涉及了扩散和迁移的传质过程，故该模型建立时假设电池工作内部没有气相生成，没有副反应发生，且忽略双电层电容的影响等因素。在此基础之上，采用先构建一维电化学模型（只由负极、隔膜和正极组成），后构建三维热力学模型（由负极集流体、负极、隔膜、正极、正极集流体和壳体组成），最后进行一维、三维耦合的建模思路，进行锂电池电化学-热模型构建。其所需模型参数，见表1和表2。

2.3 锂电池电化学-热模型准确性验证

为了表征所建锂电池电化学-热模型的准确性，利用Arbin电池测试系统和恒温控制系统进行锂电池放电试验测试，在测试期间，利用T型热电偶（量程：-200～350 ℃;测量精度：±0.5 ℃）分别对单体电池的4个区域进行温度监测（4个测试点分别是：正极附近T1、负极附近T2、电池表面中心T3、电池表面下端边缘T4。）。将试验获得电压及温度数据与模拟仿真结果对比分析，进而进行模型准确性验证。

（1）电压方面验证。图2是25 ℃环境温度、不同倍率放电（0.5、1.0、1.5 C）条件下，锂离子电池电压仿真结果与试验结果对比图。由图2可知，模型仿真得到的试验电池电压数据与试验测量得到的电压数据吻合度整体较好，其中模型模拟 0.5、1.0、1.5 C 的电压与试验数据之间的最大相对误差值分别为0.077 01、0.066 97 和 0.062 42。

（2）温升方面验证。图3是25 ℃环境温度、不同倍率放电（0.5、1.0、1.5 C）条件下，锂离子电池温度仿真结果与试验结果对比图。由图3可知，试验和仿真数据吻合度高，仿真得到的电池温度紧紧围绕在试验测试结果附近。其中模型模拟 0.5、1.0、1.5 C 的平均温度与试验数据之间的最大相对误差值分别为1.464 49、0.697 00 和 0.703 87。

通过仿真与试验的数据比较，可以发现构建锂离子电池电化学-热模型的准确性较高，仅有较小的误差。其中，通过图2可知，在放电前期，电压仿真数据和试验数据之间的差异较为明显，这种差异性可以解释为：第一，仿真模型中假设电极内部的锂离子浓度分布均匀，并且电极活性物质由大小均匀的球形颗粒来近似代替，而实际条件下并非如此精确。第二，锂电池活性材料表面进行的实际电化学反应可能是非均匀的，而仿真模拟却以理想条件进行。第三，针对图2中高倍率放电时电压误差相对于低倍率放电而言较大，这是由于假设电极内部锂离子浓度分布是均匀的，而实际上在较高放电倍率下锂离子浓度分布不均匀性明显，这一过程明显影响了液相扩散对Li+浓度的分布。

同时通过图3可知，仿真得到的电池温度与试验测试结果较为一致，但是不同放电倍率下也存在着仿真和试验数据相对轻微的误差，这可归因于以下方面：第一，试验中已尽可能地减少负载电缆与电池片之间的接触电阻，但小的接触电阻是不可避免的，因此连接片产生的一部分热量传递到活性材料中，导致温度更高，温度分布更不均匀。第二，在仿真中，电池被认为是理想的均匀的活性材料，然而由于电池制造和封装的实际局限性，导致电池内部活性材料的均匀分布非常困难，从而出现试验结果与仿真结果误差。

3 基于电化学-热模型的电池升温特性分析

3.1 仿真研究内容

锂电池在工作过程中，经常受到各种复杂因素的影响。为了明晰各种复杂条件下的锂电池热特性，本文以单体电池（图4为单体锂电池仿真模型）和电池组（图5为锂电池电池组仿真模型）为研究对象，分别从不同工况（0.5 C代表怠速、1.0 C代表匀速、1.5 C代表加速），不同串、并联的连接方式进行恒流放电的热特性研究。其中，锂电池电池组中选取串、并联的连接方式：电池1与电池2并联，电池3与电池4并联，两并联支路再串联。

