小学数学教学中数学模型思想的认识与探讨

王汝红

在小学数学教学中融人数学模型思想，有助于提高学生的学习兴趣和应用意识，从而提高教学效率。加强对数学模型思想的研究，在数学教学中也是越来越受关注。本文在充分认识数学模型思想的基础上，探讨将数学模型思想融入到小学数学教学中的意义、作用以及实现策略。“模型思想“是《义务教育数学课程标准》（2011年版）（以下简称《标准（2011版）》）提出的十大核心概念之一，同时在课程内容部分明确提出了“学生要初步形成模型思想“，并指出“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”“数学模型和数学模型思想是什么呢？数学模型思想在小学数学教学中的意义和作用体现在哪里呢？如何在实践中培养学生的数学模型思想呢？下面带着这些问题来进行探讨。

近年来，数学建模教学备受关注，成为国内外教育界的热门话题。数学模型通俗的讲就是为解决现实生活中的问题而建立的数学概念、公式、定义、定理、法则、体系等等。数学模型一般用数学语言、符号、数量关系或图形呈现，具有精确性、直观性、简洁性等特点。数学建模就是建立数学模型用于解决现实问题的全过程，是运用数学的语言和方法，通过抽象，简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种思想方法。数学模型思想，是指用数学语言描述现实世界的思想，也就是让数学走出数学的世界，构建数学与现实世界的联系桥梁。数学模型思想融入小学数学教学中能培养学生的应用意识和创新意识，提高学生解决实际问题的能力。新义务教育课程标准中多次出现数学建模的相关提法，强调数学模型思想的重要性。由此可以看出，将数学模型思想融入小学数学教学有重要意义。本文以基础知识为基础，以课堂教学为平台，通过对数学建模理论的学习，研究数学模型思想在小学数学教学中的作用，以及如何更好地在小学数学教学中渗透数学模型思想。配合“植树问题”“数墙”等教学案例解说，试图将数学模型的思想融入到小学数学的教学中去。本研究力在丰富充实数学建模的教学理论，让一线的教师能够理解和把握数学模型思想的内涵，并提供具体的教学建议。数学建模融入小学数学教学符合现代教育观念，适应社会发展的方向，我们要在日常的数学教学中，结合数学课本知识，加强教学各环节建模思想的培养，使学生自觉应用数学知识、方法去观察，分析解决实际问题，积极主动地构建自己的认知结构，由知识型向能力型转变，为推进素质教育作贡献。

一、数学模型和数学模型思想

数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系式、图形、图表、程序等都是数学模型。数学模型思想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学符号表达式、图形和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处。在小学阶段，更多的是导学生从现实生}舌或具体隋境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，利用数学模型解决实际生活中的问题，从而提高学生学习数学的兴趣和应用意识。

二、小学数学中数学模型思想的意义和作用

数学模型思想在小学数学教学中的应用能够提高学生学习数学的兴趣和应用意识。兴趣是最好的老师，创设生活化的数学问题情境，并构建数学模型来解决实际问题，培养学生的数学素养，可以激发学生学习数学的兴趣，提高学生的学习积极性。另外，通过对数学模型思想的認识与理解，可以在教学过程中引导学生运用有关的知识和方法解决实际问题，培养学生的应用意识。数学模型思想对落实其他核心念的教学具有支撑作用。模型思想与符号意识、数据分析观念、应用意识等核心念密切相关，渗透模型思想能更好地落实这些核心概念的教学。如《标准（2011版）》指出“在方程、不等式和函数的各部分内容编排中，应整体考虑模型思想的体现，突出建立模型、求解模型的过程，这说明模型思想本身就渗透在代数式、方程等这些突出符号意识的课程内容之中。

三、在小学数学教学中培养学生数学模型思想的实现策略

1、创设生活化数学模型

数学与生活息息相关，很多数学问题都是相通的，如“植树问题“敲钟问题”“站队问题”等。为提高同类型数学问题的解决效率，人们归纳出了系列的数学模型应用到经济、业业、社会生产等领域。但数学模型一般比较抽象，对学生的要求比较高。因此，小学数学教学实践中，应尽量贴近学生的实际生活，创设生活化的数学模型。

例：小华和妈妈到超市购进苹果和梨各2箱。苹果每箱42元，梨每箱38元。小华和妈妈购进这些水果一共要花多少钱？解法一：先求出1箱苹果和1箱梨的钱数，再球总钱数。

列式：（42+38）x2-80x2-160（元）

解法二：先求2箱苹果的钱数，再求2箱梨的钱数，最后求总钱数。

列式：42x2+38x2-84+76-160（元）

从上面的解答过程来看，两种算法解决的是同一个问题，计算结果也相同，两个算式相等，即（42+38）x2-42x2+38x2。最后总结出一个模型：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。

教师通过创设学生熟悉、感兴趣和贴近生活的问题情境，构建生活化数学模型，可在增加学生认识的基础上，激发学生学习乘法分配律的兴趣。

2、鼓励学生参与数学模型建立的过程

为进一步加深学生对数学模型的理解和掌握，小学数学教学实践中，教师应鼓励学生参与到模型构建活动中，引导和鼓励学生进行积极思考，结合老师的提示抽象出数学模型。

例：园林叔叔在全长200m的小路一旁植树，每隔10m栽一棵（两端要栽）。共要栽多少棵树？

分析：学生开始可能得出错误的答案：200/10=20棵）。这时可以引导学生想力、法检验这个结果是否正确？让学生在经历分析、思考的过程中初步感受到解决问题时，可以先猜测，后列举简单的事例来验证猜j则是否正确并从中发现规律，最后应用规律来解决原来的问题。接着，要重点培养学生建立数学模型的能力，引导学生用画线段图的方法帮助思考，初步总结出棵数与间隔数之间的关系之后，让学生在30m、40m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型：棵数=间隔数+1。小学教学实践中，教师应留下充足的时间让学生动脑思考并参与到数学模型的构建活动中。学生参与数学模型的建互，有助于培养自身良好的数学模型思想为更深层次的数学学习奠定坚实的基础。

3、运用数学模型解决实际问题

建立数学模型目的在于利用模型高效地解决实际问题，否则构建数学模型就显得毫无意义。为此，小学教学实践中，教师不仅要指导学生掌握构建数学模型的方法，更重要的是鼓励学生学以致用。

例：王大爷准备用长ioo米的篱笆设计一个面积最大的养鸡场，为了能够使养鸡场的面积最大，应该围成什么形状呢？

分析：养鸡场设计要尽可能的“面积最大”，学生在这一问题的驱动下，不断激活已经掌握的“圆的面积”、“圆的周长“以及其它平面几何图形的知识，结合已有的生活经验，积极主动地进行实践探索活动，并探索出一个模型：在周长相等的前提下，长方形、正方形和圆形中，圆的面积最大。然后运用这一模型帮助王大爷设计出圆形养鸡场，使得养鸡场的面积最大。

经过这样理论结合实际的训练，使学生体会到了学习的乐趣，感受到了数学模型的有用之处，从而增强利用数学模型解决问题的意识。综上所述，在小学数学教学中融人数学模型思想是可行而且必要的。为此，教师应采取灵活多样的教学方法创设生活化数学模型，积极鼓励学生参与到数学模型的构建活动中，并强调学以致用，以培养其构建数学模型的习惯，为学生后期数学知识的学习做好铺垫。