3.2 仿真结果及分析

3.2.1 单体锂电池仿真结果及分析

图6是在常温环境（25 ℃）不同倍率放电（0.5、1.0、1.5 C）条件下，电池表面温度分布图。从温度分布可知，当放电结束时，电池表面温度分布规律一致，均是电池正极区域温度最高（其中0.5、1.0、1.5 C放电结束时最高温度值分别是306.09、312.52、316.92 K），其次是电池负极区域温度，再次是电池中心区域温度偏低，电池表面下端边缘温度最低（其中0.5、1.0、1.5 C放电结束时最低温度值分别是305.88、311.99、316.01 K）。

出现如此的温度分布特征，可能是以下3个方面的原因共同作用所导致。

（1）首先，电极材料的导电率不同，导致了正、负极区域温度分布的不同。由于正极活性材料 （磷酸鐵锂）电子导电率低于负极活性材料（石墨），因此导致正极输送电阻比负极高。依据文献可知，较高的内阻易引起较多的极化热，导致正极温度升高[17]。

（2）其次，正负极电解质浓度的变化，引起正负极电流密度的不同导致了正、负极区域温度分布的不同，如图6中的（b）（d）（f）所示。在放电过程中，锂离子从负极中脱嵌，然后通过隔膜转移并嵌入正极，但是锂离子在电解质中的传输速率要比脱嵌和嵌入速率低，并且负极内电解质锂离子浓度会上升，正极内电解质锂离子浓度会下降。最终，导致在整个放电过程中负极电解质锂离子浓度要比正极电解质锂离子浓度高，导致正极电化学反应热、欧姆热和极化热增多，要大于负极[18]。

（3）最后，由于正负极集流体材质分别是铝箔和铜箔，因铜的导热系数比铝的导热系数高，进一步加快了负极散热速度，最终导致了正极区域温度相比负极区域偏高。

3.2.2 锂电池电池组仿真结果及分析

在以上单体锂电池仿真的基础上，特针对温度为25 ℃、自然对流、不同放电倍率（0.5、1.0、1.5 C）条件下的锂电池电池组进行仿真研究，仿真结果如图7所示。

由图7可以得知电池组放电结束时，电池组表面下端边缘温度最高（其中0.5、1.0、1.5 C放电结束时最高温度值分别是305.87、313.59、327.83 K），其次是电池组中心偏下区域，电池组正负极区域温度最低（其中0.5、1.0、1.5 C放电结束时最低温度值分别是304.08、311.13、322.05 K）。与电池单体不同，电池组展示了不同温度分布。这一现象表明电池组在放电过程中的温度场分布不是简单地单体电池温度场的叠加效应。电池组温度分布的变化规律可以用电池集聚效应来解释。即对于电池组来说，每个电池的产热特性与单体电池在空气中的产热特性相同，而在放电过程中电池组存在多电池聚集，电池内、外表面（内表面：电池相贴合的侧面;外表面：与环境直接接触的侧面）在各个方向上与空气相接触的间隙及温度都存在差异，这导致电池组与空气接触表面在各方向上换热系数不同，造成电池组在表面不同位置散热出现差异，表现出不同于单体电池的温度分布规律。

另外正是由于电池聚集效应的存在，通过电池组和单体电池的温度分布云图可发现电池组的表面平均温度和最大温差均高于同放电倍率下的电池单体，在表面温度均匀性方面也比电池单体差。电池组在各方面的表现说明，由于电池聚集使得电池组表面温度较单体电池上升，温差增大，散热性能相对于同条件下的单体电池较差。从散热传热角度出发可知，单体电池成组时，电池与电池间的缝隙狭小，电池外围的空气域相对较小，此时空气的蓄热效能及流动性差，导致电池组与空气接触面的换热系数小，使得电池产生的热量不能及时通过电池表面有效散出而出现累积。

4 结论

本文主要基于有限元分析的方法研究了锂电池在不同工作状态条件下的热特性情况，通过分析可得到以下结论：

（1）电池单体在不同放电倍率条件下的产热特性表明，电池表面温度随着放电倍率的增加而升高，且放电倍率越大升温越大。

（2）相同倍率放电条件下，电池组的平均温度、升温幅值均大于单体电池，且随着放电倍率的增加，该现象会进一步增强。

（3）相同的放电倍率下，电池组温度不均匀性大于单体电池。由于电池集聚效应造成电池组和单体电池散热传热差异，加强了电池组整体温度不均匀性。

【参 考 文 献】

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